目录
目录
那么对于二叉树,只掌握这些是远远不够的,我们还需要掌握几个最基本的经典问题,
[1. 求二叉树大小](#1. 求二叉树大小)
[2. 求叶子结点个数](#2. 求叶子结点个数)
[需要注意的是:需要每次存储每次递归的大小, 优化时间](#需要注意的是:需要每次存储每次递归的大小, 优化时间)
[前序: 根->左子树->右子树](#前序: 根->左子树->右子树)
[中序: 左子树->根->右子树](#中序: 左子树->根->右子树)
[后序: 左子树->右子树->根](#后序: 左子树->右子树->根)
[层序 :一层一层打印](#层序 :一层一层打印)
[7. 判断二叉树是否是完全二叉树](#7. 判断二叉树是否是完全二叉树)
那么对于二叉树,只掌握这些是远远不够的,我们还需要掌握几个最基本的经典问题,
[1. 求二叉树大小](#1. 求二叉树大小)
[2. 求叶子结点个数](#2. 求叶子结点个数)
[需要注意的是:需要每次存储每次递归的大小, 优化时间](#需要注意的是:需要每次存储每次递归的大小, 优化时间)
[前序: 根->左子树->右子树](#前序: 根->左子树->右子树)
[中序: 左子树->根->右子树](#中序: 左子树->根->右子树)
[后序: 左子树->右子树->根](#后序: 左子树->右子树->根)
[层序 :一层一层打印](#层序 :一层一层打印)
[7. 判断二叉树是否是完全二叉树](#7. 判断二叉树是否是完全二叉树)
二叉树关键概念理解
二叉树的概念在这里就不进行过多的赘述,那么主要说一下我认为重要的部分,
第一点就是二叉树里面部分概念的理解:
就比如说,你对于如何构建二叉树,掌握的十分深刻,但刷题的时候对于一些题目所给的概念不清楚,导致看不明白题目,这课不好,
二叉树的概念如下图所示,其实都很简单,主要是当给他的名字时,你明不明白。
还有对于满二叉树与完全二叉树 需要注意的就是完全二叉树,最后一层,从左到右时必须连续的。
经过看过这两张图后,再加上我们原本的二叉树基础,我们看几道题:
一颗拥有1000个结点的树度为4,则它的最小深度是?
如果我们了解度的概念,那么就很好计算出答案。
那么思路:最小度数就是当每个结点都是满的情况下,那么就为最小深度,
设高度为h,那么每个结点都是满的情况下,通过数学计算得出,此时总共结点数:(4^h-1)/3,那么h=5时,最大结点数为341,h=6时,为1365,
那么最小深度就为6.
2-3树是一种特殊的树,它满足两个条件:(1) 每个内部结点有两个或三个子结点
(2) 所有的叶结点到根的距离相同
如果一颗2-3树有10个结点,那么它有( )个叶结点
对于本道题,经过分析,我们得知,第二层一定是只有两个结点,或三个结点,当为三个结点时,只有这一种情况:
当为二个结点时:
再最多的情况下也只可以放九个
所以就只有6个叶子结点。
那么对于二叉树,只掌握这些是远远不够的,我们还需要掌握几个最基本的经典问题,
求二叉树大小
求叶子结点个数
求深度
求第k层的结点个数
寻找值为k的结点
遍历打印
判断二叉树是否是完全二叉树
销毁
二叉树的构建
//二叉树
typedef int BTDataType;
typedef struct BTNode
{
BTDataType val;
struct BTNode* left;
struct BTNode* right;
}BTNode;
BTNode* Creat_Node()
{
BTNode* Node1 = BuyNode(1);
BTNode* Node2 = BuyNode(2);
BTNode* Node3 = BuyNode(3);
BTNode* Node4 = BuyNode(4);
BTNode* Node5 = BuyNode(5);
BTNode* Node6 = BuyNode(6);
//BTNode* Node7 = BuyNode(7);
Node1->left = Node2;
Node1->right = Node4;
Node2->left = Node3;
Node4->left = Node5;
Node4->right = Node6;
//Node6->right = Node7;
return Node1;
}
BTNode* BuyNode(BTDataType x)
{
BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
if (node == NULL)
{
perror("malloc fail");
}
node->val = x;
node->left = NULL;
node->right = NULL;
return node;
}
接下来依次介绍
1. 求二叉树大小
代码实现:
int BT_Size(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
return BT_Size(root->left) + BT_Size(root->right) + 1;
}
或者:
int BT_Size(BTNode* root)
{
return root == NULL ? 0 : BT_Size(root->left) +
BT_Size(root->right) + 1;
}
2. 求叶子结点个数
叶子结点有一个特点,那么就是左节点与右节点全为空,只要抓住这一点特点,利于递归,还是很好实现的。
int BT_Leaf_Size(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
if (root->left == NULL && root->right == NULL)
{
return 1;
}
return BT_Leaf_Size(root->left) +
BT_Leaf_Size(root->right);
}
3.求深度
求二叉树深度可以转化为求左子树的深度,与右子树的深度,然后比比谁的大,然后左子树深度求法又可以分为,求左子树的左子树与右子树的深度,以此类推。
需要注意的是:需要每次存储每次递归的大小, 优化时间
int BT_Depth_Size(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
int left_Depth_Size = BT_Depth_Size(root->left);
int right_Depth_Size = BT_Depth_Size(root->right);
return left_Depth_Size > right_Depth_Size ?
