本文介绍区间合并相关知识点
目录
前言
本文介绍区间合并这一基础算法，介绍常规的做法以及模板
区间合并
概述
通常区间合并是给定数个区间，想要将有交集的区间合并成一个区间
如下要求，就是通常遇见区间合并问题的简化
给定 n 个区间 [l,r]，要求合并所有有交集的区间。
注意如果在端点处相交，也算有交集。
做法
区间合并算法通常用于将具有重叠部分的区间进行合并，得到不重叠的区间集合。
-
区间表示：通常使用一个二元组 (start, end) 表示一个区间，其中 start 表示起始位置，end 表示结束位置。
-
区间排序：首先需要对给定的区间按照起始位置进行排序，可以使用快速排序、归并排序等算法。
-
遍历合并：遍历排序后的区间集合，从第一个区间开始，逐个检查当前区间与下一个区间是否有重叠部分。
-
合并操作：如果当前区间与下一个区间存在重叠，则更新当前区间的结束位置为两个区间中较大的结束位置；否则将当前区间添加到结果集，并更新当前区间为下一个未合并的区间。
-
循环迭代：重复步骤 4 直到遍历完所有的区间。
-
输出结果：最终得到的不重叠的合并后的区间即为最终结果。
下面我将使用一俩个例子具体解析一下区间合并问。
n个区间合并
题目描述
给定 n 个区间 [l,r]，要求合并所有有交集的区间。
注意如果在端点处相交，也算有交集。
输出合并完成后的区间个数。
例如：[1,3] 和 [2,6] 可以合并为一个区间 [1,6] 。
输入格式
第一行包含整数n。
接下来n行，每行包含两个整数l和r。
输出格式
共一行，包含一个整数，表示合并区间完成后的区间个数。
数据范围
1≤n≤1000001≤n≤100000
−109≤l≤r≤109
样例
输入样例：
5
1 2
2 4
5 6
7 8
7 9
输出样例：
3
按照做法中的顺序，我们首先要将二元组 (start, end) 表示一个区间存储下来
在这里我们通常使用pair<int,int>来存储一个二元组，使用vector来存储所有二元组
接下来我们需要进行vector存储元素排序，直接使用sort函数进行排序即可，默认情况下，比较pair中第一个元素，即我们需要的按左端点排序
然后开始遍历所有区间，进行区间合并操作，合并操作分为三种情况讨论，如下：
- 两个区间无法合并，即前区间的右端点<后区间的左端点，这种情况下，俩个区间没有交集，就无法合并，我们可以将前区间存入另一个vector中作为合并好的区间，然后开始维护合并后区间
- 俩个区间可以合并，即后区间的左端点<前区间的右端点<后区间的右端点，这种情况下区间变为，{前区间左端点，后区间右端点}，然后继续和下一个区间比较
- 第三种情况就是前区间的右端点>后区间的右端点，不需要处理，因为前区间以及包容后区间
对于2/3的情况其实可以直接让后区间=max(前区间的右端点,后区间的右端点) 处理即可
综上本题先按左端点排序，再维护一个区间，与后面一个个区间进行三种情况的比较，存储到数组里去。
本题代码如下：
cpp
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e5 +10;
typedef pair<int,int> PII;
int n;
vector<PII> a;
vector<PII> ans ;
int main()
{
cin>>n;
for(int i = 0;i<n;i++)
{
int x,y;
cin>>x>>y;
a.push_back({x,y});
}
sort(a.begin(),a.end());
int st = -1e9-1,ed = -1e9-1; //st,ed要比最小值小，否则可能会出现错误
for(int i = 0;i<n;i++)
{
if(ed < a[i].first) //情况1：两个区间无法合并
{
if(st != -1e9 - 1) //首先判断当前是否以及有区间~
{
ans.push_back({st, ed}); //区间1放进ans数组
}
st = a[i].first;ed = a[i].second; //维护区间2
}
else
ed = max(ed,a[i].second); //区间合并
}
if(st != -1e9 - 1) ans.push_back({st, ed});
//考虑循环结束时的st,ed变量，此时的st,ed变量不需要继续维护，只需要放进res数组即可。
//因为这是最后的一个序列，所以不可能继续进行合并。
cout<< ans.size()<<endl;
return 0;
}校门外的树
题目描述
某校大门外长度为 L 的马路上有一排树，每两棵相邻的树之间的间隔都是 1 米。
我们可以把马路看成一个数轴，马路的一端在数轴 0 的位置，另一端在 L 的位置；数轴上的每个整数点，即 0，1，2，......，L，都种有一棵树。
由于马路上有一些区域要用来建地铁。
这些区域用它们在数轴上的起始点和终止点表示。
已知任一区域的起始点和终止点的坐标都是整数，区域之间可能有重合的部分。
现在要把这些区域中的树（包括区域端点处的两棵树）移走。
你的任务是计算将这些树都移走后，马路上还有多少棵树。
输入格式
输入文件的第一行有两个整数 L 和 M，L 代表马路的长度，M 代表区域的数目，L 和 M 之间用一个空格隔开。
接下来的 M 行每行包含两个不同的整数，用一个空格隔开，表示一个区域的起始点和终止点的坐标。
输出格式
输出文件包括一行，这一行只包含一个整数，表示马路上剩余的树的数目。
样例
输入样例：
500 3
150 300
100 200
470 471
输出样例：
298
本题有俩种方法，一个是暴力枚举，另一个是区间合并
方法一：暴力模拟法
开辟一个长度为 L + 1 的 bool 数组，每个元素代表树的状态: true: 有树， false：没有树。
遍历每条地铁，把地铁区间内的树砍掉，即对应数组元素置为 false。
统计数组中还有多少个 true ,就是还是剩多少棵树。
方法二：区间合并
将要砍掉树的区间合并在一起，合并后的区间没有重合部分。例如：[1~3]和[3~5] 合并成 [1~5]。
数的总数 - 合并后所有区间覆盖的点数 = 剩余树的数量。
区间合并：将区间按左端点升序排序。
从第一个区间开始，如果该区间的右端点大于后面相邻区间的左端点，当前区间右端点更新为：该区间右端点和相邻区间右端点最大值。直到不能继续合并，然后开始后面区间合并。
代码如下：
cpp
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 110;
int n, m;
pair<int, int> undg[N];//存储地铁区间
int main()
{
cin >> n >> m;
int res = n + 1;
for(int i = 0; i < m; i++ ) cin >> undg[i].first >> undg[i].second;
sort(undg,undg + m);//按照左端点排序
int st = undg[0].first, ed = undg[0].second;//起始区间
for(int i = 1; i < m; i++)
{
if(ed >= undg[i].first) ed = max(ed, undg[i].second);//的右端点大于后面相邻区间的左端点，合并在一起
else// 否则重新开始合并
{
res -= ed - st + 1;//减去当前区间的树的数量
st = undg[i].first;//新维护区间的左端点
ed = undg[i].second;//新维护区间的右端点
}
}
res -= ed - st + 1;//减去最后一个地铁区间的树木
cout << res<< endl;
}总结
介绍了区间合并算法的解决方法，同时给了俩道例题实现了区间合并算法