f x 0. c x 0 f y c y 0 0. 1 = 1044.43 0. 959.5 0 1047.87 541.5 0 0. 1 \begin{bmatrix} f_x & 0. & c_x \\ 0 & f_y & c_y \\ 0 & 0. & 1 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1044.43 & 0. & 959.5 \\ 0 & 1047.87 & 541.5 \\ 0 & 0. & 1 \\ \end{bmatrix} fx000.fy0.cxcy1 = 1044.43000.1047.870.959.5541.51
相机原始分辨率为：WxH=1920x1080
相机的焦距为2.93mm
相机的感光芯片上像元大小是 d x × d y d_x\times d_y dx×dy=2.8umx2.8um
根据相机内参的公式： f x = f d x f_x=\frac{f}{d_x} fx=dxf，在这里其中 d x = 2.8 u m d_x=2.8um dx=2.8um是像元的大小， f = 2.93 m m f=2.93mm f=2.93mm是焦距，因此 f x = 2.93 2.8 × 1 0 − 3 = 1046.43 f_x=\frac{2.93}{2.8\times10^{-3}}=1046.43 fx=2.8×10−32.93=1046.43这和上面标定的结果1044.43/1047.87十分接近，这也验证了相机模型的正确性。
光心O处的坐标系{C}是相机所在的坐标系，点 O 1 O_1 O1，点 O O O和点Z_c共线，线 O 1 Z c O_1Z_c O1Zc是相机的主轴，相机安装时有一定的俯仰角，因此相机主轴和水平线的夹较为 α \alpha α
相机的光心 O O O到待测对像所在平面的垂直高度为 O O 2 OO_2 OO2，记为 h h h
在 O 2 O_2 O2点沿相机坐标系的X轴Y轴在待测对像所在平面建立坐标系 { x 1 O 2 y 1 } \{x_1O_2y_1\} {x1O2y1}
待测对像上的目标点为 Q Q Q，其在像平面上的成像点为 Q ′ Q' Q′，记其在坐标系 { x 1 O 2 y 1 } \{x_1O_2y_1\} {x1O2y1}中的坐标为 ( x , y ) (x,y) (x,y)，在图像上的像素坐标为 ( u , v ) (u,v) (u,v)
目标点Q向坐标系 { x 1 O 2 y 1 } \{x_1O_2y_1\} {x1O2y1}的X轴做垂线，得点P,连接OP其和像平面的Y轴交于点 P ′ P' P′,同时点 P ′ P' P′也是 Q ′ Q' Q′到像平面Y轴的垂足。
记 ∠ P ′ O O 1 \angle{P'OO_1} ∠P′OO1为 β \beta β，作为其对角 ∠ P O Z c \angle{POZ_c} ∠POZc也为 β \beta β,从图上看以看出 γ = α + β \gamma=\alpha+\beta γ=α+β
β \beta β角很容易求出：
β = a r c t a n P ′ O 1 O 1 O β = a r c t a n ( c y − v ) ∗ d y f \beta = arctan{\frac{P'O_1}{O_1O}} \\ \beta = arctan{\frac{(c_y -v)*d_y}{f}} \\ β=arctanO1OP′O1β=arctanf(cy−v)∗dy
求得 β \beta β后可得 γ \gamma γ，由此 P O 2 PO_2 PO2即目标点在 X X X轴上的距离为:
P O 2 = h t a n γ PO_2 = \frac{h}{tan\gamma} PO2=tanγh
以上就求出了目标点Q在坐标系 { x 1 O 2 y 1 } \{x_1O_2y_1\} {x1O2y1}上X轴上的坐标。
再来看Y轴上的坐标:
根据三角形 △ P ′ Q ′ O \triangle P'Q'O △P′Q′O相似于三角形 △ P Q O \triangle PQO △PQO，容易求得PQ的长度为：
P Q = ( u − c x ) ∗ d x ∗ h 2 + P O 2 2 ( c y − v ) ∗ d y 2 + f 2 PQ = \frac{(u-cx)*d_x * \sqrt{h^2+PO_2^2}}{\sqrt{(cy-v)\*d_y^2+f^2}} PQ=(cy−v)∗dy2+f2 (u−cx)∗dx∗h2+PO22
如上，就可以求出目标点Q在坐标系 { x 1 O 2 y 1 } \{x_1O_2y_1\} {x1O2y1}上Y轴上的坐标。
