基于高斯函数图像去噪实战

概述：

图像去噪是一个重要的图像预处理步骤，目的是从图像中移除噪声，同时尽可能保留图像的重要特征，如边缘和纹理。

高斯滤波是一种图像处理技术，用于减少图像中的噪声并平滑图像。其原理基于高斯函数，这是一个在自然界中广泛存在的统计分布，也是最常用的平滑滤波器之一。

高斯滤波原理：

高斯函数：
- 高斯函数是一个钟形的连续函数，其形状由其均值（中心）和标准差（展宽度）决定。
- 在图像处理中，通常使用二维高斯函数，其形式为： <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> G ( x , y ) = 1 2 π σ 2 e − x 2 + y 2 2 σ 2 G(x, y) = \frac{1}{2 \pi \sigma^2} e^{-\frac{x^2 + y^2}{2 \sigma^2}} </math>G(x,y)=2πσ21e−2σ2x2+y2
高斯核（高斯滤波器）：
- 对于给定的标准差σ，可以计算出一个高斯核，这是一个权重矩阵，用于与图像进行卷积。
- 核中每个元素的值由其到核中心的距离决定，距离中心越远，权重越小。
卷积操作：
- 高斯核被应用到图像的每个像素及其邻域上。
- 对于每个像素，通过将其周围像素的值与高斯核中相应的权重相乘并求和来计算新值。
- 结果是中心像素附近的像素对其值的贡献更大，而远离中心的像素贡献较小。
边缘处理：
- 在图像的边缘，可能没有足够的邻域像素。这时，可以采用不同的策略，如扩展图像边缘、镜像或忽略边缘效应。

高斯滤波的优点：

有效去噪：高斯滤波能够有效去除图像中的高频噪声，特别是高斯噪声。
边缘保留：与其他平滑技术相比，高斯滤波在平滑图像的同时能较好地保留边缘。
数学性质：高斯函数有良好的数学性质，易于分析和计算。
可分性：二维高斯核可以分解为两个一维高斯核的卷积，从而降低计算复杂度。

高斯滤波的缺点：

边缘模糊：虽然高斯滤波保留边缘，但在某些应用中可能导致边缘过度模糊。
参数选择：必须合理选择核大小和σ值，这些参数对滤波效果有显著影响。
时间消耗：尽管有优化方法，但高斯滤波尤其在大核情况下仍然是计算密集型操作。

总之，高斯滤波是图像去噪和模糊处理中的一种基本工具，它提供了良好的平滑效果和较少的边缘失真。然而，对于需要保留尖锐细节的应用，可能需要寻求其他更适合的滤波方法。

实战：

以下是简易版本代码实现：

源码：

java 复制代码

import javax.imageio.ImageIO;
import java.awt.image.BufferedImage;
import java.awt.image.ConvolveOp;
import java.awt.image.Kernel;
import java.io.File;
import java.io.IOException;
import java.util.stream.IntStream;

/**
 * @Author derek_smart
 * @Date 202/5/9 15:21
 * @Description 高斯函数去噪
 * <p>
 */
public class GaussianFilter {


    // 应用高斯滤波
    public static BufferedImage applyGaussianFilterOld(BufferedImage srcImage, int radius, float sigma) {
        int size = 2 * radius + 1;
        float[] kernel = createGaussianKernel(radius, sigma);

        BufferedImage destImage = new BufferedImage(srcImage.getWidth(), srcImage.getHeight(), srcImage.getType());
        Kernel gaussianKernel = new Kernel(size, size, kernel);
        ConvolveOp convolveOp = new ConvolveOp(gaussianKernel, ConvolveOp.EDGE_NO_OP, null);
        convolveOp.filter(srcImage, destImage);
        return destImage;
    }


    /**
     * 灰度化
     * @param image
     * @return
     */
    public static BufferedImage toGray(BufferedImage image) {
        BufferedImage grayImage = new BufferedImage(
                image.getWidth(), image.getHeight(), BufferedImage.TYPE_BYTE_GRAY);

        for (int i = 0; i < image.getWidth(); i++) {
            for (int j = 0; j < image.getHeight(); j++) {
                int rgb = image.getRGB(i, j);
                int r = (rgb >> 16) & 0xFF;
                int g = (rgb >> 8) & 0xFF;
                int b = rgb & 0xFF;
                int gray = (int) (0.2126 * r + 0.7152 * g + 0.0722 * b);
                int newPixel = gray | (gray << 8) | (gray << 16);
                grayImage.setRGB(i, j, newPixel);
            }
        }
        return grayImage;
    }


    // 主方法，用于测试
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        int radius = 1; // 高斯核半径
        float sigma = 1.0f; // 高斯核标准差

        // 加载图像
        File file = new File("C:\my\22.jpg");
        BufferedImage image = ImageIO.read(file);

        // 灰度化
        BufferedImage grayImage = toGray(image);
        // 应用高斯滤波
        BufferedImage edgeImage = applyGaussianFilter(grayImage, radius, sigma);

        // 保存结果
        File outputFile = new File("C:\my\21321.jpg");
        ImageIO.write(edgeImage, "jpg", outputFile);
    }


    // 应用高斯滤波
    public static BufferedImage applyGaussianFilter(BufferedImage srcImage, int radius, float sigma) {
        int size = 2 * radius + 1;
        float[] kernel = createGaussianKernel(radius, sigma);

        BufferedImage destImage = new BufferedImage(srcImage.getWidth(), srcImage.getHeight(), srcImage.getType());

