【笔试训练】day15

1.平方数

水题直接看代码

代码：

cpp 复制代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <iostream>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main() {
    ll x;
    cin >> x;
    ll a = sqrt(x);
    if (abs(a * a - x) < abs((a + 1) * (a + 1) - x)) {
        cout << a * a << endl;
    }
    else {
        cout << (a + 1) * (a + 1) << endl;
    }
    return 0;
}

2.分组

思路：

一眼二分。一般来说，遇到什么最大属性集合里面求最小都可以考虑用二分。

这题求人数最多的小组的人尽可能少。

我们将每一次分组情况都视为一次二分。每次二分的mid表示当前的所有分组中，拥有最多人数的组的人数。以此为基准，对所有的人进行分组，看能不能至少凑成m组，且这m组的每组最多人数不超过mid。

分组如何分呢？如果某一个声部的人数超过mid，我们就把超过的部分添加到新的一组去。如果人数小于或者等于mid,那就让他们一起为一组。

这样分可以得到以下结论：所有分组的最多人数不超过mid。且这样分组，组的数量是最少的。

如果按最少分组的数量都能大于m,说明我一定不能能把这些分组拆成恰好m个。

如果按最少分组的数量<m。无非就是从每组割一点人出来组成新的一组嘛。比如让一部分人一个人一组嘛。

我们把能分组成功的mid都放在右边。不能分组成功的都放在左边。

等到二分结束。r一定是在所有可以分组成功情况中的最左边。也就是，r是所有成功分组情况中，组内人数最多的值里面最小的。

此外如果r没有动，那就说明根本就没有mid可以分组成功。

代码：

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
unordered_map<int,int> mp;
int mr;
int n;
int m;

bool check(int mid){//mid为人数最多的数量
   if(mr<mid)return false;
    int res=0;
    for(auto it:mp){
       if(it.second>mid){
           res+=(it.second+mid-1)/mid;//向上取整
       }else if(it.second<=mid){
           res++;
       }
    }
    if(res>m)return false;
    return true;
}

int main() {
   cin>>n>>m;

   for(int i=1;i<=n;i++){
     int x;
     cin>>x;
     mp[x]++;
     mr=max(mr,mp[x]);
   }

   int l=0,r=mr+1;
   while(l+1!=r){
    int mid=(l+r)>>1;
    if(check(mid))r=mid;
    else l=mid;
   }
   if(r!=mr+1)cout<<r<<endl;
   else cout<<-1<<endl;
   return 0;
}

3.拓扑排序

思路：拓扑排序的板子。先存一下边，再存一下每个点的入度。遍历每一条边，遍历的同时删除当前边，即入度减减。如果这个点的入度为0了，就入队列。拓扑排序保证，越早入队列的点，一定越在路径的前面。最后看一下是否每个点都入队列就行。

代码：

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int n,m;
int d[N];
vector<int> ans;

bool topu(vector<vector<int>>& g){
   queue<int> q;
   for(int i=1;i<=n;i++){
    if(d[i]==0){
        ans.push_back(i);
        q.push(i);
    }
   }

   while(!q.empty()){
      int t=q.front();
      q.pop();
      //cout<<t<<" kkk ";
  
      for(auto it:g[t]){
          d[it]--;
          if(d[it]==0){
            q.push(it);
            ans.push_back(it);
          }
      }
   }
   //cout<<ans.size()<<endl;
   if(ans.size()==n)return true;
   return false;
}

int main() {
   cin>>n>>m;
   vector<vector<int>> g(n+1);
   while(m--){
    int a,b;
    cin>>a>>b;
    g[a].push_back(b);
    d[b]++;
   }
   if(!topu(g))cout<<-1<<endl;
   else {
    for(int i=0;i<ans.size();i++){
        if(i!=ans.size()-1)cout<<ans[i]<<" ";
        else cout<<ans[i];
    }
   }
   
   return 0;
}