bfs之走迷宫

文章目录

• • 走迷宫
  • 广度优先遍历
  • 代码
  • Java代码
  • 打印路径

走迷宫

给定一个 n×m

的二维整数数组，用来表示一个迷宫，数组中只包含 0或 1，其中 0表示可以走的路，1表示不可通过的墙壁。

最初，有一个人位于左上角 (1,1) 处，已知该人每次可以向上、下、左、右任意一个方向移动一个位置。

请问，该人从左上角移动至右下角 (n,m)处，至少需要移动多少次。

数据保证 (1,1)处和 (n,m) 处的数字为 0，且一定至少存在一条通路。

输入格式

第一行包含两个整数 n和 m。

接下来 n行，每行包含 m个整数（0或 1），表示完整的二维数组迷宫。

输出格式

输出一个整数，表示从左上角移动至右下角的最少移动次数。

数据范围

1 ≤ n,m ≤ 100

输入样例：

5 5

0 1 0 0 0

0 1 0 1 0

0 0 0 0 0

0 1 1 1 0

0 0 0 1 0

输出样例：

8

---

广度优先遍历

思路：从起点开始，往前走第一步，记录下所有第一步能走到的点，然后从所第一步能走到的点开始，往前走第二步，记录下所有第二步能走到的点，重复下去，直到走到终点。输出步数即可。

这就是广度优先遍历的思路。

实现方式：广度优先遍历

1. 用 g 存储地图，f存储起点到其他各个点的距离。

2. 从起点开始广度优先遍历地图。

3. 当地图遍历完，就求出了起点到各个点的距离，输出f[n][m]即可。
   

4. void bfs(int a, int b): 广度优遍历函数。输入的是起点坐标。

5. queue q;:用来存储每一步走到的点。

6. while(!q.empty())循环：循环依次取出同一步数能走到的点，再往前走一步。

7. int dx[4] = {0, 1, 0, -1}, dy[4] = {-1, 0, 1, 0};:一个点往下一步走得时候，可以往上下左右四方向走。

代码

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 110;
int g[N][N];//存储地图
int f[N][N];//存储距离
int n, m;
void bfs(int a, int b)//广度优先遍历
{
    queue<PII> q;
    q.push({a, b});
    //初始点的距离为 0.
    //可以不要这一句，因为f初始化的时候，各个点为0
    f[0][0] = 0;
    while(!q.empty())
    {
        PII start = q.front();
        q.pop();
        //这一句可以不要，因为入队的时候就置为了1
        g[start.first][start.second] = 1;
        int dx[4] = {0, 1, 0, -1}, dy[4] = {-1, 0, 1, 0};
        for(int i = 0; i < 4; i++)//往四个方向走
        {
            //当前点能走到的点
            int x = start.first + dx[i], y = start.second + dy[i];
            //如果还没有走过
            if(g[x][y] == 0)
            {
                //走到这个点，并计算距离
                g[x][y] = 1;
                f[x][y] = f[start.first][start.second] + 1;//从当前点走过去，则距离等于当前点的距离+1.
                //这个点放入队列，用来走到和它相邻的点。
                q.push({x, y});
            }

        }
    }
    cout << f[n][m];
}

int main()
{
    memset(g, 1, sizeof(g));
    cin >> n >>m;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= m; j++)
        {
            cin >> g[i][j];
        }
    }
    bfs(1,1);

}

Java代码

/***
 * 做这种题目的步骤（最短路问题）
 *1.创建两个存储，一个存储值，一个存储距离
 *2.然后首先将第一个点的位置存储的距离提前标注出来
 *3.然后弄两个方向变量用于上下左右前进int[] dx = {-1,0,1,0}, dy = {0,1,0,-1};
 *4.然后如果四个方向上的点没有超过边界，在结合实际情况有没有用过的点，
 * 判断能不能够进行前进，如果可以就进行前进存储其内容g跟距离d+1
 * 5.最后返回想要的最短值d;
 * **/