BT_Depth_Size(root->left) + 1 :
BT_Depth_Size(root->right) + 1;
}
4.求第k层的结点个数
思路就是首先我们要先找到第k层所在位置,然后每找到一个就利用递归然会去1;
int BT_Size_Levre_k(BTNode* root, int k)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
if (k == 1)
{
return 1;
}
return BT_Size_Levre_k(root -> left, k - 1) +
BT_Size_Levre_k(root -> right, k - 1);
}
5.寻找值为k的结点
需要注注意的是需要存储每次递归的ret,优化时间
BTNode* BTFind_Data_k(BTNode* root, int k)
{
if (root == NULL)
{
return NULL;
}
if (root->val == k)
{
return root;
}
BTNode* ret1 = BTFind_Data_k(root->left, k);
if (ret1)
{
return ret1;
}
BTNode* ret2 = BTFind_Data_k(root->right, k);
if (ret2)
{
return ret2;
}
return NULL;
}
6.层序遍历打印
前序: 根->左子树->右子树
void Prev_Order(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
printf("%d ", root->val);
Prev_Order(root->left);
Prev_Order(root->right);
}
中序: 左子树->根->右子树
void In_Order(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
In_Order(root->left);
printf("%d ", root->val);
Prev_Order(root->right);
}
后序: 左子树->右子树->根
void Post_Order(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
In_Order(root->left);
Prev_Order(root->right);
printf("%d ", root->val);
}
层序 :一层一层打印
层序打印需要运用到栈,这里不提供栈的实现了,只提供实现层序打印的代码
void Lever_Order(BTNode* root)
{
Queue q;
QueueInit(&q);
if (root)
{
QueuePush(&q, root);
}
while (!QueueEmpty(&q))
{
BTNode* front = QueueFront(&q);
QueuePop(&q);
printf("%d ", front->val);
if (front->left)
{
QueuePush(&q, front->left);
}
if (front->right)
{
QueuePush(&q, front->right);
}
}
printf("\n");
}
7. 判断二叉树是否是完全二叉树
检查是否为完全二叉树,也是利用栈的知识来实现,因为在层序遍历的时候,是出完一层的时候也会在进完下一层,并且顺序是完全按照一层一层从左到右
所以实现思路就为,先找到第一个为空的结点,然后查看他后面的结点是不是为空,如果为空,那么就为完全二叉树,反之不是。
bool BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{
//层序遍历,从第一个为空开始,向后看是否为空
Queue q;
QueueInit(&q);
if (root)
{
QueuePush(&q, root);
}
while (!QueueEmpty(&q))
{
BTNode* front = QueueFront(&q);
QueuePop(&q);
if (front == NULL)
{
break;
}
QueuePush(&q, front->left);
QueuePush(&q, front->right);
}
//检查后面是否为空 ,有非空即不是完全二叉树
while (!QueueEmpty(&q))
{
BTNode* front = QueueFront(&q);
QueuePop(&q);
if (front != NULL)
{
return false;
}
if (front->left)
{
QueuePush(&q, front->left);
}
if (front->right)
{
QueuePush(&q, front->right);
}
}
return true;
}
8.销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode* root)//后序顺序释放
{
if (root == NULL)
{
return;
}
BinaryTreeDestory(root->left);
BinaryTreeDestory(root->right);
free(root);
}
还有一些结论:
1:二叉树第i层上的结点数目最多为2i-1(i>=1)
2:深度为k的二叉树至多有2^(k) - 1个结点(k>=1),叶子节点为 2^(k - 1)
3:包含n个结点的二叉树的高度至少为( log2(n) )+1
4:在任意一棵二叉树中,若终端结点的个数为n0,度为2的结点数为n2,则n0=n2+1
5:leftchild=parent*2+1; rightchild=parent*2+2;
6: parent=(child-1)/2;
7: 令度为0,的结点个数为N0,度为2的个数为N2
那么N0=N2+1;