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树状存储基本概念
深度(层数)
度(子树个数)
叶子
孩子
兄弟
堂兄弟
二叉树:
满二叉树:
完全二叉树:
存储:顺序,链式
树的遍历:按层遍历,先序,中序,后序
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树是计算机科学中的一种重要数据结构。以下是关于树的基本概念和类型的详细介绍。
基本概念
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深度(层数):树中某个节点的深度是从根节点到该节点所经历的边的数目。根节点的深度为0。
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度(子树个数):一个节点的度是该节点的子节点(或子树)的个数。树的度是指树中所有节点的度的最大值。
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叶子:叶子节点是指没有子节点的节点,即度为0的节点。
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孩子:某个节点的直接下属节点称为该节点的孩子。
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兄弟:具有同一个父节点的多个节点之间互称为兄弟。
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堂兄弟:具有同一祖父节点但不同父节点的节点之间互称为堂兄弟。
二叉树
二叉树是一种特殊的树形结构,每个节点最多有两个子节点,分别称为左子节点和右子节点。二叉树有以下几种特殊形式:
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满二叉树:一个二叉树如果除了叶子节点外,每个节点都有两个子节点,并且所有叶子节点都在同一层次上,那么这个二叉树就是满二叉树。
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完全二叉树:一个二叉树,如果除了最后一层外,每一层的节点都是满的,并且最后一层的节点都从左到右连续排列,这样的二叉树就是完全二叉树。
存储方式
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顺序存储:利用数组存储二叉树。通常按层次顺序存储,从根节点开始,依次存入数组的相应位置。
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链式存储:利用链表存储二叉树。每个节点使用一个结构体表示,结构体包含数据域和两个指针域,分别指向左子节点和右子节点。
树的遍历
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按层遍历:从树的根节点开始,逐层遍历树中的所有节点。这种遍历方式也称为广度优先遍历。
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先序遍历(前序遍历):先访问根节点,然后递归地先序遍历左子树,最后递归地先序遍历右子树。
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中序遍历:先递归地中序遍历左子树,然后访问根节点,最后递归地中序遍历右子树。
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后序遍历:先递归地后序遍历左子树,然后递归地后序遍历右子树,最后访问根节点。
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先中 和中后 能确定一颗树
以下是树的各种存储方式和遍历方式的示例代码:
顺序存储示例
c
#define MAXSIZE 100
typedef struct {
int data[MAXSIZE];
int size;
} SeqTree;
链式存储示例
c
typedef struct TreeNode {
int data;
struct TreeNode *left, *right;
} TreeNode;
树的遍历示例
c
// 先序遍历
void preOrder(TreeNode *root) {
if (root != NULL) {
printf("%d ", root->data);
preOrder(root->left);
preOrder(root->right);
}
}
// 中序遍历
void inOrder(TreeNode *root) {
if (root != NULL) {
inOrder(root->left);
printf("%d ", root->data);
inOrder(root->right);
}
}
// 后序遍历
void postOrder(TreeNode *root) {
if (root != NULL) {
postOrder(root->left);
postOrder(root->right);
printf("%d ", root->data);
}
}
// 按层遍历
void levelOrder(TreeNode *root) {
if (root == NULL) return;
Queue q;
initQueue(&q);
enqueue(&q, root);
while (!isEmpty(&q)) {
TreeNode *node = dequeue(&q);
printf("%d ", node->data);
if (node->left != NULL) enqueue(&q, node->left);
if (node->right != NULL) enqueue(&q, node->right);
}
}
通过以上介绍,相信你对树的基本概念、二叉树及其特殊形式、存储方式和遍历方法有了更清晰的理解。