回溯算法03（leetcode39/40/131）

参考资料：

https://programmercarl.com/0039.%E7%BB%84%E5%90%88%E6%80%BB%E5%92%8C.html

题目描述：

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的所有不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

示例 1：

输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合

思路分析：

1.先排序，方便剪枝操作

递归时，起始下标不用 i+1。因为元素可以重复选取

代码实现：

java 复制代码

class Solution {

    public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
        List<List<Integer>> res=new ArrayList<>();
        //排序
        Arrays.sort(candidates);
        backTracking(res,new ArrayList<>(),candidates,target,0,0);
        return res;
    }

    private void backTracking(List<List<Integer>> res,List<Integer> path,int[] candidates,int target,int sum,int startIndex){
        if(target==sum){
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }

        for(int i=startIndex;i<candidates.length;i++){
            if(sum+candidates[i]>target) break;//剪枝
            path.add(candidates[i]);
            backTracking(res,path,candidates,target,sum+candidates[i],i);
            path.remove(path.size()-1);

        }
    }
}

40. 组合总和 II

题目描述：

给定一个候选人编号的集合 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。

**注意：**解集不能包含重复的组合。

示例 1:

输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
输出:
[
[1,1,6],
[1,2,5],
[1,7],
[2,6]
]

思路分析：

理解题意：集合不能重复，但集合中可以有数值相同的元素

关键：采用used数组标记，避免相同元素作为起始元素。

if(i>0 && candidates[i]==candidates[i-1] && !used[i-1]){

continue;

}

代码实现：

java 复制代码

class Solution {
    List<List<Integer>> res=new ArrayList<>();
    List<Integer> path=new LinkedList<>();
    boolean[] used;//标记数组
    int sum=0;

    public List<List<Integer>> combinationSum2(int[] candidates, int target) {
        used=new boolean[candidates.length];
        Arrays.fill(used, false);
        Arrays.sort(candidates);
        backTracking(candidates,target,0);
        return res;
    }

    public void backTracking(int[] candidates,int target,int startIndex){
        if(sum==target){
            res.add(new LinkedList<>(path));
        }

        for(int i=startIndex;i<candidates.length;i++){
            if(sum+candidates[i]>target) break;//因为数组已经排好序
            if(i>0 && candidates[i]==candidates[i-1] && !used[i-1]){
                continue;
            }
            used[i]=true;
            sum+=candidates[i];
            path.add(candidates[i]);
            backTracking(candidates,target,i+1);
            used[i]=false;
            sum-=candidates[i];
            path.removeLast();
        }
    }
}

131. 分割回文串

题目描述：

给你一个字符串 s，请你将s分割成一些子串，使每个子串都是 回文串 。返回 s 所有可能的分割方案。

示例 1：

复制代码

输入：s = "aab"
输出：[["a","a","b"],["aa","b"]]

思路分析：

注意单层递归逻辑

代码实现：

java 复制代码

//回溯 参考：https://www.programmercarl.com/0131.%E5%88%86%E5%89%B2%E5%9B%9E%E6%96%87%E4%B8%B2.html#%E5%85%B6%E4%BB%96%E8%AF%AD%E8%A8%80%E7%89%88%E6%9C%AC
class Solution {
    List<List<String>> lists=new ArrayList<>();
    Deque<String> deque=new LinkedList<>();
    
    public List<List<String>> partition(String s) {
            backTracking(s,0);
            return lists;
    }
    public void backTracking(String s,int startIndex){
        if(startIndex >= s.length()){//到叶子节点了，收集结果
            lists.add(new ArrayList(deque));
            return;
        }

        for(int i=startIndex;i<s.length();i++){
            if(isPalindrome(s,startIndex,i)){
                String str=s.substring(startIndex,i+1);
                deque.addLast(str);
            }else{
                continue;
            }
            backTracking(s,i+1);
            deque.removeLast();//回溯
        }
    }

    public boolean isPalindrome(String s,int startIndex,int end){//左闭右闭
        for(int i=startIndex,j=end;i<j;i++,j--){
            if(s.charAt(i)!=s.charAt(j)) return false;
        }
        return true;
    }
}