异相（相位不平衡）状态下的合成器效率分析-理论与ADS仿真

12、ADS使用记录之功分器设计中简单介绍了威尔金森功分器的设计方法。一般来讲，功分器反过来就能作为合路器使用 ，在输入信号相位一致 的情况下，各种合路器的效率指标往往都不错。尤其是威尔金森功分器 ，在高效率合路的同时还能实现多个输入端口间的隔离。

但是，对于输入信号相位不一致的情况，合路效率是怎么样的呢?在此分别对威尔金森功分器、T功分器在异相（相位不平衡）下的合路效率性能进行分析。

实际上，将两路相位不同的信号进行合路是一种罕见情况，一个典型运用是，Outphasing放大器需要使用此异相合路网络实现对调制信号的高效率放大。Chireix功率合成器是此过程中较为常用的合成方法，这个之后再详细分析。

文中推导部分参考的是"基于高效率功率放大器的数字Outphasing 发射机研究与设计"的第四章，但是其中非隔离T功分器的效率推导有误，在本文中更正了。

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1、隔离功率合成器（威尔金森功分器）

1.1、威尔金森功分器基本结构

隔离的功率合成器也就是威尔金森功分器，其基础的理论结构如下：

其对应的基本参数可由下式计算：

1.2、威尔金森功分器的S参数仿真

（Combine_EffiCompare原理图）

此处以3GHz的等分类型为例，此时k=1，构建如下原理图：

其理想结果如下所示，可以看到各个端口的回波损耗（S44、S66）都非常好，两端口的隔离S45非常理想，等分比是1：1，因此S64是3dB：

1.3、威尔金森功分器在异相情况下的效率推导

等分威尔金森功分器的输出端接在上下两支路接输入，实现具有隔离功能的功率合成，其框图如下：

假设经过信号分离出两路异相信号分别为（也就是输入信号）：
s 1 ( t ) = A 2 cos ⁡ [ ω t + φ + θ ] s_{1}\left(t\right)=\frac{\mathrm{A}}{2}\cos\left[\omega t+\varphi+\theta\right] s1(t)=2Acos[ωt+φ+θ]
s 2 ( t ) = A 2 cos ⁡ [ ω t + φ − θ ] s_{2}\left(t\right)=\frac{\mathrm{A}}{2}\cos\left[\omega t+\varphi-\theta\right] s2(t)=2Acos[ωt+φ−θ]

若两路信号完全一致，那么隔离电阻上将无电流流经，从而使得等分威尔金森功率合成器无损耗地运行。然而，一旦输入端口1和端口2的信号存在相位不平衡，信号的同相部分将在输出端口3叠加，而反向部分则会通过隔离电阻，在两端产生电势差，进而形成电流流过隔离电阻，导致能量损失的产生。信号中的同相部分经功率合成后，从端口3输出的信号功率为：
P o u t = ∣ s 1 + s 2 ∣ 2 = A 2 2 cos ⁡ 2 θ P_{out}=\left|s_1+s_2\right|^2=\frac{A^2}{2}\cos^2\theta Pout=∣s1+s2∣2=2A2cos2θ

信号反向部分经过隔离电阻损耗的功率为：
P d i s = ∣ s 1 − s 2 ∣ 2 = A 2 2 sin ⁡ 2 θ P_{dis}=\begin{vmatrix}s_1-s_2\end{vmatrix}^2=\frac{A^2}{2}\sin^2\theta Pdis= s1−s2 2=2A2sin2θ

等分威尔金森功率合成器合成异相信号的效率为：
η 1 = P o u t P d i s + P o u t = cos ⁡ 2 θ \eta_1=\frac{P_{out}}{P_{dis}+P_{out}}=\cos^2\theta η1=Pdis+PoutPout=cos2θ

1.4、威尔金森功分器在异相情况下的效率仿真

（Combine_EffiCompare原理图）

原理图中使用了Probe进行了功率测量：

使用了Sweep查看不同异相角下的效率性能，结果和理论一致的：

需要注意的是，异相角为 θ \theta θ，代表第一路输入相对于参考信号的角度为 θ \theta θ，第二路输入相对于参考信号的角度为 − θ -\theta −θ，实际上两路输入的相位差为 2 θ 2\theta 2θ。

