面试中的算法（查找缺失的整数）

在一个无序数组里有99个不重复的正整数，范围是1~100，唯独缺少1个1~100中的整数。如何找出这个缺失的整数?

一个很简单也很高效的方法，先算出1~100之和，然后依次减去数组里的元素，最后得到的差值，就是那个缺失的整数。

假设数组长度是n，那么该解法的时间复杂度是O (n)，空间复杂度是O (1)。

python 复制代码

import random
#数组
def find_1(n):
   ll=[]
   #随机生成1-n的一个数作为缺失数
   rd= random.randint(1,n+1)
   # print(rd)
   #循环数据
   for i in range(1,n+1):
       if i!=rd:
           ll.append(i)
   print(ll)
   return ll

#查找缺失的整数
def find_number(n):
    ll=find_1(n)
    #累计和
    sum1=sum(ll)
    #累计1..n和
    sum2=((1+n)*n)//2
    print(sum1,sum2)
    return sum2-sum1

if __name__ == '__main__':
   # print(find_number(10))
    print(find_number(100))

扩展题1：

一个无序数组里有若干个正整数，范围是1~100，其中99个整数都出现了偶数次，只有1个整数出现了奇数次，如何找到这个出现奇数次的整数?

遍历整个数组，依次做异或运算。由于异或运算在进行运算时，相同为0，不同为1，

因此所有出现偶次的整数都会相互抵消成为0，只有唯一出现奇数的整数会被留下。

python 复制代码

def find2(ll):
    lost=0
    for i in range(len(ll)):
        #异或运算
        lost=lost^ll[i]
    return lost


if __name__ == '__main__':
    ll=[3,1,3,2,2,8,1]
    print(find2(ll))

如果数组长度为n，该解法的时间复杂度是O(n)，空间复杂度为O(1)。

扩展题2：

假设一个无序数组里有若干个正整数，范围是1～ 100，其中有98个整数出现了偶数次，只有2个整数出现了奇数次，如何找到这2个出现奇数次的整数？

使用**分治算法,**设这两个整数为A，B。

1、先将数组内元素异或得到A，B的异或值。

2、将该值对应的二进制位从右至左找到第一个为1的值sep，表示A，B对应的二进制表示在此处的位置相异，设A为1，B为0。

3、利用此区别，将数组中的其他元素和sep相与，为1和A划为一组，为0和B划为一组。

4、利用扩展1求解。

python 复制代码

def find3(ll):
    # 用于存储两个出现奇数次的整数
    result=[0,0]
    # 第一次整体异或
    lost = 0
    for i in range(len(ll)):
        # 异或运算
        lost = lost ^ ll[i]
    # 如果异或结果为0，说明输入数组不符合题目
    if lost==0:
        raise ValueError
    # 确定两个整数的不同位，以此来做分组
    sep=1
    while lost & sep==0:
          sep<<=1
    # 第二次分组异或
    for i in range(len(ll)):
        if ll[i] & sep==0:
            result[0]^=ll[i]
        else:
            result[1]^=ll[i]
    return result


if __name__ == '__main__':
    ll=[3,1,3,2,2,8,1,4]
    print(find3(ll))

如果数组长度是n，该解法的时间复杂度是O(n) 。把数组分成两部分，并不需要借助额外的存储空间，完全可以在按二进制位分组的同时来做异或运算，所以空间复杂度仍然是O(1)。