【基础算法】二分查找

1.二分查找

思路：

朴素二分模版

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int l = 0, r = nums.size() - 1;
        while(l <= r)
        {
            int mid = (l + r) / 2;
            if(nums[mid] < target) l = mid + 1;
            else if(nums[mid] > target) r = mid - 1;
            else return mid;
        }
        return -1;
    }
};

2.在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

思路：

二分左端点和二分右端点模版题

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        // 处理边界情况
        if(nums.size() == 0) return {-1,  -1};

        // 记录开始位置
        int begin = 0;

        // 二分左端点
        int left = 0, right = nums.size() - 1;
        while(left < right)
        {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if(nums[mid] < target) left = mid + 1;
            else right = mid;
        }
        // 判断结果是否成立
        if(nums[left] != target)
            return {-1, -1};
        else 
            begin = left;
        // 更新right位置
        right = nums.size() - 1;
        // 二分右端点
        while(left < right)
        {
            int mid = left + (right - left + 1) / 2;
            if(nums[mid] <= target) left = mid;
            else right = mid - 1;
        }
        return {begin, left};
    }
};

3.搜索插入位置

搜索插入位置

思路：

根据插入位置来分析出一个二分性

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.size() - 1;
        while(left < right)
        {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if(nums[mid] < target) left = mid + 1;
            else right = mid;
        }
        // 记得处理边界情况
        if(nums[left] < target) return left + 1;
        else return left; 
    }
};

4.x的平方根

x的平方根

思路：

记得处理边界情况

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        //处理边界情况
        if(x < 1) return 0;
        int left = 1, right = x;
        while(left < right)
        {
            long long mid = left + (right - left + 1) / 2;
            if(mid * mid <= x) left = mid;
            else right = mid - 1;
        }
        return left;
    }
};

5.山顶数组的封顶索引

山顶数组的封顶索引

思路：

切记首位置和最后一个位置无需二分

二分查找并不需要完全按照有序的性质来确定是否使用，

我们只需要找出一个二分性就可使用二分查找算法。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int peakIndexInMountainArray(vector<int>& arr) {
        int left = 1, right = arr.size() - 2;
        while(left < right)
        {
            int mid = left + (right - left + 1) / 2;
            if(arr[mid] > arr[mid - 1]) left = mid;
            else right = mid - 1;
        }
        return left;
    }
};

6.寻找峰值

寻找峰值

思路：

二分右端点

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int findPeakElement(vector<int>& nums) {
        int left= 0, right = nums.size() - 1;
        while(left < right)
        {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if(nums[mid] < nums[mid + 1]) left = mid + 1;
            else right = mid;
        }
        return left;
    }
};

7.寻找旋转数组中的最小值

寻找旋转数组中的最小值

思路：

旋转数组，可以画个图

以一个参照点来找出二分性

以最右边端点为参照最合适，无需考虑边界问题

当选择左边端点时需要考虑当一个旋转数组刚好就是原数组时，需要特别处理！

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums) {
        int x = nums[nums.size() - 1];
        int left = 0, right = nums.size() - 1;
        while(left < right)
        {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if(nums[mid] > x) left = mid + 1;
            else right = mid;
        }
        return nums[left];
    }
};

8.点名

点名

思路：

这个题解法有很多种！

1.暴力查找

哈希表

3.位运算

4.二分查找

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int takeAttendance(vector<int>& r) {
        int left = 0, right = r.size() - 1;
        while(left < right)
        {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if(r[mid] == mid) left = mid + 1;
            else right = mid;
        }
        //处理细节问题
        if(r[left] == left) return left + 1;
        else return left;
    }
};