排序算法之堆排序

首先在了解堆排序之前我们先来回顾一下什么叫做堆吧！

基本概念

堆（Heap）：是一种特殊的完全二叉树，其中每个节点的值都大于或等于（大顶堆）或小于或等于（小顶堆）其子节点的值。堆常通过数组来表示，方便快速访问和调整结构。
大顶堆：堆顶元素（树的根节点）是最大值，适合做降序排序的基础。
小顶堆：堆顶元素是最小值，适合做升序排序的基础。

让我们简单的来回顾一下大根堆是如何创建的吧！

这里让我再来为大家解释一下：首先parent指向的是最后一个父亲节点的位置，然后child默认是左孩子树，但是在比较的过程中child会指向左孩子树或者是右孩子树的最大值，然后再与parent下标的值进行比较，这里因为创建的是大根堆，所以，child下标的位置比parent下标的位置大的话那么就需要交换。

那么创建大根堆的代码我就放在下面了

java 复制代码

public static int[] createBigHeap(int[] array){
    for (int parent = (array.length-1-1)/2; parent>=0; parent--) {
        shifDown(array,parent,array.length);
    }
    return array;
}

private static void shifDown(int[] array,int parent,int end){
    int child = parent*2+1;
    while(child<end){
        if(child+1<end && array[child]<array[child+1]){
            child++;
        }
        if(array[child] > array[parent]){
            swap(array,parent,child);
            parent = child;
            child = parent*2+1;
        } else {
            break;
        }
    }
}

通过上面我们已经了解了什么是堆，那么如何进行堆排序呢？

首先堆排序是一种高效的排序算法，它利用了一种叫做"堆"的特殊数据结构来实现。堆是一个近似完全二叉树，其中每个父节点的值都大于或等于其子节点的值（在大顶堆中）或者小于或等于其子节点的值（在小顶堆中）。

排序阶段包括以下重复步骤，直到整个序列变为有序：

将堆顶元素（即当前最大或最小值）与序列的最后一个元素交换位置。这样，最大值（或最小值）就被放置在了正确的位置（序列的末尾）。
将剩下的元素重新调整为堆，确保去掉一个元素后仍然满足堆的性质。这不包括刚刚被交换到末尾的元素。
重复上述交换和调整堆的过程，每次都将下一个最大（或最小）元素移到已排序部分的末尾。

代码实现：

java 复制代码

public static int[] heapsort(int[] array){
    createBigHeap(array);
    int end = array.length-1;
    while(end>=0){
        swap(array,0,end);
        shifDown(array,0,end);
        end--;
    }
    return array;
}

时间复杂度：堆排序的平均和最坏情况时间复杂度都是O(n log n)，其中n是数组长度。这是因为构建堆的时间复杂度为O(n)，而每次调整堆的时间复杂度为O(log n)，总共需要调整n-1次。

空间复杂度：堆排序是原地排序算法，除了排序过程中的一些临时变量外，不需要额外的存储空间，因此其空间复杂度为O(1)。

稳定性：堆排序是一种不稳定的排序算法，因为在调整堆的过程中相等的元素可能会改变它们的原始相对位置。