题目描述
给定 n
个非负整数表示每个宽度为 1
的柱子的高度图,计算按此排列的柱子,下雨之后能接多少雨水。
示例 1:
输入:height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出:6
解释:上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图,在这种情况下,可以接 6 个单位的雨水(蓝色部分表示雨水)。
示例 2:
输入:height = [4,2,0,3,2,5]
输出:9
提示:
n == height.length
1 <= n <= 2 * 10^4
0 <= height[i] <= 10^5
解题思路:
1.暴力解答:
每个位置处的积水取决于左右两边柱子的最低高度,分别从起始位置遍历到该位置得到左边的最高高度,然后从该位置遍历到末端,得到右边高度的最高值。因此计算每个位置处的积水量:等于该位置左右两边最高高度的最小值-该位置的高度。
代码:
java
class Solution {
public static int trap(int[] height) {
int sumVolume = 0;
int i=0,len=height.length;
for(;i<len;i++){
int j=0,leftmax = i;
while(j<i){
if(height[j]>height[leftmax])leftmax = j;
j++;
}
j=i+1;
int rightmax = i;
while(j<len){
if(height[j]>height[rightmax])rightmax = j;
j++;
}
sumVolume+=Math.min(height[leftmax],height[rightmax])-height[i];
}
return sumVolume;
}
}
结果:
2.动态规划
上述暴力解法由于每次遍历i时都又遍历了一整遍数组,因此时间复杂度为O(n^2),导致运行时间超时。因此采用动态规划的思想,提前遍历数组,确定好每个位置处的左边最高值和右边最高值。然后再按上述计算积水量方法计算总的积水量即可。
代码:
java
class Solution {
public static int trap(int[] height) {
int sumVolume = 0;
int i=0,len=height.length;
int curMaxHeight = 0;
int[] leftMaxheigt = new int[len]; // 存储每个位置左边最高值
int[] rightMaxheigt = new int[len]; // 存储每个位置右边最高值
for(;i<len;i++){// 从前往后遍历height数组获取每个位置左边最高值
if(height[i]>curMaxHeight){
curMaxHeight = height[i];
}
leftMaxheigt[i] = curMaxHeight;
}
curMaxHeight=0;
for(i=len-1;i>=0;i--){// 从后往前遍历height数组获取每个位置右边最高值
if(height[i]>curMaxHeight){
curMaxHeight = height[i];
}
rightMaxheigt[i] = curMaxHeight;
}
for(i=0;i<len;i++){
sumVolume+=Math.min(leftMaxheigt[i],rightMaxheigt[i])-height[i];
}
return sumVolume;
}
}
结果:
3.双指针
java
class Solution {
public static int trap(int[] height) {
int i=0,j=height.length-1;
int leftMax=0,rightMax=0;
int sumVolume=0;
while(i<j){
if(height[i]<height[j]){
if(height[i]<leftMax){
sumVolume += leftMax-height[i];
}else{
leftMax=height[i];
}
i++;
}else{
if(height[j]<rightMax){
sumVolume += rightMax-height[j];
}else{
rightMax=height[j];
}
j--;
}
}
return sumVolume;
}
}
结果: