704. Binary Search

Given an array of integers nums which is sorted in ascending order, and an integer target, write a function to search target in nums. If target exists, then return its index. Otherwise, return -1.

You must write an algorithm with O(log n) runtime complexity.

Example 1:

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Input: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
Output: 4
Explanation: 9 exists in nums and its index is 4

Example 2:

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Input: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
Output: -1
Explanation: 2 does not exist in nums so return -1

Constraints:

1 <= nums.length <= 104
-104 < nums[i], target < 104
All the integers in nums are unique.
nums is sorted in ascending order.

1.左闭右开写法：

注意事项：区间内定义是否合法，主要表现为以下三个地方：

（1）int right=nums.size();

因为右边的是开，所以right的值应该比最大的下标+1

（2）while(left<right)

当left=right的时候，区间是不合法的，所以left！=right

（3）if(nums[middle]>target){

right=middle;

}

在这里，right=middle，因为右边的是开，right的值是取不到的，所以可以等于middle。

还有一点就是后面else if的判断句，left=middle+1，如果写成left=middle的话，会超出时间限制。

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left=0;
        int right=nums.size();
        while(left<right){
            int middle=(left+right)/2;
            if(nums[middle]>target){
                right=middle;
            }
            else if(nums[middle]<target){
                left=middle+1;
            }
            else{
                return middle;
            }
        }
        return -1;
    }
};

2.左闭右闭写法：

注意事项：依旧是区间的合法性，具体体现为以下四点：

（1）int right=nums.size()-1;

因为右边的是闭，所以right的值应该=最大的下标

（2）while(left<=right)

当left=right的时候，区间是合法的，所以left可以=right，不要漏了这个条件

（3）if(nums[middle]>target){

right=middle-1;

}

在这里，right=middle-1，因为右边的是闭，right的值是取得到的，在if条件判断中已经判断了middle下标的值>target，如果不是middle-1的话，在边界条件上就会出问题了，因为右边是闭。

（4）else if(nums[middle]<target){

left=middle+1;

}

left=middle+1，理由同（3）

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left=0;
        int right=nums.size()-1;
        while(left<=right){
            int middle=(left+right)/2;
            if(nums[middle]>target){
                right=middle-1;
            }
            else if(nums[middle]<target){
                left=middle+1;
            }
            else{
                return middle;
            }
        }
        return -1;
    }
};

总之，两种写法都可以，最重要的是看区间的边界是否合法。