题目
过程
0-1背包问题
有N件物品和一个容量是V的背包。每件物品有且只有一件。
第i件物品的体积是vi，价值是wi。
求解将哪些物品装入背包可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
朴素0-1背包通解
状态定义：
本质上就是从i各物品中选择一定数量的物品在一定空间限制的前提下，求这些物品的最大总价值。我们可以定义一个二维数组dpij，这个数组的值就表示从前i件物品进行选择，在不超过容量j的前提下所满足最大的物品总价值。
确定初始状态：
当i=0时，表示只在前0件物品中做选择，也就是一件物品都不考虑，这种情况下不管背包容量为多少，能装的最大价值都是0；当j=0时，表示背包容量为0，这种情况下不管考虑前几件物品，都不能将其装入背包，即能装的最大价值也是0。
状态转移方程：
对于第i件物品，设它的所占容量为vi，价值为wi。
若当前背包的总空间j不能容纳第i件物品，就不能将第i件物品放入背包，此时背包内最大价值就应该等于前i-1件物品的总价值，即dp[i - 1][j]，那么就去前面查一下已经计算出的dp[i - 1][j]是多少，即dp[i][j] = dp[i - 1][j]。
若当前背包总空间j能容纳第i件物品，那就需要考虑一个问题：虽然当前背包能装下第i件物品，我一定要把它装进去吗？当然是不一定，如果这样考虑就变成了贪心算法（很容易理解）。因为第i件物品装进去虽然会增大背包的总价值，但同时也减少了背包的可用容量，可以这样理解：之前已经从前i-1件物品中选择了一部分放入了背包，如果此时放入第i件物品，就可能（并不是一定）需要从背包中已经放入的物品中再取出一部分，这样其实是增大背包总价值的同时也减少了总价值。所以需要先衡量第i件物品放进去和不放进去哪个总价值更大。分为以下两种情况考虑：
- 将其放入背包，此时背包内就已经用掉了wi的容量，且最少有vi的价值了，那么剩余j - wi的容量最多能装多少价值的物品呢？就需要去查查已经计算出的只考虑前i-1件物品时能装的最大价值dpi - 1j - w\[i]是多少，这样算完后总价值就表示为
dp[i][j]=dp[i - 1][j-w[i]]+v[i]。 - 不将其放入背包，此时背包内总价值还是前i-1件物品的总价值，即
dp[i][j] = dp[i - 1][j]。
取二者的最大值：dp[i][j] = max{dp[i - 1][j - w[i]] + v[i] , dp[i - 1][j]}
本题思路
联想到动态规划0-1背包问题。
用所有书的价格减去最低包邮价格就是背包的大小temp，换句话说就是让删除的书的价格总和尽可能大。
两层循环，第一层循环为每本书（物品）（i=1,2,...n），第二层循环当前删除书本价格（背包容积）（j=1,2,...temp）。
三种情况
j<ai，若背包不能容纳第i件物品，dpij=dpi-1j
j>=ai，若背包能容纳第i件物品，以下两种情况取较大值。
- 如果不放该物品，则dpij=dpi-1j；
- 如果放该物品，则dpij=dpi-1j-a\[i]+ai；
代码
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,x;
int main()
{
cin>>n>>x;
vector<int>a(31);//每本书的价格
int sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
sum+=a[i];
}
int temp;
temp=sum-x;
int dp[31][100001];
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=temp;j++)
{
dp[i][j]=dp[i-1][j];
if(j>=a[i])
{
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-a[i]]+a[i]);
}
}
}
int result=0;
result=sum-dp[n][temp];
cout<<result<<endl;
return 0;
}结果
