数据分析是现代企业和科研中不可或缺的一部分,而统计学是数据分析的基石。在本篇博客中,我们将介绍统计学的基础知识,涵盖数据类型、描述性统计(集中趋势、离散程度和偏差程度),并通过代码实例加以说明。
一、数据三大类型
在统计分析中,数据通常分为三大类型:分类数据、顺序数据和数值数据。
1. 分类数据
分类数据是指那些可以分为不同类别的数据,但这些类别之间没有内在顺序。例如:性别(男、女)、颜色(红、绿、蓝)。
2. 顺序数据
顺序数据是指可以排序的数据,但不同类别之间的差异不能被量化。例如:评级(好、中、差),满意度(非常满意、满意、不满意)。
3. 数值数据
数值数据是指可以量化并具有明确意义的数字数据。这类数据可以进一步分为离散数据(如人口数量)和连续数据(如身高、体重)。
二、描述性统计 - 集中趋势
描述性统计的集中趋势指标主要包括:众数、中位数、平均数和分位数。
1. 众数
使用场景:数据量大,识别最常见的类别。
常用数据类型:分类数据
python
import numpy as np
from scipy import stats
data = [1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5]
mode = stats.mode(data)
print(f"众数: {mode.mode[0]}, 频数: {mode.count[0]}")
优点 :简单直观,易于理解。缺点:在多众数情况下可能不适用。
2. 中位数
使用场景:集中趋势分析
常用数据类型:顺序数据、数值数据
python
median = np.median(data)
print(f"中位数: {median}")
优点 :不受极端值影响。缺点:不能利用所有数据。
3. 平均数
分类:简单平均数、加权平均数
使用场景:数据的均衡点
常用数据类型:数值数据
python
mean = np.mean(data)
print(f"平均数: {mean}")
优点 :利用所有数据,计算简单。缺点:受极端值影响大。
4. 分位数
使用场景:反映数据的集中趋势
常用数据类型:数值数据
python
q1 = np.percentile(data, 25)
q3 = np.percentile(data, 75)
print(f"第一四分位数: {q1}, 第三四分位数: {q3}")
优点 :提供数据分布信息。缺点:计算复杂。
三、描述性统计 - 离散程度
描述性统计的离散程度指标主要包括:异众比率、四分位差、极差、标准差和变异系数。
1. 异众比率
使用场景:衡量众数代表性
常用数据类型:分类数据
python
def heterogeneity_ratio(data):
mode_count = stats.mode(data).count[0]
total_count = len(data)
return 1 - (mode_count / total_count)
hr = heterogeneity_ratio(data)
print(f"异众比率: {hr}")
优点 :简单直观。缺点:仅适用于分类数据。
2. 四分位差
使用场景:反映中间50%的数据离散程度
常用数据类型:数值数据
python
iqr = q3 - q1
print(f"四分位差: {iqr}")
优点 :不受极端值影响。缺点:只考虑中间部分数据。
3. 极差
使用场景:反映数据范围
常用数据类型:数值数据
python
range_ = np.ptp(data)
print(f"极差: {range_}")
优点 :计算简单。缺点:受极端值影响大。
4. 标准差
使用场景:数据离散程度
常用数据类型:数值数据
python
std_dev = np.std(data)
print(f"标准差: {std_dev}")
优点 :利用所有数据。缺点:受极端值影响。
5. 变异系数
使用场景:数据变异程度
常用数据类型:数值数据
python
cv = std_dev / mean
print(f"变异系数: {cv}")
优点 :标准化的离散程度指标。缺点:对于均值接近于零的数据不适用。
四、描述性统计 - 偏差程度
1. Z 分数
使用场景:统一量级,增加可比性
常用数据类型:数值数据
python
z_scores = stats.zscore(data)
print(f"z-scores: {z_scores}")
优点 :标准化数据。缺点:需要计算均值和标准差。
2. 协方差和相关系数
使用场景:衡量两个变量的关系
常用数据类型:数值数据
python
x = [1, 2, 3, 4, 5]
y = [2, 4, 6, 8, 10]
# 协方差
covariance = np.cov(x, y)[0, 1]
print(f"协方差: {covariance}")
# 相关系数
correlation = np.corrcoef(x, y)[0, 1]
print(f"相关系数: {correlation}")
优点 :揭示变量间关系。缺点:仅适用于线性关系。
总结:通过理解和应用上述统计学基础知识,可以帮助我们更好地分析和解释数据,提高数据分析的准确性和科学性。希望本篇博客对你有所帮助!
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