排序-堆排序（Heap Sort）

堆排序（Heap Sort）是一种基于比较的排序算法，它利用了完全二叉树的特性，将待排序的序列构造成一个大顶堆（每个父节点的值都大于或等于其子节点的值）或小顶堆（每个父节点的值都小于或等于其子节点的值），然后通过交换堆顶元素与最后一个元素并调整剩余元素为新的堆，以此达到排序的目的。堆排序的时间复杂度为O(n log n)，并且它是不稳定的排序算法。

堆排序的基本步骤：

输入数组并建立大顶堆。完成后，最大元素位于堆顶。
将堆顶元素（第一个元素）与堆底元素（最后一个元素）交换。完成交换后，堆的长度减 1 ，已排序元素数量加 1 。
从堆顶元素开始，从顶到底执行堆化操作（sift down）。完成堆化后，堆的性质得到修复。
循环执行第 2. 步和第 3. 步。循环 𝑛−1 轮后，即可完成数组排序。

时间复杂度和空间复杂度：

时间复杂度：堆排序的时间复杂度为O(n log n)，其中n是数组长度。构建初始堆的时间复杂度为O(n)，之后每次调整堆的时间复杂度为O(log n)，需要进行n-1次调整。
空间复杂度：堆排序是原地排序算法，除了用于交换的少量变量外，不需要额外的存储空间，因此其空间复杂度为O(1)。

不稳定性**：

堆排序是不稳定的排序算法，因为在调整堆的过程中，相等的元素可能会交换顺序。

堆排序的示例图如下：

堆排序的实现Java代码如下：

java 复制代码

public class HeapSort {
    // 调整大顶堆
    private static void heapify(int[] arr, int n, int i) {
        int largest = i; // 初始化最大值为根
        int left = 2 * i + 1; // 左子节点
        int right = 2 * i + 2; // 右子节点
        
        // 如果左子节点大于根
        if (left < n && arr[left] > arr[largest])
            largest = left;
        
        // 如果右子节点大于当前最大值
        if (right < n && arr[right] > arr[largest])
            largest = right;
        
        // 如果最大值不是根
        if (largest != i) {
            int swap = arr[i];
            arr[i] = arr[largest];
            arr[largest] = swap;
            
            // 递归地调整受影响的子树
            heapify(arr, n, largest);
        }
    }

    // 主函数，执行堆排序
    public static void heapSort(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        
        // 构建初始大顶堆
        for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)
            heapify(arr, n, i);
        
        // 一个个从堆顶取出元素
        for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
            // 移动当前根到数组末尾
            int temp = arr[0];
            arr[0] = arr[i];
            arr[i] = temp;
            
            // 调整剩下的堆
            heapify(arr, i, 0);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {12, 11, 13, 5, 6, 7};
        heapSort(arr);
        System.out.println("Sorted array: ");
        for (int num : arr) {
            System.out.print(num + " ");
        }
    }
}