华为OD机试 - 执行任务赚积分 - 动态规划（Java 2024 C卷 100分）

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专栏导读

本专栏收录于《华为OD机试（JAVA）真题（A卷+B卷+C卷）》。

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一、题目描述

现有 N 个任务需要处理，同一时间只能处理一个任务，处理每个任务所需要的时间固定为 1。

每个任务都有最晚处理时间限制和积分值，在最晚处理时间点之前处理完成任务才可获得对应的积分奖励。

可用于处理任务的时间有限，请问在有限的时间内，可获得的最多积分。

二、输入描述

第一行为一个数 N ，表示有 N 个任务（1 ≤ N ≤ 100 ）

第二行为一个数 T ，表示可用于处理任务的时间。（1 ≤ T ≤ 100）

接下来 N 行，每行两个空格分隔的整数（SLA 和和 V ），SLA 表示任务的最晚处理时间，V 表示任务对应的积分。

1≤SLA≤100 , 0 ≤ V ≤ 100000

三、输出描述

可获得的最多积分。

1、输入

1 2

1 3

1 4

1 5

2、输出

3、说明

虽然有 3 个单位的时间用于处理任务，可是所有任务在时刻1之后都无效。所以在第 1 个时间单位内，选择处理有 5 个积分的任务。1−3 时无任务处理。

四、解题思路

本题的本质是一个类似于背包问题的动态规划问题，称为"01背包问题"。在这种问题中，我们需要决定在给定的总时间 T 内，应该完成哪些任务以最大化积分。每个任务都可以视为一个物品，任务的处理时间为其"重量"（在此题中恒为1），任务的积分值为其"价值"。

解题思路

定义动态规划数组：dp[i][t] 表示在前 i 个任务中，使用时间 t 所能获得的最大积分。
状态转移：对于每个任务，有两种选择：
不处理这个任务：此时积分为 dp[i-1][t]。
处理这个任务（前提是我们有足够的时间处理这个任务且在它的最晚处理时间之前）：积分为 dp[i-1][t-1] + V[i]。
边界条件：dp[0][t] = 0 对所有 t，即没有任务可处理时积分为0。
优化存储：可以使用一维数组滚动更新来减少空间复杂度。

五、Java算法源码

java 复制代码

public class OdTest01 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int N = scanner.nextInt();  // 读取任务数量
        int T = scanner.nextInt();  // 可用时间

        // 读取每个任务的最晚处理时间和积分值
        int[] SLA = new int[N + 1];
        int[] V = new int[N + 1];
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            SLA[i] = scanner.nextInt();
            V[i] = scanner.nextInt();
        }

        // dp[t] 表示在时间 t 内能获得的最大积分
        int[] dp = new int[T + 1];

        // 动态规划处理
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            // 从后向前更新，以避免一维数组中的值被提前覆盖
            for (int t = T; t >= 1; t--) {
                if (t <= SLA[i]) {  // 只有在允许的时间内处理任务时才考虑
                    dp[t] = Math.max(dp[t], dp[t - 1] + V[i]);
                }
            }
        }

        // 查找可用时间内能获得的最大积分
        int maxScore = 0;
        for (int t = 1; t <= T; t++) {
            maxScore = Math.max(maxScore, dp[t]);
        }

        // 输出结果
        System.out.println(maxScore);
    }
}

六、效果展示

1、输入

1 2

1 3

1 4

3 5

2、输出

3、说明

第 1 个时间单位内，处理任务3，获得 4 个积分

第 2 个时间单位内，处理任务 4，获得 5 个积分

第 3 个时间单位内，无任务可处理。

共获得 9 个积分

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