import java.io.*;
public class Main{
    static int N = 110,hh,tt,n,m;
    static int[][] g = new int[N][N];//用来存储迷宫地图
    static int[][] d = new int[N][N];//用来存储走的距离
    static PII[] q = new PII[N*N];//用来放每个点的下标
    public static int  bfs(){
        hh = 0 ; tt = -1; //队列的头节点=0，尾节点 = 0；
        d[0][0] = 0; // 我们首先站在的是第一个点，所以值距离设置为0
        q[++tt] = new PII(0,0); //然后将第一个点下标存入q队列中
        //利用向量的方法进行让他上下左右判断是否能够前进
        int[] dx = {-1,0,1,0};//上(-1,0) 下(1,0)
        int[] dy = {0,1,0,-1};//左(0,-1) 右(0,1)
        while(hh <= tt){
            PII t = q[hh++]; //每一次将头结点拿出来
            for(int i = 0 ; i < 4 ; i ++ ){//然后进行下一步要往哪里走，这里可能有多重选择可走
                int x = t.first + dx[i]; //这里进行x轴向量判断
                int y = t.second + dy[i];//这里进行y轴向量的判断
                //如果x，y满足在地图中不会越界，然后地图上的点g是0(表示可以走)，
                //然后这里是没走过的距离d是-1；
                if(x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && g[x][y] == 0 && d[x][y] == -1){
                    //将现在可以走的点(x,y)加上上一个点计数距离的点加上一，就是现在走到的点的距离
                    d[x][y] = d[t.first][t.second] + 1;
                    q[++tt] = new PII(x,y);//然后将这一个可以走的点存入队列尾
                }
            }
        }
        return d[n-1][m-1]; //最后返回的是地图走到尽头最后一个位置的位置统计的距离
    }
    public static void main(String[] args)throws IOException{
        BufferedReader re = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter wt = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
        String[] s = re.readLine().split(" ");
        n = Integer.parseInt(s[0]);
        m = Integer.parseInt(s[1]);
        for(int i = 0 ; i < n ;  i ++ ){
            String[] st = re.readLine().split(" ");
            for(int j = 0 ; j < m ;j ++ ){
                g[i][j] = Integer.parseInt(st[j]);
                d[i][j] = -1;
            }
        }
        System.out.println(bfs());
        wt.close();
    }
}
//这是一个用来存储两个坐标的类Pair
class PII{
    int first,second;
    public PII(int first,int second){
        this.first  = first;
        this.second = second;
    }
}

打印路径

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 200;
int n,m;
int d[N][N];//存储从起点到各点的最短距离，初始化为-1，表示未访问过。
int g[N][N];//存储地图信息，0表示可以通过的点，非0表示有障碍物的点。
queue<pair<int,int>> q; //用于BFS搜索的队列，存储点的坐标。
pair<int, int> prevNode[N][N]; //存储每个点的前一个点的坐标，用于追踪路径

int bfs(){
    memset(d,-1,sizeof d);// 初始化所有点的最短距离为-1
    d[1][1] = 0; //首先将起点(1, 1)的最短距离设置为0，表示从起点到起点的距离为0，
    q.push({1,1}); //把起点放入队列中。

    int dx[4] ={0,0,-1,1},dy[4] = {1,-1,0,0};//上下左右

    while(q.size()){//当队列中还有坐标
        auto t = q.front();  // 获取队列前端元素，即当前处理的点
        q.pop(); // 弹出当前处理的点
        for(int i = 0;i < 4;i++){
            int x = t.first + dx[i],y = t.second + dy[i];//遍历四个方向
            //如果这个相邻点有效（在网格范围内）、未被访问过（d[x][y] == -1）、且没有障碍物（g[x][y] == 0），
            if(x >= 1 && y >= 1 && x <= n && y <= m && d[x][y] == - 1 && g[x][y] == 0){//记住是y <= m不是y <= n
                d[x][y] = d[t.first][t.second] + 1; //更新这个点的最短距离为d[t.first][t.second] + 1
                prevNode[x][y] = t; // 记录前驱点，是由t来到(x,y)的。
                q.push({x,y}); //将其坐标加入队列中。
            }
        }
    }
    //循环结束后，d[n][m]中存储的就是从起点(1, 1)到终点(n, m)的最短距离。
    //如果终点不可达，结果将保持为初始化时的-1。
    return d[n][m];
}

void print_path() {
    if (d[n][m] == -1) {
        cout << "终点不可达。" << endl;
        return;
    }
    vector<pair<int, int>> path;
    // 从终点开始逆向追踪到起点

    //这里为什么逆向追踪呢？因为我们储存的是前驱节点，我们只知道到达了终点(n,m)，所以要先找(n,m)的前驱节点a，
        //再找a的前驱节点b，直到到达(1,1)
    //这个过程就像是沿着一条线索，从故事的结局逐步回溯到开头一样。
    //make_pair(1, 1) 创建了一个包含两个整数的 pair
    for (pair<int, int> at = {n, m}; at != make_pair(1, 1); at = prevNode[at.first][at.second]) {
        path.push_back(at);
    }

    path.push_back({1, 1}); // 加入起点
    reverse(path.begin(), path.end()); // 将路径逆序，因为我们是逆向追踪的

    for (auto p : path) {
        cout << "(" << p.first << ", " << p.second << ")" << " -> ";
    }
    cout << "End" << endl;
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        for(int j = 1;j <= m;j++){
            cin >> g[i][j];
        }
    }

    cout << bfs() << endl; // 执行BFS搜索并输出从起点到终点的最短距离
    print_path(); // 打印找到的路径

    return 0;
}