注：以下用冒泡排序排序数组的统一都是排成升序
冒泡排序代码：
cpp
void Bubble_Sort(int* arr, int n)
{
for (int i = 0; i < n; i++)
{
int flag = 0;
for (int j = 0; j < n - i - 1; j++)
{
if (arr[j] > arr[j + 1])
{
Swap(&arr[j], &arr[j + 1]);
flag = 1;
}
}
if (flag == 0)
{
break;
}
}
}时间复杂度：
0.时间复杂度指的是算法中的基本操作的执行次数
例：
cpp
for (int i = 0; i < 10; i++)
{
for (int j = 0; j < 20; j++)
{
printf("haha");
}
}该代码的printf执行次数为10 * 20 = 200
递归的时间复杂度计算方式依旧：
例：
cpp
int func(int n)
{
if (n == 1)
{
return 1;
}
return func(n - 1) * n;
}func的执行次数为n
1.不论是时间复杂度还是空间复杂度，都取的是最坏的情况
关于最坏的情况的定义：
举个例子：
用冒泡排序排序一个数组(已知该数组为5个元素但具体情况未知)，使之有序
那么冒泡排序需要最少排序0次，最多排序10次才能实现该数组有序
那么此时的最坏情况就是10次
2.推倒大O阶的方法：
(1).加法常数通通用1取代
(2).在得到了具体的复杂度表达式之后，只保留该表达式的最高阶项，并将前边的系数改为1
(3).如果没有最高阶项，即得到的具体表达式只有常数，则O(N) = 1
例：
推导出来的具体表达式为 2 * N ^ 2 + N
那么此时的时间复杂度为N ^ 2
而第0点中的第一个例子的时间复杂度是1，第二个是n
3.要想推出具体的时间复杂度，则要用到数学知识，大部分都涉及到的是等差数列求和或等比数列求和
例：
用冒泡排序排列数组元素为N的未知数组，那么用数学分析如下：
按照第一点的最坏情况理论，该数组的
第一个元素想要排列完毕则要经过n - 1重循环
第二个元素想要排列完毕则要经过n - 2重循环
第三个元素想要排列完毕则要经过n - 3重循环
......
倒数第二个元素(即第n - 1个元素)想要排列完毕则要经过n - (n - 1)重循环
那么n - (n - 1) + n - (n - 2)+ ...... + n - 3 + n - 2 + n - 1 即时间复杂度的具体表达式
运用等差数列求和公式得：
(n - 1) * (1 + n - 1) / 2
化简得：(n - 1) * n / 2
用第二点推导方法得：O(N) = n ^ 2
空间复杂度：
4.空间复杂度指的是一个算法在运行时临时占用的存储空间的大小
注：是临时！不包含那些一开始就分配好了的空间
例：
最上边的冒泡排序的空间复杂度就是1，因为他只用了常数次的临时变量，或称为只开辟了常数次的空间，所以按照第2点的推导方法，得冒泡排序的空间复杂度为1