基本知识：
1.lowbit运算
cpp
int lowbit(int x){
return x & -x;
}2.树状数组及其应用
a[N]是原始数组；
c[N]是树状数组，存放数组a中i号位之前的lowbit(i)个元素之和，c[i]覆盖长度是lowbit(i)
特别强调 树状数组的下标必须从1开始！！！
（1）.函数getSum(x)，返回前x个数之和a[1]+a[2]+......a[x].
cpp
int getsum(int x){
int res = 0;//记录和
for(int i = x;i;i -= lowbit(i))
res += tr[i];
return res;
}（2）.函数update(x,c).实现将第x个数加上一个数v的功能，即a[x] += c；
cpp
void update(int x,int c){
for(int i = x;i <= n;i += lowbit(i)){
tr[i] += c;
}
}例题1：
在完成了分配任务之后，西部 314来到了楼兰古城的西部。
相传很久以前这片土地上(比楼兰古城还早)生活着两个部落，一个部落崇拜尖刀(
V)，一个部落崇拜铁锹(∧)，他们分别用V和∧的形状来代表各自部落的图腾。西部 314 在楼兰古城的下面发现了一幅巨大的壁画，壁画上被标记出了 n 个点，经测量发现这 n𝑛 个点的水平位置和竖直位置是两两不同的。
西部 314认为这幅壁画所包含的信息与这 n 个点的相对位置有关，因此不妨设坐标分别为 (1,y1),(2,y2),...,(n,yn)，其中 y1∼yn是 11到 n 的一个排列。
西部 314314 打算研究这幅壁画中包含着多少个图腾。
如果三个点 (i,yi),(j,yj),(k,yk) 满足 1≤i<j<k≤n 且 yi>yj,yj<yk，则称这三个点构成
V图腾;如果三个点 (i,yi),(j,yj),(k,yk) 满足 1≤i<j<k≤n 且 yi<yj,yj>yk，则称这三个点构成
∧图腾;西部 314想知道，这 n个点中两个部落图腾的数目。
因此，你需要编写一个程序来求出
V的个数和∧的个数。输入格式
第一行一个数 n𝑛。
第二行是 n𝑛 个数，分别代表 y1，y2,...,yn。
输出格式
两个数，中间用空格隔开，依次为
V的个数和∧的个数。数据范围
对于所有数据，n≤200000，且输出答案不会超过𝑖𝑛𝑡64。
𝑦1∼𝑦𝑛 是 1 到 n 的一个排列。
输入样例：
5 1 5 3 2 4输出样例：
3 4
代码：
cpp
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<unordered_map>
#define int long long
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int N = 2e5 + 10;
int n,a[N],tr[N],Greater[N],lower[N];
int lowbit(int x){
return x & -x;
}
void add(int x,int c){
for(int i = x;i <= n;i += lowbit(i))
tr[i] += c;
}
int sum(int x){
int res = 0;
for(int i = x;i;i -= lowbit(i))
res += tr[i];
return res;
}
signed main(){
cin >> n;
for(int i = 1;i <= n;i ++){
cin >> a[i];
}
for(int i = 1;i <= n;i ++){
int y = a[i];
Greater[i] = sum(n) - sum(y);
lower[i] = sum(y-1);
add(y,1);
}
memset(tr,0,sizeof tr);
int res1 = 0,res2 = 0;
for(int i = n;i;i --){
int y = a[i];
res1 += Greater[i]*(sum(n) - sum(y));
res2 += lower[i]*(sum(y-1));
add(y,1);
}
cout << res1 << ' ' << res2 ;
}例题2：
给定一个长度为 𝑁 的数列 𝐴，以及 𝑀 条指令，每条指令可能是以下两种之一：
C l r d，表示把 A[l],A[l+1],...,A[r]都加上 𝑑。Q l r，表示询问数列中第𝑙∼𝑟 个数的和。对于每个询问，输出一个整数表示答案。
输入格式
第一行两个整数 𝑁,𝑀。
第二行 𝑁 个整数 𝐴[𝑖]。
接下来 𝑀 行表示 𝑀 条指令，每条指令的格式如题目描述所示。
输出格式
对于每个询问，输出一个整数表示答案。
每个答案占一行。
数据范围
1≤𝑁,𝑀≤105,
|𝑑|≤10000,
|𝐴[𝑖]|≤109
输入样例：
10 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Q 4 4 Q 1 10 Q 2 4 C 3 6 3 Q 2 4输出样例：
4 55 9 15
代码：
cpp
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<unordered_map>
#define int long long
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int N = 1e5 + 10;
int n,m;
int a[N],tr[N];
int lowbit(int x){
return x & -x;
}
void add(int x,int c){
for(int i = x;i <= n;i += lowbit(i)){
tr[i] += c;
}
}
int sum(int x){
int res = 0;//记录和
for(int i = x;i;i -= lowbit(i))
res += tr[i];
return res;
}
signed main(){
cin >> n >> m;
for(int i = 1;i <= n;i ++)
cin >> a[i];
for(int i = 1;i <= n;i ++){
add(i,a[i] - a[i-1]);
}
while(m --){
char c;
int l,r,d,x;
cin >> c;
if(c == 'C'){
cin >> l >> r >> d;
add(l,d);
add(r+1,-d);
}
if(c == 'Q'){
cin >> x;
cout << sum(x) << endl;
}
}
return 0;
}