c++题目_P1546 [USACO3.1] 最短网络 Agri-Net

题目背景

Farmer John 被选为他们镇的镇长！他其中一个竞选承诺就是在镇上建立起互联网，并连接到所有的农场。当然，他需要你的帮助。

题目描述

FJ 已经给他的农场安排了一条高速的网络线路，他想把这条线路共享给其他农场。为了用最小的消费，他想铺设最短的光纤去连接所有的农场。

你将得到一份各农场之间连接费用的列表，你必须找出能连接所有农场并所用光纤最短的方案。每两个农场间的距离不会超过 105105。

输入格式

第一行农场的个数 𝑁N（3≤𝑁≤1003≤N≤100）。

接下来是一个 𝑁×𝑁的矩阵，表示每个农场之间的距离。理论上，他们是 𝑁 行，每行由 𝑁 个用空格分隔的数组成，实际上，由于每行 8080 个字符的限制，因此，某些行会紧接着另一些行。当然，对角线将会是 00，因为不会有线路从第 𝑖个农场到它本身。

输出格式

只有一个输出，其中包含连接到每个农场的光纤的最小长度。

输入输出样例

输入 #1复制

4
0 4 9 21
4 0 8 17
9 8 0 16
21 17 16 0

输出 #1复制

28

说明/提示

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 3.1

这一题我所提供的代码示例基于 Prim 算法的最小生成树解法。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <climits>
using namespace std;

int findMinDist(vector<int>& dist, vector<bool>& included, int N) {
    int minDist = INT_MAX;
    int minDistIdx = -1;

    for (int i = 0; i < N; i++) {
        if (!included[i] && dist[i] < minDist) {
            minDist = dist[i];
            minDistIdx = i;
        }
    }

    return minDistIdx;
}

int calculateMinLength(vector<vector<int>>& graph, int N) {
    vector<int> dist(N, INT_MAX);
    vector<bool> included(N, false);

    dist[0] = 0;

    for (int i = 0; i < N - 1; i++) {
        int u = findMinDist(dist, included, N);
        included[u] = true;

        for (int v = 0; v < N; v++) {
            if (graph[u][v] && !included[v] && graph[u][v] < dist[v]) {
                dist[v] = graph[u][v];
            }
        }
    }

    int minLength = 0;
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        minLength += dist[i];
    }

    return minLength;
}

int main() {
    int N;
    cin >> N;

    vector<vector<int>> graph(N, vector<int>(N));

    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < N; j++) {
            cin >> graph[i][j];
        }
    }

    int minLength = calculateMinLength(graph, N);
    cout << minLength << endl;

    return 0;
}