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根据相机成像的原理，在满足一定约束条件下，理论上是可以根据目标点的像素坐标计算出其对应的深度信息的。
相机成像模型的再次介绍
根据,
这两部分的介绍，我们可以知道相机的基本模型，其原理本质上还是小孔成像，感光芯片记录下成像信息变成图片来实现的。
现在我们来看下OpenCV相机标定的结果，为了简化介绍，畸变系数这里不再重复介绍，可以参考上面两个博客。
相机标定的内参矩阵为:
f x 0. c x 0 f y c y 0 0. 1 \] = \[ 1044.43 0. 959.5 0 1047.87 541.5 0 0. 1 \] \\begin{bmatrix} f_x \& 0. \& c_x \\\\ 0 \& f_y \& c_y \\\\ 0 \& 0. \& 1 \\\\ \\end{bmatrix} = \\begin{bmatrix} 1044.43 \& 0. \& 959.5 \\\\ 0 \& 1047.87 \& 541.5 \\\\ 0 \& 0. \& 1 \\\\ \\end{bmatrix} fx000.fy0.cxcy1 = 1044.43000.1047.870.959.5541.51 相机原始分辨率为：`WxH=1920x1080` 相机的焦距为`2.93mm` 相机的感光芯片上像元大小是 d x × d y d_x\\times d_y dx×dy=`2.8umx2.8um` 根据相机内参的公式： f x = f d x f_x=\\frac{f}{d_x} fx=dxf，在这里其中 d x = 2.8 u m d_x=2.8um dx=2.8um是像元的大小， f = 2.93 m m f=2.93mm f=2.93mm是焦距，因此 f x = 2.93 2.8 × 1 0 − 3 = 1046.43 f_x=\\frac{2.93}{2.8\\times10\^{-3}}=1046.43 fx=2.8×10−32.93=1046.43这和上面标定的结果`1044.43/1047.87`十分接近，这也验证了相机模型的正确性。 ### 单目测距的几何原理 单目测距的几何原理可以借用下面这张图来做介绍： > [reference: > https://zhuanlan.zhihu.com/p/664389534](https://zhuanlan.zhihu.com/p/664389534) > >  参考上图： 像平面是相机的成像平面，也就是感光芯片所在的平面。 光心`O`处的坐标系`{C}`是相机所在的坐标系，点 O 1 O_1 O1，点 O O O和点`Z_c`共线，线 O 1 Z c O_1Z_c O1Zc是相机的主轴，相机安装时有一定的俯仰角，因此相机主轴和水平线的夹较为 α \\alpha α 相机的光心 O O O到待测对像所在平面的垂直高度为 O O 2 OO_2 OO2，记为 h h h 在 O 2 O_2 O2点沿相机坐标系的`X`轴`Y`轴在待测对像所在平面建立坐标系 { x 1 O 2 y 1 } \\{x_1O_2y_1\\} {x1O2y1} 待测对像上的目标点为 Q Q Q，其在像平面上的成像点为 Q ′ Q' Q′，记其在坐标系 { x 1 O 2 y 1 } \\{x_1O_2y_1\\} {x1O2y1}中的坐标为 ( x , y ) (x,y) (x,y)，在图像上的像素坐标为 ( u , v ) (u,v) (u,v) 目标点`Q`向坐标系 { x 1 O 2 y 1 } \\{x_1O_2y_1\\} {x1O2y1}的`X`轴做垂线，得点`P`,连接`OP`其和像平面的`Y`轴交于点 P ′ P' P′,同时点 P ′ P' P′也是 Q ′ Q' Q′到像平面`Y`轴的垂足。 记 ∠ P ′ O O 1 \\angle{P'OO_1} ∠P′OO1为 β \\beta β，作为其对角 ∠ P O Z c \\angle{POZ_c} ∠POZc也为 β \\beta β,从图上看以看出 γ = α + β \\gamma=\\alpha+\\beta γ=α+β β \\beta β角很容易求出： β = a r c t a n P ′ O 1 O 1 O β = a r c t a n ( c y − v ) ∗ d y f \\beta = arctan{\\frac{P'O_1}{O_1O}} \\\\ \\beta = arctan{\\frac{(c_y -v)\*d_y}{f}} \\\\ β=arctanO1OP′O1β=arctanf(cy−v)∗dy 求得 β \\beta β后可得 γ \\gamma γ，由此 P O 2 PO_2 PO2即目标点在 X X X轴上的距离为: P O 2 = h t a n γ PO_2 = \\frac{h}{tan\\gamma} PO2=tanγh **以上就求出了目标点Q在坐标系 { x 1 O 2 y 1 } \\{x_1O_2y_1\\} {x1O2y1}上`X`轴上的坐标。** 再来看`Y`轴上的坐标: 根据三角形 △ P ′ Q ′ O \\triangle P'Q'O △P′Q′O相似于三角形 △ P Q O \\triangle PQO △PQO，容易求得`PQ`的长度为： P Q = ( u − c x ) ∗ d x ∗ h 2 + P O 2 2 \[ ( c y − v ) ∗ d y \] 2 + f 2 PQ = \\frac{(u-cx)\*d_x \* \\sqrt{h\^2+PO_2\^2}}{\\sqrt{\[(cy-v)\*d_y\]\^2+f\^2}} PQ=\[(cy−v)∗dy\]2+f2 (u−cx)∗dx∗h2+PO22 **如上，就可以求出目标点Q在坐标系 { x 1 O 2 y 1 } \\{x_1O_2y_1\\} {x1O2y1}上`Y`轴上的坐标**。 值得注意的是： * 以上仅考虑了投影点出现在图像平面第二象限的情况，如果目标点在图像平面的第三/四象限，还需对计算结果符号进行调整。 * 计算中涉及到除法，还需考虑除以零的情况。 #### reference > * [1.https://zhuanlan.zhihu.com/p/664389534](https://zhuanlan.zhihu.com/p/664389534) > * [2.https://zhuanlan.zhihu.com/p/24651968](https://zhuanlan.zhihu.com/p/24651968)