7-1 编程求1+3+5+...+n
输入一个正整数n，编程求1+3+5+...+n
要求：用递归完成。
输入格式:
输入一行，只有一个整数n (1<=n<=9999) 这里n为奇数。
输出格式:
一个正整数，表示结果。
输入样例:
在这里给出一组输入。例如：
9
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：
25
cpp
#include<stdio.h>
int digui(int n) {
if (n == 1) {
return 1;
}
else {
return digui(n - 2) + n;
}
}
int main() {
int n;
scanf("%d", &n);
printf("%d\n", digui(n));
return 0;
}7-2 编程求n的阶乘
输入一个正整数n，编程求n的阶乘n!。n!=1*2*3*...*n
要求：用递归完成。
输入格式:
输入一行，只有一个整数n (1<=n<=20)。
输出格式:
一行，结果。
输入样例:
在这里给出一组输入。例如：
4
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：
24
cpp
#include<stdio.h>
long digui(int n) {
if (n == 1) {
return 1;
}
else {
return digui(n-1)*n;
}
}
int main() {
int n;
scanf("%d", &n);
if(n==0){
printf("1");
}else{
printf("%ld\n", digui(n));
}
return 0;
}7-3 爬楼梯
小明爬楼梯，他可以每步可以走1级或者2级，输入楼梯的级数n，求不同的走法数。
例如：n=3，表示楼梯一共有3级，他可以每次都走一级，或者第一次走一级，第二次走两级，也可以第一次走两级，第二次走一级，一共3种方法。
要求：用递归完成。
输入格式:
输入一个正整数n，代表楼梯级数，1≤n≤30。
输出格式:
一个正整数，表示一共有多少种不同的走法。
输入样例:
在这里给出一组输入。例如：
5
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：
8
cpp
#include<stdio.h>
int digui(int n) {
if (n == 1) {
return 1;
}
else if (n == 2) {
return 2;
}
else {
return digui(n-1)+digui(n-2);
}
}
int main() {
int n;
scanf("%d", &n);
printf("%d\n", digui(n));
return 0;
}7-4 爬楼梯（扩展）
小明爬楼梯，他可以每步可以走1级、2级、3级，输入楼梯的级数n，求不同的走法数。
例如：n=3，表示楼梯一共有3级，他可以每次都走一级；或者第一次走一级，第二次走两级；也可以第一次走两级，第二次走一级；还可以一步走3级；一共4种方法。
要求：用递归完成。
输入格式:
输入一个正整数n，代表楼梯级数，1≤n≤30。
输出格式:
一个正整数，表示一共有多少种不同的走法。
输入样例:
在这里给出一组输入。例如：
4
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：
7
cpp
#include<stdio.h>
int digui(int n) {
if (n == 1) {
return 1;
}
else if (n == 2) {
return 2;
}
else if (n == 3) {
return 4;
}
else {
return digui(n-1)+digui(n-2)+digui(n-3);
}
}
int main() {
int n;
scanf("%d", &n);
printf("%d\n", digui(n));
return 0;
}7-5 猴子吃桃
猴子吃桃子问题：猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半还不过瘾，又多吃了一个；第二天又将剩下的桃子吃掉一半又多吃了一个；以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到了第n天想再吃时，见只剩下一个桃子，求第一天共摘了多少个桃子？
要求：用递归实现。
输入格式:
一个整数n（1≤n≤62），表示最后一天第 n 天看到还剩1个桃子。
输出格式:
一个整数，第一天共有多少个桃子
输入样例:
在这里给出一组输入。例如：
10
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：
1534
cpp
#include<stdio.h>
long digui(int n) {
if (n == 1) {
return 1;
}
else {
return (digui(n-1)+1)*2;
}
}
int main() {
int n;
scanf("%d", &n);
printf("%ld\n", digui(n));
return 0;
}7-6 猴子吃桃（扩展）
猴子第一天摘了X个桃子，当即吃掉了一些桃子，剩下X的平方根个桃子，还不过瘾，又多吃了一个，剩下Y个；第二天又吃掉了一些，剩下Y的平方根个桃子，又多吃一个；以后每天早上都吃到剩下当前的平方根个桃子，再多吃一个。到了第n天想再吃时，见只剩下一个桃子，求第一天共摘了多少个桃子？
要求：用递归完成。
输入格式:
一个整数n（1≤n≤6），表示最后一天第 n 天看到还剩1个桃子。
输出格式:
一个整数，第一天共有多少个桃子
输入样例:
在这里给出一组输入。例如：
3
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：
25
cpp
#include<stdio.h>
long digui(int n) {
if (n == 1) {
return 1;
}
else {
return (digui(n-1)+1)* (digui(n - 1) + 1);
}
}
int main() {
int n;
scanf("%d", &n);
printf("%ld\n", digui(n));
return 0;
}7-7 求算式前n项的和
求1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+13/21......的前n项的和。
要求：用递归完成
输入格式:
第1行：一个整数n（1 <= n <= 30 ）。
输出格式:
一行：一个小数，即前n项之和（保留3位小数）。
输入样例:
在这里给出一组输入。例如：
5
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：
3.392
cpp
#include<stdio.h>
int main()
{
int i, n;
double a = 1, b = 1, c, d, sum = 0;
scanf("%d", &n);
if (n >= 1 && n <= 30)
for (i = 1; i <= n; i++)
{
d = a / b;
sum += d;
c = a;
a = b;
b = c + a;
}
printf("%.3f\n", sum);
return 0;
}7-8 汉诺塔游戏
汉诺塔（Hanoi Tower）问题是印度的一个古老的传说。开天辟地的神勃拉玛在一个庙里留下了三根金刚石的棒，第一根上面套着64个圆的金片，最大的一个在底下，其余一个比一个小，依次叠上去，庙里的众僧不倦地把它们一个个地从这根棒搬到另一根棒上，规定可利用中间的一根棒作为帮助，但每次只能搬一个，而且大的不能放在小的上面。面对庞大的数字(移动圆片的次数)18446744073709551615，看来，众僧们耗尽毕生精力也不可能完成金片的移动。
后来，这个传说就演变为汉诺塔游戏:
1.有三根杆子A,B,C。A杆上有若干碟子
2.每次移动一块碟子,小的只能叠在大的上面
3.把所有碟子从A杆全部移到C杆上
经过研究发现，汉诺塔的破解很简单，就是按照移动规则向一个方向移动金片：
如3阶汉诺塔的移动：A→C, A→B, C→B, A→C, B→A, B→C, A→C
输入格式:
一个整数N，表示A柱上有N个碟子（0<n<=10）。
输出格式:
若干行，即移动的最少步骤的每一步（从哪个柱到哪个柱）
最后一行输出最小的移动步数
输入样例:
在这里给出一组输入。例如：
3
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：
A To C
A To B
C To B
A To C
B To A
B To C
A To C
7
cpp
#include <stdio.h>
void move(char sour, char dest) {
printf("%c To %c\n", sour, dest);
}
void towerOfHanoi(int num, char sour, char aux, char dest) {
if (num == 1) {
move(sour, dest);
return;
}
towerOfHanoi(num - 1, sour, dest, aux);
move(sour, dest);
towerOfHanoi(num - 1, aux, sour, dest);
}
int main() {
int num;
scanf("%d", &num);
towerOfHanoi(num, 'A', 'B', 'C');
printf("%lld", (1LL << num) - 1);
return 0;
}