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🧐一.并查集的基本概念&实例：
并查集概念：将n个不同的元素划分成一些不相交的集合。开始时，每个元素自成一个单元素集合，然后按一定的规律将归于同一组元素的集合合并。在此过程中要反复用到查询某一个元素归属于那个集合的运算。适合于描述这类问题的抽象数据类型称为并查集(union-find set)。
有了上面的一定了解，我们再来看一个实例：
比如：某公司今年校招全国总共招生10人，西安招4人，成都招3人，武汉招3人，10个人来自不同的学校， 起先互不相识，每个学生都是一个独立的小团体，现给这些学生进行编号：{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; 给以下 数组用来存储该小集体，数组中的数字代表：该小集体中具有成员的个数。(负号下文解释)
毕业后，学生们要去公司上班，每个地方的学生自发组织成小分队一起上路，于是： 西安学生小分队s1={0,6,7,8}，成都学生小分队s2={1,4,9}，武汉学生小分队s3={2,3,5}就相互认识了，10个 人形成了三个小团体。假设右三个群主0,1,2担任队长，负责大家的出行。
一趟火车之旅后，每个小分队成员就互相熟悉，称为了一个朋友圈。
在公司工作一段时间后，西安小分队中8号同学与成都小分队1号同学奇迹般的走到了一起，两个小圈子的学生相互介绍，最后成为了一个小圈子：
现在0集合有7个人，2集合有3个人，总共两个朋友圈,负数的个数就是集合的个数
注意事项：
我们一般将数组中的元素初始化为-1
(数组的下标:) 数组的下标对应集合中元素的编号
（数组的值array[i]:） 数组中如果为负数，负号代表根，数字代表该集合中元素个数
（数组的值array[i]:）数组中如果为非负数，代表该元素双亲在数组中的下标
并查集能干的事：
-
查找元素属于哪个集合 沿着数组表示树形关系以上一直找到根(即：树中中元素为负数的位置)
-
查看两个元素是否属于同一个集合沿着数组表示的树形关系往上一直找到树的根，如果根相同表明在同一个集合，否则不在
-
将两个集合归并成一个集合将两个集合中的元素合并 将一个集合名称改成另一个集合的名称
🤪二**.并查集代码：**
java
import java.util.*;
public class UnionFindSet {
public int[] elem;
public UnionFindSet(int n){
this.elem = new int[n];
Arrays.fill(elem,-1);
}
//查询x的根节点，返回根节点的下标
public int findRoot(int x){
if(x < 0){
throw new IndexOutOfBoundsException("下标不合法，是负数");
}
//一直等到数组里面的值为负数时，才找到一个根
while(elem[x] >= 0){
x = elem[x];
}
return x;
}
//查询x1和x2是否是同一个集合
public boolean isSameUnionFindSet(int x1,int x2){
int index1 = findRoot(x1);
int index2 = findRoot(x2);
if(index1 == index2) return true;
return false;
}
//这是合并操作
public void union(int x1,int x2){
int index1 = findRoot(x1);
int index2 = findRoot(x2);
if(index1 == index2){
return ;
}
elem[index1] = elem[index1] + elem[index2];
elem[index2] = index1;
}
//查询集合的个数
public int getCount(){
int count = 0;
for(int x : elem){
if(x < 0) count++;
}
return count;
}
}那我们趁热打铁，来做两道题练习一下：
😂三：并查集的一些习题：
A.省份数量
- 题目链接：. - 力扣（LeetCode）
思路：我们初始化一个一维数组表示并查集（数组大小为城市的个数），遍历这个二维数组（isConnected[i][j] 表示 i , j 两个城市相连），用并查集将相连接的城市合并到一个集合中，最后统计集合中元素的个数，就是要求的省份个数
java
class Solution {
//A.省份数量
public int findCircleNum(int[][] isConnected) {
int n = isConnected.length;
UnionFindSet ufs = new UnionFindSet(n);
//将连接在一起的城市合并
for(int i = 0;i < isConnected.length;i++){
for(int j = 0;j < isConnected[0].length;j++){
if(isConnected[i][j] == 1){
ufs.union(i,j);
}
}
}
//查找连接在一起的城市，即省份的个数，直接返回
return ufs.getCount();
}
}
/* 并查集的实现*/
class UnionFindSet {
public int[] elem;