        // 使用多线程处理图像的每一行
        IntStream.range(0, srcImage.getHeight()).parallel().forEach(y -> {
            for (int x = 0; x < srcImage.getWidth(); x++) {
                applyKernelToPixel(srcImage, destImage, kernel, size, x, y);
            }
        });

        return destImage;
    }

    // 生成高斯核
    public static float[] createGaussianKernel(int radius, float sigma) {
        int size = 2 * radius + 1;
        float[] kernel = new float[size * size];
        float sum = 0f;

        for (int y = -radius; y <= radius; y++) {
            for (int x = -radius; x <= radius; x++) {
                int index = (y + radius) * size + (x + radius);
                kernel[index] = (float) (Math.exp(-(x * x + y * y) / (2 * sigma * sigma)) / (2 * Math.PI * sigma * sigma));
                sum += kernel[index];
            }
        }
        // 归一化权重
        for (int i = 0; i < kernel.length; i++) {
            kernel[i] /= sum;
        }

        return kernel;
    }

    // 对单个像素应用高斯核（新方法）
    private static void applyKernelToPixel(BufferedImage srcImage, BufferedImage destImage, float[] kernel, int size, int x, int y) {
        float sumR = 0, sumG = 0, sumB = 0;
        int radius = size / 2;

        // 遍历高斯核
        for (int ky = -radius; ky <= radius; ky++) {
            for (int kx = -radius; kx <= radius; kx++) {
                int px = Math.min(Math.max(x + kx, 0), srcImage.getWidth() - 1);
                int py = Math.min(Math.max(y + ky, 0), srcImage.getHeight() - 1);
                int pixel = srcImage.getRGB(px, py);

                // 计算加权和
                float weight = kernel[(ky + radius) * size + (kx + radius)];
                sumR += weight * ((pixel >> 16) & 0xFF);
                sumG += weight * ((pixel >> 8) & 0xFF);
                sumB += weight * (pixel & 0xFF);
            }
        }

        // 设置目标图像像素
        int r = Math.min(Math.max((int) sumR, 0), 255);
        int g = Math.min(Math.max((int) sumG, 0), 255);
        int b = Math.min(Math.max((int) sumB, 0), 255);
        int newPixel = (r << 16) | (g << 8) | b;
        destImage.setRGB(x, y, newPixel);
    }
}

核心代码：

整个过程实现了对图像的高斯模糊，这是一种常见的图像去噪和平滑技术。代码通过并行处理和直接操作像素值来提高性能，并通过高斯核的卷积来实现模糊效果。

测试对比：

原图：

去噪之后：

测试概述：

GaussianFilter 能有效减少图像中的高斯噪声。图像的整体细节得到平滑，噪点减少，但过度滤波可能导致图像细节部分模糊。GaussianFilter 的运算速度相对较快，特别是当利用高斯核的可分性进行优化时。并行处理（如使用多线程）可以进一步提高处理速度，尤其是在处理高分辨率图像时。GaussianFilter 的效果受到核大小（半径）和标准差（σ）的影响，核的大小和标准差需要根据具体的噪声水平和图像细节来调整以获得最佳效果。GaussianFilter 是一种通用的图像处理工具，不仅可以用于去噪，还可以用于模糊背景、准备图像进行边缘检测等其他任务。当然对于非高斯噪声（如椒盐噪声），高斯滤波可能不是最优选择。在需要保留尖锐细节的应用中，可能需要考虑其他更适合的滤波方法。

其他去噪算法：

以下是几种常用的图像去噪算法：

高斯滤波：
- 使用高斯核对图像进行平滑处理，适用于高斯噪声去除。
- 优点是实现简单，计算效率高。
- 缺点是可能会模糊图像的细节和边缘。
中值滤波：
- 用像素邻域内的中值替换每个像素的值。
- 对椒盐噪声（随机出现的白点和黑点）特别有效。
- 优点是可以保留边缘，不引入新的噪声。
- 缺点是对高密度噪声去除效果有限，且处理时间可能较长。
双边滤波：
- 结合空间邻近度和像素相似度的权重，进行非线性组合滤波。
- 既能去噪又能保持边缘清晰。
- 缺点是计算比高斯滤波更复杂，速度较慢。
非局部均值去噪（Non-Local Means, NLM）：
- 基于图像中重复纹理的想法，使用整个图像的信息对每个像素进行去噪。
- 优点是在去噪的同时保持图像结构。
- 缺点是计算量大，处理速度慢。
小波变换去噪：
- 利用小波变换分解图像，然后对小波系数进行阈值处理以去除噪声。
- 能够在不同尺度上处理图像，有效去除多种类型的噪声。
- 缺点是参数选择复杂，可能会损失一些图像细节。
全变分去噪（Total Variation, TV）：
- 最小化图像的全变分，以平滑图像的同时保持边缘。
- 适用于去除多种噪声，特别是在图像恢复和重建中。
- 缺点是优化问题可能难以求解，计算成本较高。
深度学习去噪：
- 使用深度神经网络，如卷积神经网络（CNN），学习从噪声图像到干净图像的映射。
- 优点是可以学习到复杂的噪声模式，并且去噪效果通常优于传统方法。
- 缺点是需要大量的训练数据，且模型训练和调优耗时。

每种去噪算法都有其优缺点，适用于不同类型的噪声和应用场景。在实际应用中，常常需要根据具体问题选择或组合使用这些算法。

总结：

综上所述，GaussianFilter 是一个在图像去噪和模糊处理中广泛使用的工具，它提供了一种简单而有效的方式来改善图像质量。然而，为了达到最佳效果，需要仔细选择合适的参数，并可能需要与其他图像处理技术结合使用。