「动态规划」按摩师

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一个有名的按摩师会收到源源不断的预约请求，每个预约都可以选择接或不接。在每次预约服务之间要有休息时间，因此她不能接受相邻的预约。给定一个预约请求序列nums，总共有n个预约，替按摩师找到最优的预约集合（总预约时间最长），返回总的分钟数。

我们用动态规划的思想解决这个问题。首先创建dp表，确定状态表示，很自然地想到，可以用dp[i]表示一直收到下标为i的请求后，接受的预约的最长总时长。然而，这么想是不够的，因为对于每个预约，都有可能接受或者不接受。所以要分类讨论：用f[i]表示接受下标为i的请求后，接受的预约的最长总时长；用g[i]表示不接受下标为i的请求后，接受的预约的最长总时长。

接着推导状态转移方程。对于f[i]，接受了下标为i的预约，说明没有接受下标为i-1的预约，此时接受的预约的最长总时长应为g[i-1]+nums[i]。对于g[i]，不接受下标为i的预约，有可能接受了下标为i-1的预约，也有可能不接受下标为i-1的预约，由于要求最长总时长，所以g[i]=max(f[i-1],g[i-1])。

初始化时，只需把f[0]初始化成nums[0]，g[0]初始化成0，再从左往右同时填f表和g表。最后，返回max(f[n-1],g[n-1])。

class Solution
{
public:
    int massage(vector<int>& nums)
    {
        int n = nums.size();
        // 处理边界情况
        if (n == 0)
            return 0;
        // 创建dp表
        vector<int> f(n);
        auto g = f;
        // 初始化
        f[0] = nums[0];
        // 填表
        for (int i = 1; i < n; i++)
        {
            f[i] = g[i - 1] + nums[i];
            g[i] = max(f[i - 1], g[i - 1]);
        }
        return max(f[n - 1], g[n - 1]);
    }
};