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专栏导读
本专栏收录于《华为OD机试（JAVA）真题（A卷+B卷+C卷）》。
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一、题目描述
现有 N 个任务需要处理，同一时间只能处理一个任务，处理每个任务所需要的时间固定为 1。
每个任务都有最晚处理时间限制和积分值，在最晚处理时间点之前处理完成任务才可获得对应的积分奖励。
可用于处理任务的时间有限，请问在有限的时间内，可获得的最多积分。
二、输入描述
第一行为一个数 N ，表示有 N 个任务（1 ≤ N ≤ 100 ）
第二行为一个数 T ，表示可用于处理任务的时间。（1 ≤ T ≤ 100）
接下来 N 行，每行两个空格分隔的整数（SLA 和 和 V ），SLA 表示任务的最晚处理时间，V 表示任务对应的积分。
1≤SLA≤100 , 0 ≤ V ≤ 100000
三、输出描述
可获得的最多积分。
1、输入
4
3
1 2
1 3
1 4
1 5
2、输出
5
3、说明
虽然有 3 个单位的时间用于处理任务，可是所有任务在时刻1之后都无效。 所以在第 1 个时间单位内，选择处理有 5 个积分的任务。1−3 时无任务处理。
四、解题思路
本题的本质是一个类似于背包问题的动态规划问题，称为"01背包问题"。在这种问题中，我们需要决定在给定的总时间 T 内，应该完成哪些任务以最大化积分。每个任务都可以视为一个物品，任务的处理时间为其"重量"（在此题中恒为1），任务的积分值为其"价值"。
解题思路
- 定义动态规划数组：dp[i][t] 表示在前 i 个任务中，使用时间 t 所能获得的最大积分。
- 状态转移：对于每个任务，有两种选择：
- 不处理这个任务：此时积分为 dp[i-1][t]。
- 处理这个任务（前提是我们有足够的时间处理这个任务且在它的最晚处理时间之前）：积分为 dp[i-1][t-1] + V[i]。
- 边界条件：dp[0][t] = 0 对所有 t，即没有任务可处理时积分为0。
- 优化存储：可以使用一维数组滚动更新来减少空间复杂度。
五、Java算法源码
java
public class OdTest01 {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int N = scanner.nextInt(); // 读取任务数量
int T = scanner.nextInt(); // 可用时间
// 读取每个任务的最晚处理时间和积分值
int[] SLA = new int[N + 1];
int[] V = new int[N + 1];
for (int i = 1; i <= N; i++) {
SLA[i] = scanner.nextInt();
V[i] = scanner.nextInt();
}
// dp[t] 表示在时间 t 内能获得的最大积分
int[] dp = new int[T + 1];
// 动态规划处理
for (int i = 1; i <= N; i++) {
// 从后向前更新，以避免一维数组中的值被提前覆盖
for (int t = T; t >= 1; t--) {
if (t <= SLA[i]) { // 只有在允许的时间内处理任务时才考虑
dp[t] = Math.max(dp[t], dp[t - 1] + V[i]);
}
}
}
// 查找可用时间内能获得的最大积分
int maxScore = 0;
for (int t = 1; t <= T; t++) {
maxScore = Math.max(maxScore, dp[t]);
}
// 输出结果
System.out.println(maxScore);
}
}六、效果展示
1、输入
4
3
1 2
1 3
1 4
3 5
2、输出
9
3、说明
第 1 个时间单位内，处理任务3，获得 4 个积分
第 2 个时间单位内，处理任务 4，获得 5 个积分
第 3 个时间单位内，无任务可处理。
共获得 9 个积分
🏆下一篇：华为OD机试 - 简易内存池 - 逻辑分析（Java 2024 C卷 200分）
🏆本文收录于，华为OD机试（JAVA）真题（A卷+B卷+C卷）
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