堆排序和Topk问题

堆排序

堆排序即利用堆的思想来进行排序，

总共分为两个步骤：

1. 建堆升序：建大堆；降序：建小堆

2 .利用堆删除思想来进行排序

利用堆删除思想 来进行排序建堆和堆删除中都用到了向下调整，因此掌握了向下调整，就可以完成堆排序。

建堆

我们建堆的也利用我们的向下调整来建立我们的堆，但是我们不从我们的根开始，因为如果从根开始的话可以用我们的向上调整建堆，但是时间会比我们的向下调整建堆。

我们向下调整的是用是从底下开始，使我们的分支是一个堆，然后在使我们的整体是一个堆。

向下调整来排序

这里的排序和我们的堆的数据的删除相似。我们将我们的根和数组的最后一个元素进行交换后，我们的count--,在将剩下的元素进行向下调整，那么数组的最后的数字就是我们的最大的数字或者最小的数字。我们进行调整完我们堆的根就是我们第二小（大）的数字，如此在进行交换和调整这样我们的数组就会变成有序的（升序或者降序）（我们这里写的是降序）。

总代码：

cpp 复制代码

//对数组进行堆排序
void HeapSort(int* a, int n)
{
	//建堆
	int i = 0;
	int count = n;
	for (i = (n-1-1)/2; i>=0; i--)
	{
		AdjustDown(a, i, n);
	}
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		Swag(&a[0], &a[n - i - 1]);
		count--;
		AdjustDown(a, 0,count );
	}
}

Topk问题

TOP-K问题：即求数据结合中前K个最大的元素或者最小的元素，一般情况下数据量都比较大。比如：专业前10名、世界500强、富豪榜、游戏中前100的活跃玩家等。

对于Top-K问题，能想到的最简单直接的方式就是排序，但是：如果数据量非常大，排序就不太可取了(可能数据都不能一下子全部加载到内存中)。

最佳的方式就是用堆来解决，基本思路如下：

用数据集合中前K个元素来建堆前k个最大的元素，则建小堆前k个最小的元素，则建大堆
用剩余的N-K个元素依次与堆顶元素来比较，不满足则替换堆顶元素。

当我们所有的数据比完后，这个堆中就只剩下我们的最大的或者最小的前k个数。这样需要的空间不会很大。

代码：

cpp 复制代码

//创建数据，放在文件里面，随机数。
void CreakData()
{
	FILE* fin = fopen("data.txt", "w");
	if (fin == NULL)
	{
		perror("FILE* fin eorror");
		return;
	}
	srand((unsigned int)time(0));
	int i = 0;
	for (i = 0; i < 100000; i++)
	{
		int count = rand() % 100000;
		fprintf(fin, "%d ", count);
	}
	fclose(fin);

}
//解决topk问题
void  PrintTopK(int k)
{
	//topK问题
	int* topk = (int*)malloc(sizeof(int) * k);
	if (topk == NULL)
	{
		perror("malloc");
	}
	int i = 0;
	int count = 0;
	//创建数据
	/*CreakData();*/
	//打开文件
	FILE* fin = fopen("data.txt", "r");
	if (fin == NULL)
	{
		perror("fopen!");
		return;
	}
	//读取前面k个数字
	for (i = 0; i < k; i++)
	{
		fscanf(fin, "%d", &topk[i]);
	}
	//建堆
	for (i = (k - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(topk, i, k);
	}
	//开始往后面读取数字，如果比我们的堆顶的数字大就和我们堆顶的数字交换
	//fsanf的返回值是他读取到字符个数.
	while (fscanf(fin, "%d", &count) == 1)
	{
		if (count > topk[0])
		{
			//交换并调整，使它形成新的堆
			topk[0] = count;
			AdjustDown(topk, 0, k);
		}
	}
	for (i = 0; i < k; i++)
	{
		printf("%d ", topk[i]);
	}
	fclose(fin);
	free(topk);
}