威尔金森功分器在异相情况下的净输入功率

非常重要的一点，仿真发现即使是异相状态，净输入功率也是恒定的1W（这个1W是自己设置的），这代表所有的功率都进入到了合路器，所有的损耗都是由隔离电阻导致的：

2、非隔离功率合成器（T功分器）

2.1、T功分器基本结构

这个T功分器的基本理论可以参考：01、T型结功分器

其基本结构是这样的：
（Combine_EffiCompare原理图）

其优缺点可以参考：微波射频学习笔记10--------T型结功率分配器

T型优缺点

①B、C口不能作为输入，反过来看，阻抗就不是50Ω，不能全端口阻抗匹配；

②B、C两端口没有隔离开来，信号会相互影响到;

③优点暂时没想到，可能就是便宜，简单吧。

2.2、T功分器的S参数

（Combine_EffiCompare原理图）

对于上面的ADS原理图，其理想结果如下所示，可以看到3端口的回波损耗（S33）都非常好，两端口的隔离S21不太理想，等分比是1：1，因此S31是3dB。用作合路器时，其输入的回波损耗S11和S22都只有-6dB ：

2.3、T功分器在异相情况下的效率推导

推导部分参考的是"基于高效率功率放大器的数字Outphasing 发射机研究与设计"的第四章，但是原作者的推导有误，式(4-16) 、式(4-17)、式(4-18)几个公式的效率算错了。

为了分析非隔离功率合成器的合成效率，其等效电路示意图如下：

两路射频电压信号源输出的电压信号设为：
V 1 = G S 1 ′ ( t ) = G A 2 e j φ ( t ) e j θ ( t ) = V 0 e j θ ( t ) V 2 = G S 2 ′ ( t ) = G A 2 e j φ ( t ) e − j θ ( t ) = V 0 e − j θ V_1=GS_1'\left(t\right)=G\frac{A}{2}e^{j\varphi(t)}e^{j\theta(t)}=V_0e^{j\theta(t)}\\ \quad\\ V_{2}=GS_{2}^{'}\left(t\right)=G\frac{A}{2}e^{j\varphi(t)}e^{-j\theta(t)}=V_{0}e^{-j\theta} V1=GS1′(t)=G2Aejφ(t)ejθ(t)=V0ejθ(t)V2=GS2′(t)=G2Aejφ(t)e−jθ(t)=V0e−jθ

射频电压源后接串联的四分之一波长传输线的构成的功率合成器，四分之一波长传输线的ABCD矩阵可以表示为：
T = [ cos ⁡ α j Z 0 sin ⁡ α j sin ⁡ α Z 0 cos ⁡ α ] = [ 0 j Z 0 j Z 0 0 ] T=\begin{bmatrix}\cos\alpha&jZ_0\sin\alpha\\\frac{j\sin\alpha}{Z_0}&\cos\alpha\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0&jZ_0\\[0.3em]\frac{j}{Z_0}&0\end{bmatrix} T=[cosαZ0jsinαjZ0sinαcosα]=[0Z0jjZ00]

其中 α \alpha α为传输线的电长度，四分之一波长对应的电长度为90度。Z0为微带线特性阻抗。根据四分之一波长传输线输入输出与ABCD参数的关系，上下两条支路电压电流关系可以表示为：
[ V 1 I 1 ] = T ⋅ [ V L I 11 ] [ V 2 I 2 ] = T ⋅ [ V L I 22 ] \begin{bmatrix}V_1\\I_1\end{bmatrix}=T\cdot\begin{bmatrix}V_L\\I_{11}\end{bmatrix}\\ \quad\\ \begin{bmatrix}V_2\\I_2\end{bmatrix}=T\cdot\begin{bmatrix}V_L\\I_{22}\end{bmatrix} [V1I1]=T⋅[VLI11][V2I2]=T⋅[VLI22]

其中VL为输出端电压， I 11 、 I 22 I_{{11}}、I{{22}} I11、I22分别为两支路四分之一波长线的输出电流，综合上式可得：
I L = I 11 + I 22 = V 0 ( e j θ + e − j θ ) j Z 0 = 2 V 0 cos ⁡ θ j Z 0 V L = 2 V 0 cos ⁡ θ j Z 0 R L = G R L Z 0 [ e j φ ( t ) A cos ⁡ θ ] e − j π 2 = G R L Z 0 S ( t ) e − j π 2 I_L=I{11}+I_{22}=\frac{V_0\left(e^{j\theta}+e^{-j\theta}\right)}{jZ_0}=\frac{2V_0\cos\theta}{jZ_0}\\ \quad\\ V_{L}=\frac{2V_{0}\cos\theta}{jZ_{0}}R_{L}=\frac{GR_{L}}{Z_{0}}\biggl[e^{j\varphi(t)}A\cos\theta\biggr]e^{-j\frac{\pi}{2}}=\frac{GR_{L}}{Z_{0}}S\bigl(t\bigr)e^{-j\frac{\pi}{2}} IL=I11+I22=jZ0V0(ejθ+e−jθ)=jZ02V0cosθVL=jZ02V0cosθRL=Z0GRL[ejφ(t)Acosθ]e−j2π=Z0GRLS(t)e−j2π

