力扣 647. 回文子串

题目来源：https://leetcode.cn/problems/palindromic-substrings/description/

C++题解1：暴力解法。不断地移动窗口，判断是不是回文串。

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        int len = s.size();
        int res = 0;
        for(int i = 0; i < len; i++) {
            res++;
            for(int j = 0; j < i; j++) {
                // 判断s[j]到s[i]是不是回文子串
                int tmp = 1;
                for(int m = j, n = i; m < n; m++, n--){
                    if(s[m] != s[n]) {tmp = 0; break;}
                }
                res = res + tmp;
            }
        }
        return res;
    }
};

C++题解2：动态规划

布尔类型的dpij：表示区间范围i,j （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dpij为true，否则为false。

当si与sj不相等，那没啥好说的了，dpij一定是false。

当si与sj相等时，这就复杂一些了，有如下三种情况

• 情况一：下标i 与 j相同，同一个字符例如a，当然是回文子串
• 情况二：下标i 与 j相差为1，例如aa，也是回文子串
• 情况三：下标：i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时si与sj已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dpi + 1j - 1是否为true。
• 

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        int len = s.size();
        int res = 0;
        vector<vector<bool>> dp(len+1, vector<bool>(len+1, false));
        // 递推
        // 当s[i]!=s[j]，不是回文子串
        // 当s[i]==s[j]
        // 如果s[i+1]~s[j-1](夹心)是回文子串，则s[i]~s[j]是回文子串；
        // 如果s[i+1]~s[j-1](夹心)不是回文子串，则s[i]~s[j]不是回文子串；
        // 所以dp[i][j] = dp[i+1][j-1]
        for(int i = len-1; i >= 0; i--) {
            dp[i][i] = true;
            for(int j = i; j < len; j++) {
                if(s[i] == s[j]){
                    if(j - i <= 1) {dp[i][j] = true; res++;}
                    else if(dp[i+1][j-1]) {dp[i][j] = true; res++;}
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

C++题解3：双指针法（从中心往外）。在遍历中心点的时候，要注意中心点有两种情况。

一个元素可以作为中心点，两个元素也可以作为中心点。

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        int len = s.size();
        int res = 0;
        for(int i = 0; i < len; i++) {
            res = res + extend(s, i, i, len);
            res = res + extend(s, i, i+1, len);
        }
        return res;
    }
    int extend(const string& s, int i, int j, int len) {
        int res = 0;
        while(i >= 0 && j < len && s[i] == s[j]) {
            res++;
            i--;
            j++;
        }
        return res;
    }
};