代码随想录训练营Day 50|力扣198.打家劫舍、213.打家劫舍II、337.打家劫舍III

1.打家劫舍

视频讲解：动态规划，偷不偷这个房间呢？| LeetCode：198.打家劫舍_哔哩哔哩_bilibili

代码随想录

代码：

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class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if(nums.size() == 1) return nums[0];
        // dp数组定义及初始化
        vector<int> dp(nums.size(),0); // 考虑第0~i个房间，所能偷得的最大金额为dp[i]
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = max(nums[0],nums[1]);
        // dp数组的递推公式
        for(int i = 2; i < nums.size(); i++){
            dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i],dp[i - 1]);
        }
        return dp[nums.size() - 1];
    }
};

思路：

dp数组的定义：考虑第0~i个房间，所能偷得的最大利润是dp $i$

dp数组的递推公式：有两种情况，一个是决定偷第i个房间，即dp $i - 2$ + nums $i$ ；一个是不偷第i个房间，即dp $i - 1$ 。dp $i$ = max(dp $i-2$ + nums $i$ ,dp $i - 1$ )

dp数组的初始化：因为递推公式里出现了i-2，所以我们要把dp $0$ 和dp $1$ 都定义了。dp $0$ ，只有一个房间，肯定要偷。dp $1$ 可以选择金额较大的房间号来偷

dp数组的遍历顺序：后面的元素依赖前面元素的取值，正序遍历。

注意：我背包问题写顺手了，最后直接数组访问越界了。应该是dp $nums.size() - 1$

2.打家劫舍2

视频讲解：动态规划，房间连成环了那还偷不偷呢？| LeetCode：213.打家劫舍II_哔哩哔哩_bilibili

代码随想录

代码：

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class Solution {
public:
    int robRange(int start,int end,vector<int>& nums){
        // 左闭右闭
        if(start == end) return nums[start];
        // 定义dp数组及初始化
        vector<int> dp(nums.size(),0);
        dp[start] = nums[start];
        dp[start + 1] = max(nums[start],nums[start + 1]);
        // 递推公式
        for(int i = start + 2; i <= end; i++){
            dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i],dp[i - 1]);
        }
        return dp[end];
    }
    int rob(vector<int>& nums) {
        if(nums.size() == 1) return nums[0];
        return max(robRange(0,nums.size() - 2,nums),robRange(1,nums.size() - 1,nums));
    }
};

思路：

成环以后，首位元素就有了互斥的关系。所以，我们只要在上一题的基础上人为的表达这种互斥的关系即可。也就是我们可以分两步：不考虑首部元素，不考虑尾部元素。在这两种情况下，去取获得的金额最大的值来作为我们的返回结果。

其它的情况和上一题一样，就不写了。

注意：在定义dp数组的时候，为了不用在额外地去定义每次遍历其下标的映射关系。我们不如就直接将它初始化为和nums的长度一致的数组，这样也就避免了越界访问的问题。

3.打家劫舍3

视频讲解：动态规划，房间连成树了，偷不偷呢？| LeetCode：337.打家劫舍3_哔哩哔哩_bilibili

代码随想录

代码：

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class Solution {
public:
    unordered_map<TreeNode*,int> umap;
    int rob(TreeNode* root) {
        // 递归出口
        if(root == NULL) return 0;
        if(root->left == NULL && root->right == NULL) return root->val;
        if(umap[root]) return umap[root];
        // 偷父节点
        int val1 = root->val;
            // 跳过左孩子
        if(root->left) val1 += rob(root->left->left) + rob(root->left->right);
            // 跳过右孩子
        if(root->right) val1 += rob(root->right->left) + rob(root->right->right);
        // 不偷父节点
        int val2 = rob(root->left) + rob(root->right);
        umap[root] = max(val1,val2);
        return max(val1,val2);
    }
};

思路：

遍历顺序：变成了树形结构，且要用到左右孩子的信息，所以选择后续遍历。

哈希表：为了避免重复计算，已经计算过的值用哈希表存起来。

具体内容：虽然我们没有定义dp数组，但是基本的逻辑还是一样的。就是分别取考虑，偷当前节点和不偷当前节点两种情况。不偷：那就直接求左右孩子的最大金额之和；偷：那就跳过左后孩子，求左右孩子的孩子的最大金额之和。

我真的，写题完全不过脑子。。。left写错right也是没谁了。。。