leetcode63.跳跃游戏2（动态规划）

问题描述：

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 "Start" ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 "Finish"）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例一：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

对应的图片：

示例二：

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

对应的图片：

问题解决：

这道题与跳跃游戏那道题基本一样，只是多了障碍物。

1.状态表示

因为本题是二维表格的最短路径，所以dp数组也要是二维的：

dpij表示走到 i,j 的时候一共有多少种不同的路径

2.状态转移方程

要想求到达dpij一共有多少条路径，题干规定机器人每次只能向下或者向右移动一步，首先得判

断对应的节点是不是有障碍，如果有，直接返回0，没有就必须知道到达dpi - 1j有多少条路径，

还有到达dpij - 1有多少条路径，这两条路径不是二选一，而是全都满足条件，所以应该全部加到

dpij中。

对应dpij的状态转移方程：

dpij = dpi - 1j + dpij - 1

3.初识化一些值：

这道题要直接进行初始化，初始化的值很多，需要将第一行和第一列的之全部初始化，不然就会有

位置找不到有多少条路径，这是就要与上次解码方法类似添加一行一列辅助节点，同样是两个问

题：

1.如何填写虚拟节点里面的值，使之后的填表顺序进行？

其实在添加了一行一列辅助虚拟节点之后，最需要虚拟节点的是原来的第一行和第一列的dp数组表

那么元dp数组的左上角应该填的是什么，从起点出发到达起点只有一种方法，所以应该填写1，但

是要通过这些虚拟头节点来实现左上角的值为1，而且也满足其他要初始化的节点，所以可以在添

加了虚拟数组之后，在第一行第二列将其赋值为1，也可以将第二行第一列的节点赋值为1，

这样就只用初始化一个节点了。

2.关于添加了虚拟节点的数组和dp数组的映射关系

因为这道题传的是二维数组，所以在访问其元素时一定要记得将dp对应的位置的下标 - 1 之后在进

行访问，这才是我们想要访问的所传的数组中的元素。

4.填表顺序

每一行从上到下

行里每一列从左到右

5.返回值

dpmn,应为添加了虚拟节点，数组也变大了，所以要求的结果是对应dpmn，其中m是行数

n是列数。

对应代码：

class Solution 
{
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& ob) 
    {
        //1.创建dp表
        //2.初始化
        //3.填表
        //4.返回值

        int m = ob.size(), n = ob[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m + 1,vector<int>(n + 1));
        dp[1][0] = 1;
        for(int i = 1;i <= m;i++) 
        {
            for(int j = 1;j <= n;j++)
            {
                if(ob[i - 1][j - 1] == 0)
                {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
                }
            }
        }

        return dp[m][n];
    }
};

这就是这道题的解法，只需增加判断有没有障碍即可。