public UnionFindSet(int n){
this.elem = new int[n];
Arrays.fill(elem,-1);
}
//查询x的根节点，返回根节点的下标
public int findRoot(int x){
if(x < 0){
throw new IndexOutOfBoundsException("下标不合法，是负数");
}
while(elem[x] >= 0){
x = elem[x];
}
return x;
}
//查询x1和x2是否是同一个集合
public boolean isSameUnionFindSet(int x1,int x2){
int index1 = findRoot(x1);
int index2 = findRoot(x2);
if(index1 == index2) return true;
return false;
}
//这是合并操作
public void union(int x1,int x2){
int index1 = findRoot(x1);
int index2 = findRoot(x2);
if(index1 == index2){
return ;
}
elem[index1] = elem[index1] + elem[index2];
elem[index2] = index1;
}
//查询集合的个数
public int getCount(){
int count = 0;
for(int x : elem){
if(x < 0) count++;
}
return count;
}
}运行结果：
B.等式方程的可满足性
- 题目链接：. - 力扣（LeetCode）
思路：我们将具有相同属性的元素放入一个集合中，接着再遍历一遍字符串数组，如果字符串中对应的元素是！，说明不是一个集合，再从上述并查集中查找， 如果是一个集合的(矛盾了)，返回false;遍历完成后也没有返回false，那么这个等式方程组就满足条件
java
class Solution {
//B.等式方程的可满足性
public boolean equationsPossible(String[] equations) {
UnionFindSet ufs = new UnionFindSet(26);
//将具有相同属性的元素放入一个集合中
for(int i = 0;i < equations.length;i++){
if(equations[i].charAt(1) == '='){
ufs.union(equations[i].charAt(0) - 'a',equations[i].charAt(3) - 'a');
}
}
//如果字符串中对应的元素是！，说明不是一个集合，再从上述并查集中查找， (矛盾了)如果是一个集合的，返回false;
for(int i = 0;i < equations.length;i++){
if(equations[i].charAt(1) == '!'){
//查找根节点的下标位置
int index1 = ufs.findRoot(equations[i].charAt(0) - 'a');
int index2 = ufs.findRoot(equations[i].charAt(3) - 'a');
if(index1 == index2) return false;
}
}
return true;
}
}
/* 并查集的实现 */
class UnionFindSet {
public int[] elem;
public UnionFindSet(int n){
this.elem = new int[n];
Arrays.fill(elem,-1);
}
//查询x的根节点，返回根节点的下标
public int findRoot(int x){
if(x < 0){
throw new IndexOutOfBoundsException("下标不合法，是负数");
}
while(elem[x] >= 0){
x = elem[x];
}
return x;
}
//查询x1和x2是否是同一个集合
public boolean isSameUnionFindSet(int x1,int x2){
int index1 = findRoot(x1);
int index2 = findRoot(x2);
if(index1 == index2) return true;
return false;
}
//这是合并操作
public void union(int x1,int x2){
int index1 = findRoot(x1);
int index2 = findRoot(x2);
if(index1 == index2){
return ;
}
elem[index1] = elem[index1] + elem[index2];
elem[index2] = index1;
}
//查询集合的个数
public int getCount(){
int count = 0;
for(int x : elem){
if(x < 0) count++;
}
return count;
}
}运行结果：
结语： 写博客不仅仅是为了分享学习经历，同时这也有利于我巩固知识点，总结该知识点，由于作者水平有限，对文章有任何问题的还请指出，接受大家的批评，让我改进。同时也希望读者们不吝啬你们的点赞+收藏+关注，你们的鼓励是我创作的最大动力！
