【机器学习】之 kmean算法原理及实现

基本概念

K-Means 聚类算法的目标是将数据集分成 ( K ) 个簇，使得每个簇内的数据点尽可能相似，而簇与簇之间尽可能不同。这种相似度是通过计算数据点与簇中心的距离来衡量的。

算法步骤

选择簇的数量 ( K )：随机选择 ( K ) 个数据点作为初始簇中心（质心）。
分配数据点：将每个数据点分配到距离最近的簇中心，形成 ( K ) 个簇。
更新簇中心：重新计算每个簇的质心，即该簇所有数据点的均值。
重复步骤 2 和 3：直到簇中心的位置不再发生显著变化或达到预设的最大迭代次数。

距离度量

K-Means 算法中通常使用欧氏距离来度量数据点 ( x ) 和簇中心 ( y ) 之间的距离，

实现代码

以下是使用 Python 和 NumPy 实现 K-Means 聚类算法的示例代码：

python 复制代码

import numpy as np

class KMeans:
    def __init__(self, k=3, max_iters=100):
        self.k = k
        self.max_iters = max_iters
        self.centroids = None

    def fit(self, X):
        # 随机初始化簇中心
        self.centroids = X[np.random.choice(X.shape[0], self.k, replace=False)]

        for _ in range(self.max_iters):
            # 分配每个样本到最近的簇中心
            labels = self._assign_clusters(X)
            # 计算新的簇中心
            new_centroids = self._calculate_centroids(X, labels)
            # 检查簇中心是否发生变化
            if np.all(new_centroids == self.centroids):
                break
            self.centroids = new_centroids
        return labels

    def _assign_clusters(self, X):
        # 计算每个数据点到簇中心的距离，并分配到最近的簇中心
        distances = np.sqrt(((self.centroids[:, np.newaxis, :] - X[np.newaxis, :, :]) ** 2).sum(axis=2))
        return np.argmin(distances, axis=0)

    def _calculate_centroids(self, X, labels):
        # 计算每个簇的新簇中心
        new_centroids = np.array([X[labels == i].mean(axis=0) for i in range(self.k)])
        return new_centroids

    def predict(self, X):
        # 预测数据点的簇标签
        return self._assign_clusters(X)

# 示例用法
if __name__ == "__main__":
    # 创建示例数据
    X = np.array([[1, 2], [1, 4], [1, 0], [10, 2], [10, 4], [10, 0]])

    # 创建KMeans实例
    kmeans = KMeans(k=2, max_iters=100)
    # 训练模型
    kmeans.fit(X)
    # 预测簇标签
    predictions = kmeans.predict(X)

    print("簇中心:\n", kmeans.centroids)
    print("预测簇标签:", predictions)

超参数选择

( K ) 值的选择通常依赖于具体问题和数据集。可以使用肘部法则（Elbow Method）或轮廓系数（Silhouette Score）等方法来辅助决定最优的 ( K ) 值。

优缺点

优点

简单直观：算法容易理解和实现。
计算效率高：对于大规模数据集也相对有效。

缺点

对初始簇中心敏感：可能只能找到局部最优解。
需要指定 ( K )：簇的数量需要预先指定，这在某些情况下可能不是显而易见的。
对非球形簇效果差：对具有复杂形状或大小不一致的簇的识别效果不佳。

总结

K-Means 是一种简单有效的聚类算法，适用于许多实际问题。然而，它也有一些局限性，因此在选择聚类算法时应考虑数据集的特性和具体需求。