目录
1.哈夫曼树是什么？
3.哈夫曼编码的应用
4.包含头文件
5.结点设计
6.接口函数定义
7.接口函数实现
哈夫曼树是什么？
哈夫曼树（Huffman Tree）是一种特殊的二叉树，由David A. Huffman在1952年发明的，用于数据压缩领域。哈夫曼树是一种最优的二叉树，因为它具有最小的加权路径长度。这里的"最优"是指在给定的一组权重（通常是字符出现频率）下，哈夫曼树的加权路径长度（即树中所有叶节点的权重乘以其到根节点的距离）是最小的，以下是哈夫曼树的特点：
1.完全二叉树：除了最后一层外，每一层都是满的
2.加权路径长度最小：所有叶节点的权重乘以其到根节点的距离之和是最小的
3.每个节点都有权重：叶节点代表单个字符，非叶节点代表字符的集合
哈夫曼编码是什么？
哈夫曼编码是一种使用哈夫曼树进行编码的方法。它将每个字符映射为一个唯一的二进制串，这些二进制串的长度不同，且是根据字符出现频率来确定的。频率越高的字符，其编码越短；频率越低的字符，其编码越长。这种编码方式可以有效地减少数据的存储空间或传输时间。实现哈夫曼编码的步骤如下：
1.统计字符频率：首先统计数据集中每个字符出现的频率
2.构建哈夫曼树：
1.将每个字符及其频率作为叶子节点放入优先队列（通常是最小堆）
2.从队列中取出两个权重最小的节点，创建一个新的内部节点，其权重为这两个节点权重之和
3.将新节点重新加入队列。重复上述步骤，直到队列中只剩下一个节点，这个节点就是哈夫曼树的根节点
3.生成编码：从根节点开始，向左子树走标记为0，向右子树走标记为1，直到到达叶节点，此时叶节点对应的字符的路径标记就是其哈夫曼编码
哈夫曼编码的应用
哈夫曼编码是一种非常实用的编码技术，它通过利用数据的内在特性来优化存储和传输效率：
1.数据压缩：用于无损数据压缩，特别是在文本压缩中非常有效。
2.文件压缩：如ZIP文件格式就使用了哈夫曼编码。
3.通信协议：在某些通信协议中，用于减少传输数据的大小。
包含头文件
cpp
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>结点设计
cpp
#define Initsize 100
typedef int Elemtype;
int Node[Initsize][2]; //定义二维数组Node存储输入的字符和字符所含的权值
int NodeValue[Initsize]; //定义一维数组NodeValue存储经排序过的字符的权值
int Hand = 0; //定义整形变量Hand作为数组NodeValue的头指针
int CodeHead = 0; //定义int类型变量CodeHead作为指针数组Code的头指针
typedef struct HTree {
Elemtype value; //存储结点权值
Elemtype Lvalue, Rvalue; //存储孩子标识
struct HTree* lchild; //存储左孩子树
struct HTree* rchild; //存储右孩子树
}HTree,*HfmTree;
HfmTree Head; //定义全局变量Head作为哈夫曼树的根节点指针
HfmTree Code[Initsize]; //定义HTree类型的指针数组Code，存储结点的地址接口函数定义
cpp
void InitHTree(HfmTree& A); //用于初始化哈夫曼树
void InsertNode(int A); //用于输入字符和其权值
void SortNodeV(int A); //用于对输入的权值进行排序
void InitLHfm(HfmTree& A); //用于哈夫曼树的左子树进行初始化并赋值
void InitRHfm(HfmTree& A); //用于哈夫曼树的右子树进行初始化并赋值
void InsertHTree(HfmTree& A,int B); //用于创建哈夫曼树
void PostOrder(HfmTree A); //用于对哈夫曼树进行后序遍历
void InputBTree(HfmTree A); //用于对哈夫曼树的结点权值输出
void SeekHTreeL(HfmTree A, int B); //用于单独寻找哈夫曼树的左子树的字符及权值
void SeekHTreeR(HfmTree A, int B); //用于寻找哈夫曼树的右子树的字符及权值
void InputHfmCode(HfmTree A,int B); //用于输出哈夫曼编码
void InitRootHfm(HfmTree& A,HfmTree &B,HfmTree &C); //用于对哈夫曼树的根结点进行初始化并赋值接口函数实现
cpp
void InputHfmCode(HfmTree A,int B) { //用于输出哈夫曼编码
int i,j;
while (A != NULL) { //对哈夫曼树的左子树进行进栈操作
Code[CodeHead] = A;
A = A->lchild;
CodeHead++;
}
printf("\n");
SeekHTreeL(A, B); //使用函数SeekHtreeL对其哈夫曼树进行寻找左子树的字符及权值
for (i = 1; i < CodeHead; i++) {
printf("%d", Code[i]->Lvalue);
//对栈里结点所含的Lvalue进行输出(从根结点开始输出其含有的LvaLue)
}
CodeHead--; //出栈操作
while (CodeHead != 0) { //判断栈是否为空
printf("\n");
SeekHTreeR(A, B); //使用函数SeekHTreeR对其哈夫曼树进行寻找右子树的字符及权值
for (i = 0; i <= CodeHead - 1; i++) {
//对栈里结点所含的Lvalue进行输出(从根结点开始输出其含有的LvaLue)
if (i == CodeHead - 1) { //若为栈尾结点则输出其右子树
printf("%d", Code[i]->Rvalue);
break;
}
printf("%d", Code[i]->Lvalue);
}
CodeHead--; //出栈操作
}
}
void SeekHTreeR(HfmTree A, int B) { //用于寻找哈夫曼树的右子树的字符及权值
int i,j;
for (i = CodeHead - 1; i >= 0; i++){ //遍历栈
if (i == CodeHead-1) { //判断是否为栈的倒数第二个结点(跟定义的结点的有关)
for (j = 0; j < B; j++) { //遍历存储字符及权值的数组，寻找对应的字符和权值
