leetcode63.跳跃游戏2(动态规划)

问题描述:

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为 "Start" )。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为 "Finish")。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径?

网格中的障碍物和空位置分别用 10 来表示。

示例一:

cpp 复制代码
输入:obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出:2
解释:3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径:
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

对应的图片:

示例二:

cpp 复制代码
输入:obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出:1

对应的图片:

问题解决:

这道题与跳跃游戏那道题基本一样,只是多了障碍物。

1.状态表示

因为本题是二维表格的最短路径,所以dp数组也要是二维的:

dp[i][j]表示走到 [i,j] 的时候一共有多少种不同的路径

2.状态转移方程

要想求到达dp[i][j]一共有多少条路径,题干规定机器人每次只能向下或者向右移动一步,首先得判

断对应的节点是不是有障碍,如果有,直接返回0,没有就必须知道到达dp[i - 1][j]有多少条路径,

还有到达dp[i][j - 1]有多少条路径,这两条路径不是二选一,而是全都满足条件,所以应该全部加到

dp[i][j]中。

对应dp[i][j]的状态转移方程:

dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]

3.初识化一些值:

这道题要直接进行初始化,初始化的值很多,需要将第一行和第一列的之全部初始化,不然就会有

位置找不到有多少条路径,这是就要与上次解码方法类似添加一行一列辅助节点,同样是两个问

题:

1.如何填写虚拟节点里面的值,使之后的填表顺序进行?

其实在添加了一行一列辅助虚拟节点之后,最需要虚拟节点的是原来的第一行和第一列的dp数组表

那么元dp数组的左上角应该填的是什么,从起点出发到达起点只有一种方法,所以应该填写1,但

是要通过这些虚拟头节点来实现左上角的值为1,而且也满足其他要初始化的节点,所以可以在添

加了虚拟数组之后,在第一行第二列将其赋值为1,也可以将第二行第一列的节点赋值为1,

这样就只用初始化一个节点了。

2.关于添加了虚拟节点的数组和dp数组的映射关系

因为这道题传的是二维数组,所以在访问其元素时一定要记得将dp对应的位置的下标 - 1 之后在进

行访问,这才是我们想要访问的所传的数组中的元素。

4.填表顺序

每一行从上到下

行里每一列从左到右

5.返回值

dp[m][n],应为添加了虚拟节点,数组也变大了,所以要求的结果是对应dp[m][n],其中m是行数

n是列数。

对应代码:

cpp 复制代码
class Solution 
{
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& ob) 
    {
        //1.创建dp表
        //2.初始化
        //3.填表
        //4.返回值

        int m = ob.size(), n = ob[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m + 1,vector<int>(n + 1));
        dp[1][0] = 1;
        for(int i = 1;i <= m;i++) 
        {
            for(int j = 1;j <= n;j++)
            {
                if(ob[i - 1][j - 1] == 0)
                {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
                }
            }
        }

        return dp[m][n];
    }
};

这就是这道题的解法,只需增加判断有没有障碍即可。

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