钟表——蓝桥杯十三届2022国赛大学B组真题

问题分析

这个问题的关键有两点：1.怎么计算时针，分针，秒针之间的夹角，2.时针，分针，秒针都是匀速运动的，并非跳跃性的。问题1很好解决看下面的代码就能明白，我们先考虑问题2，有的同学可能会想这个答案存在很多，比如6:15,此时时针指向6，分针指向3，秒针指向0，满足A=2B,但其实是不存在这种情况的，因为此时分针指向3，时针必定不可能指向6，而是在6的左边，要记住时钟是渐变的而非跃变的。明白这个就好写了。

写法一

题目告诉我们时针最大值为6，分针最大值60，秒针最大值60，因此可能存在答案的时间范围为1~25199秒（0:0:0这个答案被剔除了），我们以秒为单位来开始遍历。秒针每秒走6度，分钟每10秒走1度，时针每120秒走1度。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
	int s,f,m;
	double ds,df,dm,A,B;
	for(int i=1;i<=25199;i++){
		dm=i*6.0;//秒钟转过的角度
		df=i*0.1;//分钟转过的角度
		ds=i*1.0/120;//时钟转过的角度
		while(dm>=360)dm-=360;//求余
		while(df>=360)df-=360;//求余
		A=min(fabs(ds-df),360-fabs(ds-df));//夹角必为正值所以取绝对值，但是要在0~180之间，因此要取它与它的补角中较小的。
		B=min(fabs(dm-df),360-fabs(dm-df));
		if(fabs(A-2*B)<1e-3){//因为是浮点运算要考虑精度损失
			cout<<i/60/60<<" "<<i/60%60<<" "<<i%60<<endl;
		}
	}
	return 0;
}

方法二

三层循环遍历时钟，分钟，秒钟的每种情况。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() 
{
    for(int s=0;s<=6;++s){//遍历时钟
        for(int f=0;f<60;++f){//遍历分钟
            for(int m=0;m<60;++m){//遍历秒钟
                if(s==0&&f==0&&m==0) continue;
                double dm=360*m/60;//秒针走过的角度
                double df=360*f/60+dm/60;//分针走过的角度,dm/60:加上秒钟引起的分钟变化
                double ds=360*s/12+df/12;//时针走过的角度//df/12:加上分钟引起的时钟变化
                double A=abs(df-ds),B=abs(df-dm);
                //取小的角度
                A=min(A,360-A);
                B=min(B,360-B);
                if(fabs(A-2*B)<=1e-10){
                    printf("%d %d %d\n",s,f,m);
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}