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一、分析题目
这道题是不能用空间优化的。
- 同余原理
a % k = x 和 b % k = y <==> (a+b) % k = 0 <==> (x+y) % k = 0
状态表示
dp[i][j]:表示从前 i 个数中挑选,总和 %k 等于 j 时,最大和是多少。
- 状态转移方程
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][(j-a[i]%k+k)%k] + a[i]);
- 返回值
dp[n][0]
二、代码
cpp
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1010;
int n, k;
LL a[N];
LL dp[N][N];
int main()
{
cin >> n >> k;
for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
memset(dp, -0x3f, sizeof dp);
dp[0][0] = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
for(int j = 0; j < k; j++)
{
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][(j - a[i] % k + k) % k] + a[i]);
}
}
if(dp[n][0] <= 0) cout << -1 << endl;
else cout << dp[n][0] << endl;
return 0;
}
三、反思与改进
需要熟练掌握同余定理部分的知识,虽然 01 背包会使用了,但其扩展需要通过不断提高做题量才能更好的融会贯通。