摘要: 本贴讨论数学符号的标准写法, 列出 Latex 中使用的命令.
表 1. 矩阵相关符号
| 符号/操作 | 意义 | Latex 命令 |
|---|---|---|
| A \mathbf{A} A | 矩阵 | \mathbf{A} |
| A i \mathbf{A}_{i} Ai | 带下标的矩阵, 注意不是矩阵的元素 (entry) | \mathbf{A}_{i} |
| A i j \mathbf{A}_{ij} Aij | 带双下标的矩阵矩阵 | \mathbf{A}_{ij} |
| A i j \mathbf{A}^{ij} Aij | 带双上标矩阵 | \mathbf{A}^{ij} |
| A n \mathbf{A}^n An | 矩阵的 n n n 次幂 | \mathbf{A}^n |
| A − 1 \mathbf{A}^{-1} A−1 | 矩阵的逆 | \mathbf{A}^{-1} |
| A + \mathbf{A}^+ A+ | 矩阵的伪逆 | \mathbf{A}^+ |
| A 1 / 2 \mathbf{A}^{1/2} A1/2 | 矩阵的平方根, 不是逐元素计算 | \mathbf{A}^{1/2} |
| ( A ) i j (\mathbf{A})_{ij} (A)ij | 矩阵的第 ( i , j ) (i, j) (i,j) 个元素 | (\mathbf{A})_{ij} |
| A i j A_{ij} Aij | 矩阵的第 ( i , j ) (i, j) (i,j) 个元素 | A_{ij} |
| [ A ] i j [\mathbf{A}]_{ij} [A]ij | 将 A \mathbf{A} A 第 i i i 行和第 j j j 列删除后的子矩阵 | [\mathbf{A}]_{ij} |
| a \mathbf{a} a | 向量 | \mathbf{a} |
| a i \mathbf{a}_i ai | 向量 | \mathbf{a}_i |
| a i a_i ai | 向量的第 i i i 个元素 | a_i |
| a a a | 标量 | a |
| det ( A ) \det(\mathbf{A}) det(A) | 行列式 | \det(\mathbf{A}) |
| t r ( A ) \rm{tr}(\mathbf{A}) tr(A) | 迹 | \rm{tr}(\mathbf{A}) |
| d i a g ( A ) \rm{diag}(\mathbf{A}) diag(A) | 对角矩阵 | \rm{diag}(\mathbf{A}) |
| e i g ( A ) \rm{eig}(\mathbf{A}) eig(A) | 特征值 | \rm{eig}(\mathbf{A}) |
| v e c ( A ) \rm{vec}(\mathbf{A}) vec(A) | 按列堆叠成列向量 | \rm{vec}(\mathbf{A}) |
| ∣ ∣ A ∣ ∣ ||\mathbf{A}|| ∣∣A∣∣ | 范数, 需要写相应下标 | \|\mathbf{A}\| |
| A T \mathbf{A}^{\mathsf{T}} AT | 转置 | \mathbf{A}^{\mathsf{T}}，不用 T, \mathrm{T}, 或者 \top |
| A − T \mathbf{A}^{-\mathsf{T}} A−T | ( A T ) − 1 (\mathbf{A}^{\mathsf{T}})^{-1} (AT)−1 | |
| A ∗ \mathbf{A}^* A∗ | 复共轭矩阵 | \mathbf{A}^* |
| A H \mathbf{A}^H AH | 转置复共轭矩阵 | \mathbf{A}^H |
| A ∘ B \mathbf{A} \circ \mathbf{B} A∘B | Hadmard (逐个元素) 乘积 | \mathbf{A} \circ \mathbf{B} |
| A ⊗ B \mathbf{A} \otimes \mathbf{B} A⊗B | Kronecker 乘积 | \mathbf{A} \otimes \mathbf{B} |
| 0 \mathbf{0} 0 | 全 0 0 0 矩阵 | \mathbf{0} |
| I \mathbf{I} I | 单位矩阵 | \mathbf{I} |
| E \mathbf{E} E | 单位矩阵 | \mathbf{E} |
| J i j \mathbf{J}^{ij} Jij | 单元素矩阵, ( i , j ) (i, j) (i,j) 位置为 1 1 1 而其它为 0 0 0 | \mathbf{J}^{ij} |
| Σ \mathbf{\Sigma} Σ | 正定矩阵 | \mathbf{\Sigma} |
| Λ \mathbf{\Lambda} Λ | 对角矩阵 | \mathbf{\Lambda} |
表 2. 集合相关符号
| 符号 | 意义 | 主要 Latex 命令 |
|---|---|---|
| A \mathbb{A} A | 集合 | \mathbb{A} |
| X \mathbb{X} X | 训练集 | \mathbb{X} |
| P \mathcal{P} P | 幂集 | \mathcal{P} |
| N \mathbb{N} N | 自然数集 | \mathbb{N} |
| R \mathbb{R} R | 实数集 | \mathbb{R} |
| { 0 , 1 } \{0, 1\} {0,1} | 仅含两个元素 0 0 0 与 1 1 1 的集合 | \{0, 1\} |
| { 0 , 1 , ... , n } \{0, 1, \dots, n\} {0,1,...,n} | 0 0 0 到 n n n 的整数集合 | \{0, 1, \dots, n\} |