if (Node[j][1] == Code[i]->rchild->value) {
Node[j][1] = -1;
//未防止字符不一样，但权值相同的出现，造成输出哈夫曼编码错误
printf("%c的哈夫曼编码为：", Node[j][0]);
break;
}
}
}
break;
}
}
void SeekHTreeL(HfmTree A, int B){ //用于单独寻找哈夫曼树的左子树的字符及权值
int i,j;
for (i = 0; i < CodeHead; i++) { //遍历栈
if (i == CodeHead - 1) { //判断是否为栈的倒数第二个结点(跟定义的结点的有关)
for (j = 0; j < B; j++) { //遍历存储字符及权值的数组，寻找对应的字符和权值
if (Node[j][1] == Code[i]->value) {
Node[j][1] = -1;
//未防止字符不一样，但权值相同的出现，造成输出哈夫曼编码错误
printf("%c的哈夫曼编码为：", Node[j][0]);
break;
}
}
}
}
}
void InputBTree(HfmTree A) { //用于对哈夫曼树的结点权值输出
printf("%d ", A->value);
}
void PostOrder(HfmTree A) { //用于对哈夫曼树进行后序遍历
if (A != NULL) {
PostOrder(A->lchild);
PostOrder(A->rchild);
InputBTree(A);
}
}
void InsertHTree(HfmTree& A,int B) {//用于创建哈夫曼树
if(Hand<B-1){ //判断是否已将所有字符及权值进行构建对应的哈夫曼树的结点
if (A == NULL) {
HfmTree Q = (HTree*)malloc(sizeof(HTree));
HfmTree W = (HTree*)malloc(sizeof(HTree));
InitLHfm(Q); //使用函数InitLHfm对其左子树初始化
Hand++;
InitRHfm(W); //使用函数InitRHfm对其右子树初始化
InitRootHfm(A, Q, W); //使用函数InitRootHfm对其根结点初始化
Head = A; //更新哈夫曼树的头指针的指向
InsertHTree(A, B);
}
else {
HfmTree Q = (HTree*)malloc(sizeof(HTree));
HfmTree W = (HTree*)malloc(sizeof(HTree));
Hand++;
InitRHfm(Q); //使用函数InitRHfm对其右子树初始化
InitRootHfm(W, A, Q); //使用函数InitRootHfm对其根结点初始化
Head = W;
InsertHTree(W, B);
}
}
}
void InitRootHfm(HfmTree& A, HfmTree& B, HfmTree& C) {
//用于对哈夫曼树的根结点进行初始化并赋值
A = (HTree*)malloc(sizeof(HTree));
A->value = B->value + C->value; //根结点的权值为两个子结点的权值之和
A->Lvalue = 1; //添加左子树标识
A->Rvalue = 0;
A->lchild = B; //添加根结点指向的左子树
A->rchild = C; //添加根结点指向的右子树
printf("新建的根结点的权值数据为%d\n", A->value);
}
void InitRHfm(HfmTree& A) { //用于哈夫曼树的右子树进行初始化并赋值
A->value = NodeValue[Hand]; //对结点所含的权值进行更新
A->Lvalue = 0;
A->Rvalue = 1; //添加右子树标识
A->lchild = NULL;
A->rchild = NULL;
printf("新建的右孩子的权值数据为%d\n", A->value);
}
void InitLHfm(HfmTree& A) { //用于哈夫曼树的左子树进行初始化并赋值
A->value = NodeValue[Hand]; //对结点所含的权值进行更新
A->Lvalue = 1; //添加左子树标识
A->Rvalue = 0;
A->lchild = NULL;
A->rchild = NULL;
printf("新建的左孩子的权值数据为%d\n", A->value);
}
void SortNodeV(int A) { //用于对输入的权值进行排序
int i, j, Q;
for (i = 0; i < A - 1; i++) { //冒泡排序
for (j = 0; j < A - 1 - i; j++)
if (NodeValue[j] > NodeValue[j + 1]) {
Q = NodeValue[j];
NodeValue[j] = NodeValue[j + 1];
NodeValue[j + 1] = Q;
}
}
}
void InsertNode(int A) { //用于输入字符和其权值
int i, j;
char Q;
for (i = 0; i < A; i++) {
j = 0;
printf("请输入结点的字符");
getchar(); //清除缓冲区，防止赋值脏数据
Q=getchar();
Node[i][j] = (int) Q;
j++;
printf("请输入结点的权值");
scanf_s("%d", &Node[i][j]);
NodeValue[i] = Node[i][j];
}
}
void InitHTree(HfmTree& A) { //用于初始化哈夫曼树
A = NULL;
printf("初始化哈夫曼树成功\n");
}哈夫曼编码测试案列
cpp
void main() {
int NodeSize,i;
HfmTree X;
InitHTree(X);
printf("请问需要输入多少个字符");
scanf_s("%d", &NodeSize);
InsertNode(NodeSize);
SortNodeV(NodeSize);
InsertHTree(X, NodeSize);
printf("创建哈夫曼树成功\n");
printf("后序遍历的哈夫曼树为：");
PostOrder(Head);
printf("\n");
InputHfmCode(Head,NodeSize);
}