1.打家劫舍
代码：
cpp
class Solution {
public:
int rob(vector<int>& nums) {
if(nums.size() == 1) return nums[0];
// dp数组定义及初始化
vector<int> dp(nums.size(),0); // 考虑第0~i个房间，所能偷得的最大金额为dp[i]
dp[0] = nums[0];
dp[1] = max(nums[0],nums[1]);
// dp数组的递推公式
for(int i = 2; i < nums.size(); i++){
dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i],dp[i - 1]);
}
return dp[nums.size() - 1];
}
};思路：
dp数组的定义：考虑第0~i个房间，所能偷得的最大利润是dp[i]
dp数组的递推公式：有两种情况，一个是决定偷第i个房间，即dp[i - 2] + nums[i]；一个是不偷第i个房间，即dp[i - 1]。dp[i] = max(dp[i-2] + nums[i],dp[i - 1])
dp数组的初始化：因为递推公式里出现了i-2，所以我们要把dp[0]和dp[1]都定义了。dp[0]，只有一个房间，肯定要偷。dp[1]可以选择金额较大的房间号来偷
dp数组的遍历顺序：后面的元素依赖前面元素的取值，正序遍历。
注意：我背包问题写顺手了，最后直接数组访问越界了。应该是dp[nums.size() - 1]
2.打家劫舍2
代码：
cpp
class Solution {
public:
int robRange(int start,int end,vector<int>& nums){
// 左闭右闭
if(start == end) return nums[start];
// 定义dp数组及初始化
vector<int> dp(nums.size(),0);
dp[start] = nums[start];
dp[start + 1] = max(nums[start],nums[start + 1]);
// 递推公式
for(int i = start + 2; i <= end; i++){
dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i],dp[i - 1]);
}
return dp[end];
}
int rob(vector<int>& nums) {
if(nums.size() == 1) return nums[0];
return max(robRange(0,nums.size() - 2,nums),robRange(1,nums.size() - 1,nums));
}
};思路：
成环以后，首位元素就有了互斥的关系。所以，我们只要在上一题的基础上人为的表达这种互斥的关系即可。也就是我们可以分两步：不考虑首部元素，不考虑尾部元素。在这两种情况下，去取获得的金额最大的值来作为我们的返回结果。
其它的情况和上一题一样，就不写了。
注意：在定义dp数组的时候，为了不用在额外地去定义每次遍历其下标的映射关系。我们不如就直接将它初始化为和nums的长度一致的数组，这样也就避免了越界访问的问题。
3.打家劫舍3
代码：
cpp
class Solution {
public:
unordered_map<TreeNode*,int> umap;
int rob(TreeNode* root) {
// 递归出口
if(root == NULL) return 0;
if(root->left == NULL && root->right == NULL) return root->val;
if(umap[root]) return umap[root];
// 偷父节点
int val1 = root->val;
// 跳过左孩子
if(root->left) val1 += rob(root->left->left) + rob(root->left->right);
// 跳过右孩子
if(root->right) val1 += rob(root->right->left) + rob(root->right->right);
// 不偷父节点
int val2 = rob(root->left) + rob(root->right);
umap[root] = max(val1,val2);
return max(val1,val2);
}
};思路：
遍历顺序： 变成了树形结构，且要用到左右孩子的信息，所以选择后续遍历。
哈希表：为了避免重复计算，已经计算过的值用哈希表存起来。
具体内容：虽然我们没有定义dp数组，但是基本的逻辑还是一样的。就是分别取考虑，偷当前节点和不偷当前节点两种情况。不偷：那就直接求左右孩子的最大金额之和；偷：那就跳过左后孩子，求左右孩子的孩子的最大金额之和。
我真的，写题完全不过脑子。。。left写错right也是没谁了。。。