两支路输入电流有如下关系：
I 1 = I 2 = 2 V 0 cos ⁡ θ Z 0 2 R L I_1=I_2=\frac{2V_0\cos\theta}{\frac{Z_0^2}{R_L}} I1=I2=RLZ022V0cosθ

上支路放大信号输入到功率合成器的信号功率可以表示为：
P 1 = 1 2 Re ⁡ ( V 1 ⋅ I 1 ∗ ) = 1 2 Re ⁡ ( V 0 e j θ ⋅ 2 V 0 ∗ cos ⁡ θ Z 0 2 R L ) = A 2 cos ⁡ 2 θ Z 0 2 R L P_1=\frac{1}{2}\operatorname{Re}\left(V_1\cdot I_1^*\right)=\frac{1}{2}\operatorname{Re}\left(V_0e^{j\theta}\cdot\frac{2V_0^*\cos\theta}{\frac{Z_0^2}{R_L}}\right)=\frac{A^2\cos^2\theta}{\frac{Z_0^2}{R_L}} P1=21Re(V1⋅I1∗)=21Re V0ejθ⋅RLZ022V0∗cosθ =RLZ02A2cos2θ

下支路放大信号输入到功率合成器的信号功率为：
P 2 = 1 2 Re ⁡ ( V 2 ⋅ I 2 ∗ ) = 1 2 Re ⁡ ( V 0 e − j θ ⋅ 2 V 0 ∗ cos ⁡ θ Z 0 2 R L ) = A 2 cos ⁡ 2 θ Z 0 2 R L P_2=\frac{1}{2}\operatorname{Re}\Big(V_2\cdot I_2^*\Big)=\frac{1}{2}\operatorname{Re}\Bigg(V_0e^{-j\theta}\cdot\frac{2V_0^*\cos\theta}{\frac{Z_0^2}{R_L}}\Bigg)=\frac{A^2\cos^2\theta}{\frac{Z_0^2}{R_L}} P2=21Re(V2⋅I2∗)=21Re(V0e−jθ⋅RLZ022V0∗cosθ)=RLZ02A2cos2θ

输入到功率合成器的总功率为：
P = P 1 + P 2 = 2 A 2 cos ⁡ θ Z 0 2 R L P=P_1+P_2=\frac{2A^2\cos\theta}{\frac{Z_0^2}{R_L}} P=P1+P2=RLZ022A2cosθ

功率合成器输出的功率为：
P o u t = 1 2 Re ⁡ ( V L ⋅ I L ∗ ) = 1 2 Re ⁡ ( 2 V 0 cos ⁡ θ j Z 0 R L ⋅ 2 V 0 ∗ cos ⁡ θ j Z 0 ) = 2 A 2 cos ⁡ 2 θ Z 0 2 R L P_{\mathrm{out}}=\frac{1}{2}\operatorname{Re}\Big(V_{L}\cdot I_{L}^{*}\Big)=\frac{1}{2}\operatorname{Re}\Bigg(\frac{2V_{0}\cos\theta}{jZ_{0}}R_{L}\cdot\frac{2V_{0}^{*}\cos\theta}{jZ_{0}}\Bigg)=\frac{2A^{2}\cos^{2}\theta}{\frac{Z_{0}^{2}}{R_{L}}} Pout=21Re(VL⋅IL∗)=21Re(jZ02V0cosθRL⋅jZ02V0∗cosθ)=RLZ022A2cos2θ

所以非隔离功率合成器合成异相信号的合成效率为：
η 2 = P o u t P = 1 \eta_2=\frac{P_{out}}{P}=1 η2=PPout=1

可以看到，如果按照正确的推导方式，异相情况下的T型功分器效率为100%。

然而，虽然看起来非常的美好，但是此处的推导时争对于输入到合路器的效率 。但是，假设的源的输出功率是1W，但是实际在异相状态下输入到合路器的功率就不是1W了，从下面仿真可以看出。