【Leetcode】881. 救生艇

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给定数组 p e o p l e people people 。 p e o p l e [ i ] people[i] people[i]表示第 i i i 个人的体重 ,船的数量不限 ,每艘船可以承载的最大重量为 l i m i t limit limit。

每艘船最多可同时载两人 ,但条件是这些人的重量之和最多为 l i m i t limit limit。

返回 承载所有人所需的最小船数 。

示例 1
输入 :people = [1,2], limit = 3
输出 :1
解释:1 艘船载 (1, 2)
示例 2
输入 :people = [3,2,2,1], limit = 3
输出 :3
解释:3 艘船分别载 (1, 2), (2) 和 (3)
示例 3
输入 :people = [3,5,3,4], limit = 5
输出 :4
解释:4 艘船分别载 (3), (3), (4), (5)
提示
1 ≤ p e o p l e . l e n g t h ≤ 5 ∗ 1 0 4 1 \leq people.length \leq 5 * 10^4 1≤people.length≤5∗104
1 ≤ p e o p l e [ i ] ≤ l i m i t ≤ 3 ∗ 1 0 4 1 \leq people[i] \leq limit \leq 3 * 10^4 1≤people[i]≤limit≤3∗104

思路

为了最小化船只的数量,可以使用贪心的策略,可以想到将最轻的人和最重的人安排在一起,如果他们的重量之和小于或者是等于 l i m i t limit limit,那么他们就是可以一起坐在一艘船,然后我们在剩下的人中继续找最轻的和最重的继续验证;如果最轻的和最重的不能坐一艘船,那么最重的人和剩下的任意一个人都无法配对坐同一艘船,最重的那个人需要独自坐一艘船;以上反复操作知道全部人分配完毕。

总结一下步骤:

  1. 首先,将数组 people 进行排序,这样可以方便地从最轻和最重的人开始配对
  2. 使用两个指针:一个指向最轻的人的起始位置(左指针),一个指向最重的人的末尾位置(右指针)
  3. 尝试将最轻和最重的人配对。如果他们的体重之和小于或等于 limit,他们可以一起坐一艘船,此时左指针右移,右指针左移。
  4. 如果最轻和最重的人不能一起坐一艘船(即他们的体重之和大于 limit),那么最重的人独自坐一艘船,此时右指针左移
  5. 每次操作,船的数量加一
  6. 步骤 3 3 3、 4 4 4、 5 5 5重复执行直到所有的人都安排到船上

代码

c++ 复制代码
class Solution {
public:
    int numRescueBoats(vector<int>& people, int limit) {
        sort(people.begin(),people.end());
        int minboat=0;
        for(int left=0,right=people.size()-1;left<=right;right--)
        {
            if(people[left]+people[right]<=limit)left++;
            minboat++;
        }
        return minboat;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度

  • 排序的时间复杂度为 O ( n log ⁡ n ) O(n \log n) O(nlogn),其中这个 n n n是数组 p e o p l e people people的长度
  • 双指针遍历数组的时间复杂度是 O ( n log ⁡ n ) O(n \log n) O(nlogn)
    因此总的时间复杂度是 O ( n log ⁡ n ) O(n \log n) O(nlogn)

空间复杂度

  • 排序的空间复杂度取决于排序的算法。在C++中, s o r t sort sort函数通常使用的是 i n t r o s o r t introsort introsort,其空间复杂度为 O ( log ⁡ n ) O(\log n) O(logn)
  • 其余部分使用的空间为常数级别为 O ( 1 ) O(1) O(1)
    总的来说空间复杂度为 O ( log ⁡ n ) O(\log n) O(logn)

结果



ps:这里不太清楚为啥空间复杂度能干到常数级别,可能是因为数组长度太小了只有 5 ∗ 1 0 4 5 * 10^4 5∗104?有没有大佬说说

总结

该问题使用贪心算法和双指针技巧,通过先排序,再使用双指针从最轻和最重的人开始配对,使得每次尽可能转俩人,从而最小化所需要的船的数量。

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