| [ a , b ] [a, b] [a,b] | a a a 到 b b b 实数闭区间 | [a, b] |
| ( a , b ] (a, b] (a,b] | a a a 到 b b b 实数半开半闭区间 | (a, b] |
| A ∩ B \mathbb{A} \cap \mathbb{B} A∩B | 求交集 | \mathbb{A} \cap \mathbb{B} |
| A ∪ B \mathbb{A} \cup \mathbb{B} A∪B | 求并集 | \mathbb{A} \cup \mathbb{B} |
| A ∖ B \mathbb{A} \setminus \mathbb{B} A∖B | 集合减法 | \mathbb{A} \setminus \mathbb{B} |
| G = ( V , E ) \mathcal{G} = (\mathbb{V}, \mathbb{E}) G=(V,E) | 图, 由节点集合与边集合确定的二元组 | \mathcal{G} = (\mathbb{V}, \mathbb{E}) |
| max A \max \mathbb{A} maxA | 集合的最大元素 | \max \mathbb{A} |
| min A \min \mathbb{A} minA | 集合的最小元素 | \min \mathbb{A} |
表 3. 函数相关符号
| 符号 | 意义 | 主要 Latex 命令 |
|---|---|---|
| f : A → A f: \mathbb{A} \to \mathbb{A} f:A→A | 从定义域到值域的映射 | f: \mathbb{A} \to \mathbb{A} |
| sup \sup sup | 函数的上确界 | \sup |
| inf \inf inf | 函数的下确界 | \inf |
| f ∘ g f \circ g f∘g | 复合函数, 先计算 g g g 再计算 f f f | f \circ g |
| f ( x ; θ ) f(x; \theta) f(x;θ) | 以 x x x 为变量 θ \theta θ 为参数的函数 | f(x; \theta) |
| f ( x ; θ ) f(\mathbf{x}; \mathbf{\theta}) f(x;θ) | 多个变量, 多个参数 | f(\mathbf{x}; \mathbf{\theta}) |
| log x \log x logx | 求对数 | \log x |
| exp x \exp x expx | 求指数 | \exp x |
| σ ( x ) \sigma(x) σ(x) | Logistic sigmoid: 1 1 + exp ( − x ) \frac{1}{1 + \exp(-x)} 1+exp(−x)1 | \sigma(x) |
| ζ ( x ) \zeta(x) ζ(x) | Softplus: log ( 1 + exp ( x ) ) \log(1 + \exp(x)) log(1+exp(x)) | \zeta(x) |
| p ( x ) p(x) p(x) | 概率密度函数 | p(x) |
| x ∼ P x \sim P x∼P | 随机变量 a a a 服从分布 P P P | a \sim P |
| E x ∼ P f ( x ) \mathbb{E}_{x \sim P} f(x) Ex∼Pf(x) | 期望值 | \mathbb{E}_{x \sim P} f(x) |
| V a r ( f ( x ) ) \mathrm{Var}(f(x)) Var(f(x)) | 方差, Latex 中用 rm 应该也行 | \mathrm{Var}(f(x)) |
| C o v ( f ( x ) , g ( x ) ) \mathrm{Cov}(f(x), g(x)) Cov(f(x),g(x)) | 协方差 | \mathrm{Cov}(f(x), g(x)) |
| N ( x ; μ , σ ) \mathcal{N}(x; \mu, \sigma) N(x;μ,σ) | 均值为 μ \mu μ, 方差为 σ \sigma σ 的正态分布 | \mathcal{N}(x; \mu, \sigma) |
| d y d x \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x} dxdy | 微分, CSDN 对 x x x 和 y y y 的字体显示可能不正确, 所以后面都有 mathrm 而不是 rm | \frac{\rm{d} y}{\mathrm{d} x} |
| ∂ y ∂ x \frac{\partial y}{\partial x} ∂x∂y | 偏微分 | \frac{\partial y}{\partial x} |
| ∇ x y \nabla_x y ∇xy | y y y 相对于 x x x 的梯度 | \nabla_x y |
| ∫ f ( x ) d x \int f(x) \mathrm{d}x ∫f(x)dx | 不定积分 | \int f(x) \mathrm{d}x |
| ∫ 0 1 f ( x ) d x \int_0^1 f(x) \mathrm{d}x ∫01f(x)dx | 定积分 | \int_0^1 f(x) \mathrm{d}x |
| ∫ S f ( x ) d x \int_\mathbb{S} f(x) \mathrm{d}x ∫Sf(x)dx | 指定区域 S \mathbb{S} S 的定积分 | \int_\mathbb{S} f(x) \mathrm{d}x |
| ∬ f ( x ) d x \iint f(x) \mathrm{d}x ∬f(x)dx | 二重积分 | \iint f(x) \mathrm{d}x |