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[一，3131. 找出与数组相加的整数 I](#一，3131. 找出与数组相加的整数 I)
[二，3132. 找出与数组相加的整数 II](#二，3132. 找出与数组相加的整数 II)
[三，3133. 数组最后一个元素的最小值](#三，3133. 数组最后一个元素的最小值)
[四，3134. 找出唯一性数组的中位数](#四，3134. 找出唯一性数组的中位数)
一，3131. 找出与数组相加的整数 I
本题本质就是求两个数组最小值的差。
代码如下：
class Solution {
public int addedInteger(int[] nums1, int[] nums2) {
Arrays.sort(nums1);
Arrays.sort(nums2);
return nums2[0]-nums1[0];
}
}二，3132. 找出与数组相加的整数 II
本题要先将数组排序，然后暴力枚举移除的两个数，然后判断两个数组对应下标的差值是否相同，如果全部相同，就直接返回差值。题目中还要求差值必须时最小的，这点不用担心，因为上述的枚举实际上就是按照差值从小到大的顺序，所以第一个满足条件的一定是最小的
代码如下：
class Solution {
public int minimumAddedInteger(int[] nums1, int[] nums2) {
Arrays.sort(nums1);
Arrays.sort(nums2);
for(int i=0; i<nums1.length; i++){
for(int j=i+1; j<nums1.length; j++){
int ans = Integer.MAX_VALUE;
int idx = 0;
for(int k=0; k<nums1.length; k++){
if(k!=i && k!=j){
if(ans==Integer.MAX_VALUE || ans==nums2[idx]-nums1[k]){
ans = nums2[idx]-nums1[k];
idx++;
}else{
break;
}
}
}
if(idx == nums2.length) return ans;
}
}
return -1;
}
}除了上述做法，还有一种更简单的做法，题目中说了只删除两个数，也就是说排完序后，其实差值只有这三种情况：
- nums2[0] - nums1[0]
- nums2[0] - nums1[1]
- nums2[0] - nums1[2]
然后依次判断这三中情况是否符合条件，如果符合就返回答案，题目还要求差值必须是最小的，所以要反过来遍历。
代码如下：
class Solution {
public int minimumAddedInteger(int[] nums1, int[] nums2) {
Arrays.sort(nums1);
Arrays.sort(nums2);
for(int i=2; i>=0; i--){
int ans = nums2[0] - nums1[i];
int idx = 0;
for(int j=i; j<nums1.length; j++){
if(ans == nums2[idx]-nums1[j]){
idx++;
if(idx == nums2.length)
return ans;
}
}
}
return -1;
}
}三，3133. 数组最后一个元素的最小值
本题是一道二进制运算题，由&的性质可知：
- &的数越多，&的值就越小
- &的值一定小于等于所有参与&运算的数中的最小值
所以nums中第一个元素一定是x，那剩下的数该如何确定呢？我们知道1&0=0，要想使得nums数组的&值不变，只能改变x二进制位为0的部分（因为0&0=0，0&1=0，不会对&值产生影响），所以就可以去除x二进制位为1的部分，问题就变成了，将剩下的0如何变化，可以得到第n-1小的数，这不就是 001，010，011，100.....也就是说，我们只要将n-1的二进制位全部插入到x二进制位为0的位置就得到了答案。
class Solution {
public long minEnd(int n, int x) {
n -= 1;
long ans = x;
int i = 0, j = 0;
while(n>>i > 0){
if((ans>>j&1)==0){//判断x的第j位二进制位是否为0
ans |= (long)(n>>i&1)<<j;
i++;
}
j++;
}
return ans;
}
}优化做法：
class Solution {
public long minEnd(int n, int x) {
n -= 1;
long ans = x;
int j = 0;
long t = ~x;
while(n>>j > 0){
long lb = t&-t;//得到最低位的1
ans |= (long)(n>>j&1)*lb;
j++;
t ^= lb;
}
return ans;
}
}四，3134. 找出唯一性数组的中位数
二分答案 + 滑窗
题目问中位数，而中位数就是第n/2小的数，所以可以直接想到二分，二分需要有单调性，而
题目中说由distinct(nums[i...j)组成的distinct数组是递增数组，所以它具有单调性，就可以使用二分。接下来要解决的就是check方法如何实现。
我们知道满足check方法的条件就是在dis数组中<=mid的数的数量要>=((n+1)*n/2+1)/2，那么如何计算distinct数组中<=mid的数的数量呢，答案是滑窗：使用map不断的统计每个数出现的次数，如果map.size() > mid，就需要收缩窗口，cnt += r-l+1，不断的重复上述过程。
代码如下：
class Solution {
public int medianOfUniquenessArray(int[] nums) {
Set<Integer> set = new HashSet<>();
for(int x : nums)
set.add(x);
int l = 1, r = set.size();
while(l <= r){
int mid = (l + r) / 2;
if(check(mid, nums)){
r = mid - 1;
}else{
l = mid + 1;
}
}
return r + 1;
}
boolean check(int k, int[] nums){
Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
long cnt = 0;
int n = nums.length;
for(int l=0,r=0; r<n; r++){
map.merge(nums[r], 1, Integer::sum);
while(map.size() > k){
if(map.merge(nums[l], -1, Integer::sum)==0)
map.remove(nums[l]);
l++;
}
cnt += r-l+1;
}
return cnt >= ((long)(n+1)*n/2+1)/2;
}
}