P8802 [蓝桥杯 2022 国 B] 出差

P8802 $蓝桥杯 2022 国 B$ 出差

分析

很明显：单源最短路径 + 没有负权边 = dijkstra

1.存图

2.准备两个数组

dis\[\]：更新源点到各个点的距离

vis\[\]：标记是否访问

3.从源点开始，更新源点到与其邻接的点的距离，每次选出dis\[\]min且未访问的点进行重复上述步骤

代码

两种实现方法：

1.链式前向星存图 + prioroty_queue

注意：优先队列默认大根堆，故要重载 < ;且优先队列按优先级排序，对于 < 而言，a < b为true的意思是，右边的优先级大于左边，故应为return a > b;

cpp 复制代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 1010,M = 10010;
struct Node{
	int u,dis;
    
    //重载 <(优先队列默认大根堆)
	bool operator < (const Node &x)const
	{
		return dis > x.dis;
	}
};
//链式前向星
struct edges{
	int to;
	int ne;
	int w;
}e[M*2];
int head[N],cnt = 1,n,m,c[N];
ll dis[N];
bool vis[N];
priority_queue<Node> q;

//初始化
void init()
{
	memset(head,-1,sizeof head);
	memset(dis,0x3f,sizeof dis);
}
//加边
void add(int u,int v,int w)
{
	e[cnt].to = v;
	e[cnt].ne = head[u];
	e[cnt].w = w;
	head[u] = cnt ++;
}
//dijkstra模板
void dijkstra(int x)
{
	dis[x] = 0;
	q.push((Node){x,0});
	while(!q.empty())
	{
		Node t = q.top();
		q.pop();
		int u = t.u;
		if(vis[u]) continue;
		vis[u] = 1;
		for(int i = head[u];i != -1;i = e[i].ne)  //遍历邻接点
		{
			int v = e[i].to;
			int w = e[i].w;
			if(dis[v] > dis[u] + w)  //更新dis[]
			{
				dis[v] = dis[u] + w;
				if(!vis[v]) q.push((Node){v,dis[v]});  //未被访问，压入队列
			}
		}
	}
}

int main()
{
	init();
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i = 1;i <= n;i ++) scanf("%d",&c[i]);
	for(int i = 1;i <= m;i ++)
	{
		int u,v,w;
		scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
		add(u,v,w + c[v]);  //把隔离时间当边权值
		add(v,u,w + c[u]);
	}
	dijkstra(1);
	printf("%lld",dis[n] - c[n]);  //减去最后一个城市的隔离时间
	return 0;
}

2.邻接矩阵存图 + 一重循环（高举y总大旗！超简洁！）

cpp 复制代码

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 1010;
int g[N][N],n,m,c[N];
ll dis[N];
bool vis[N];

void dijkstra()
{
	memset(dis,0x3f,sizeof dis);
	dis[1] = 0;
    //重复分析中的第三步n-1次即可
	for(int i = 1;i < n;i ++)
	{
        //找到dis[]中的min且未被访问
		int t = 0;  //初始化dis[]为0x3f，t = 0时，dis[t] = max
		for(int j = 1;j <= n;j ++)
		{
			if(!vis[j] && dis[t] > dis[j]) t = j;
		}
        //找到t，用t更新dis[]
		for(int j = 1;j <= n;j ++)
		{
			if(dis[j] > dis[t] + g[t][j])
				dis[j] = dis[t] + g[t][j];
		}
		vis[t] = true;  //记得标记一下已访问
	}
	return ;
}

int main()
{
	memset(g,0x3f,sizeof g);  //初始化g[][]
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i = 1;i <= n;i ++) scanf("%d",&c[i]);
	for(int i = 1;i <= m;i ++)
	{
		int x,y,z;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		g[x][y] = z + c[y];
		g[y][x] = z + c[x];  //存双向边 + c[x]
		
	}
	dijkstra();
	printf("%lld",dis[n] - c[n]);
	return 0;
}