C-数据结构-树状存储基本概念

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树状存储基本概念

深度(层数)

度(子树个数)

叶子

孩子

兄弟

堂兄弟

二叉树:

满二叉树:

完全二叉树:

存储:顺序,链式

树的遍历:按层遍历,先序,中序,后序

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树是计算机科学中的一种重要数据结构。以下是关于树的基本概念和类型的详细介绍。

基本概念

  • 深度(层数):树中某个节点的深度是从根节点到该节点所经历的边的数目。根节点的深度为0。

  • 度(子树个数):一个节点的度是该节点的子节点(或子树)的个数。树的度是指树中所有节点的度的最大值。

  • 叶子:叶子节点是指没有子节点的节点,即度为0的节点。

  • 孩子:某个节点的直接下属节点称为该节点的孩子。

  • 兄弟:具有同一个父节点的多个节点之间互称为兄弟。

  • 堂兄弟:具有同一祖父节点但不同父节点的节点之间互称为堂兄弟。

二叉树

二叉树是一种特殊的树形结构,每个节点最多有两个子节点,分别称为左子节点和右子节点。二叉树有以下几种特殊形式:

  • 满二叉树:一个二叉树如果除了叶子节点外,每个节点都有两个子节点,并且所有叶子节点都在同一层次上,那么这个二叉树就是满二叉树。

  • 完全二叉树:一个二叉树,如果除了最后一层外,每一层的节点都是满的,并且最后一层的节点都从左到右连续排列,这样的二叉树就是完全二叉树。

存储方式

  • 顺序存储:利用数组存储二叉树。通常按层次顺序存储,从根节点开始,依次存入数组的相应位置。

  • 链式存储:利用链表存储二叉树。每个节点使用一个结构体表示,结构体包含数据域和两个指针域,分别指向左子节点和右子节点。

树的遍历

  • 按层遍历:从树的根节点开始,逐层遍历树中的所有节点。这种遍历方式也称为广度优先遍历。

  • 先序遍历(前序遍历):先访问根节点,然后递归地先序遍历左子树,最后递归地先序遍历右子树。

  • 中序遍历:先递归地中序遍历左子树,然后访问根节点,最后递归地中序遍历右子树。

  • 后序遍历:先递归地后序遍历左子树,然后递归地后序遍历右子树,最后访问根节点。

  • 先中 和中后 能确定一颗树

以下是树的各种存储方式和遍历方式的示例代码:

顺序存储示例

c 复制代码
#define MAXSIZE 100

typedef struct {
    int data[MAXSIZE];
    int size;
} SeqTree;

链式存储示例

c 复制代码
typedef struct TreeNode {
    int data;
    struct TreeNode *left, *right;
} TreeNode;

树的遍历示例

c 复制代码
// 先序遍历
void preOrder(TreeNode *root) {
    if (root != NULL) {
        printf("%d ", root->data);
        preOrder(root->left);
        preOrder(root->right);
    }
}

// 中序遍历
void inOrder(TreeNode *root) {
    if (root != NULL) {
        inOrder(root->left);
        printf("%d ", root->data);
        inOrder(root->right);
    }
}

// 后序遍历
void postOrder(TreeNode *root) {
    if (root != NULL) {
        postOrder(root->left);
        postOrder(root->right);
        printf("%d ", root->data);
    }
}

// 按层遍历
void levelOrder(TreeNode *root) {
    if (root == NULL) return;
    Queue q;
    initQueue(&q);
    enqueue(&q, root);
    while (!isEmpty(&q)) {
        TreeNode *node = dequeue(&q);
        printf("%d ", node->data);
        if (node->left != NULL) enqueue(&q, node->left);
        if (node->right != NULL) enqueue(&q, node->right);
    }
}

通过以上介绍,相信你对树的基本概念、二叉树及其特殊形式、存储方式和遍历方法有了更清晰的理解。

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