秋招突击——算法——模板题——区间DP——合并石子

客院载论2024-05-24 15:39

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题目内容

思路分析

基本思路，先是遍历区间长度，然后再是遍历左端点，最后是遍历中间的划分点，将阶乘问题变成n三次方的问题

实现代码

java 复制代码

// 组合数问题
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 310;  // 天数，数组的长度
int w[N],s[N];  // 分别用来存储对应的数字和对应的累加和
int f[N][N];  // f[i][j]区间i到j的最小的花费
int n;

int main(){
    cin>>n;  // 获取石子的堆数
    // 计算前缀和
    for(int i = 1;i <= n ;i++) {
        cin>>w[i];
        s[i] = s[i - 1] + w[i];
    }
    
    // 遍历区间长度，区间为1，不用遍历
    for (int len = 2; len <= n; ++len) {
        // 遍历区间的起点，上限是：起点加上区间长度，没有超过n
        for (int i = 1; i + len - 1<= n; ++i) {
            int j = i + len - 1;
            f[i][j] = 1e8;
            // 遍历区间内的分割点，最小值和最大值只要取一个，理论上都是一样的
            for (int k = i; k < j; ++k) {
                f[i][j] = min(f[i][j],f[i][k] + f[k + 1][j] + s[j] - s[i - 1] );
            }
        }
    }
    cout<<f[1][n]<<endl;
    return 0;
}

分析与总结

这里有个很重要的问题，就是把i和j想象成区间的起点和重点，这个我就没想到。是这样分析的，如果能够组成堆，因为相邻的，所以肯定是i和j这个区间连续内部可以组成堆。然后在不断进行拆分。