动态规划路径问题(C++)

文章目录

前言
一、不同路径
二、下降路径最小和
总结

前言

一、不同路径

62. 不同路径

1.状态表示

以 $i,j$ 位置为结尾，...

结合本道题木：dp $i,j$ :以【i，j】位置为结尾有多少条不同路径

2.状态转移方程

dp $i$ 是什么

dp $i$ $j$ =dp $i$ $j-1$ +dp $i-1$ $j$ ;

3.初始化

我们填表时，第一行和第一列需要进行初始化操作。

我们可以多开一行和一列，用虚拟节点帮助我们进行初始化。

虚拟节点：

1.虚拟节点的值要保证填表是正确的

2.下标的映射

我们这里可以给成0，而dp $0$ $1$ 位置给成1.

4.填表顺序

从左到右，从上到下

5.返回值是什么

返回dp $m$ $n$

6.代码编写

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) 
    {
        vector<vector<int>>dp(m+1,vector<int>(n+1,0));
        dp[0][1]=1;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m][n];


    }
};

二、下降路径最小和

931. 下降路径最小和

1.状态表示

列出dp表，dp表中值的含义是什么

dp $i,j$ :到达 $i,j$ 位置，所有下降路径中最小和

2.状态转移方程

dp $i$ 是什么

dp $i$ $j$ = min(dp $i - 1$ $j$ , min(dp $i - 1$ $j - 1$ , dp $i - 1$ [j +

1])) + matrix $i$ $j$ 。

3.初始化

可以在最前⾯加上⼀个「辅助结点」，帮助我们初始化。使⽤这种技巧要注意两个点：

i. 辅助结点⾥⾯的值要「保证后续填表是正确的」；

ii. 「下标的映射关系」。

在本题中，需要「加上⼀⾏」，并且「加上两列」。
所有的位置都初始化为⽆穷⼤，然后将第⼀行,初始化为 0 即可

4.填表顺序

填表的顺序是「从上往下」

5.返回值是什么

返回「 dp 表中最后⼀⾏的最⼩值」

6.代码编写

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int minFallingPathSum(vector<vector<int>>& matrix) 
    {
        int n=matrix.size();
        vector<vector<int>>dp(n+1,vector<int>(n+2,INT_MAX));
        //第一行初始化为0
        for(int i=0;i<n+2;i++)
        {
            dp[0][i]=0;
        }
        //填表
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                dp[i][j]=min(min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j]),dp[i-1][j+1])+matrix[i-1][j-1];
            }
        }

        //返回值
        int remin=INT_MAX;
        for(int j=0;j<=n+1;j++)
        {
            remin=min(remin,dp[n][j]);
        }
        return remin;
    }
};

总结

以上就是今天要讲的内容。希望对大家的学习有所帮助，仅供参考如有错误请大佬指点我会尽快去改正欢迎大家来评论~~ 😘 😘 😘