五分钟“手撕”二叉树

代码放开头，供大家查阅。

但是对于树来说，更重要的是理解树的概念，树的概念很多，题却是千篇一律，这篇博客详细的讲解了概念，看完必有很大的收获。

一、实现代码

二、什么是树

三、树的重要概念

四、什么是二叉树

二叉树概念：

特殊的二叉树：

[1. 满二叉树:](#1. 满二叉树:)

[2. 完全二叉树:](#2. 完全二叉树:)

[二叉树的性质：](#二叉树的性质：)

一、实现代码

java 复制代码

package demo;

import java.util.*;

public class BinaryTree {
    class TreeNode{
        public char val;
        public TreeNode left;
        public TreeNode right;
        public TreeNode(char val) {
            this.val = val;
        }
    }
    public TreeNode root;
//简单创建二叉树
    public TreeNode creatTree(){
        TreeNode A=new TreeNode('A');
        TreeNode B=new TreeNode('B');
        TreeNode C=new TreeNode('C');
        TreeNode D=new TreeNode('D');
        TreeNode E=new TreeNode('E');
        TreeNode F=new TreeNode('F');
        TreeNode G=new TreeNode('G');
        TreeNode H=new TreeNode('H');
        A.left=B;
        A.right=C;
        B.left=D;
        B.right=E;
        C.left=F;
        C.right=G;
        D.left=H;
        root=A;
        return A;
    }


    // 前序遍历
    public void preOrder(TreeNode root){
        if(root==null){
            return;
        }
        System.out.print(root.val+" ");
        preOrder(root.left);
        preOrder(root.right);
    }
    // 中序遍历
    public void inOrder(TreeNode root){
        if(root==null){
            return;
        }inOrder(root.left);
        System.out.print(root.val+" ");
        inOrder(root.right);
    }
    // 后序遍历
    public void postOrder(TreeNode root){
        if(root==null){
            return;
        }postOrder(root.left);
        postOrder(root.right);
        System.out.print(root.val+" ");
    }

    // 获取树中节点的个数
    public int size(TreeNode root) {
        if(root==null){
            return 0;
        }
        int ret=size(root.left)+size(root.right)+1;
        return ret;
    }
    // 获取叶子节点的个数
    public int getLeafNodeCount(TreeNode root) {
        if(root==null){
            return 0;
        }
        if(root.left==null&&root.right==null){
            return 1;
        }
        return getLeafNodeCount(root.left)+getLeafNodeCount(root.right);
    }
    // 获取第K层节点的个数
    public int getKLevelNodeCount(TreeNode root,int k) {
        if(root==null){
            return 0;
        }if(k==1){
            return 1;
        }return getKLevelNodeCount(root.left,k-1)+
                getKLevelNodeCount(root.right,k-1);
    }
    // 获取二叉树的高度
    public int getHeight(TreeNode root) {
        if(root==null){
            return 0;
        }
        int leftH=getHeight(root.left);
        int rightH=getHeight(root.right);
        return Math.max(leftH,rightH)+1;
    }
    // 检测值为value的元素是否存在
    public TreeNode find(TreeNode root, int val) {
        if(root==null){
            return null;
        }if(root.val==val){
            return root;
        }TreeNode ret=find(root.left,val);
        if(ret!=null){
            return ret;
        }
        ret=find(root.right,val);
        if(ret!=null){
            return ret;
        }
        return null;
    }
//层序遍历
    public void levelOrder(TreeNode root){
        Queue<TreeNode> queue=new LinkedList<>();
        if(root==null){
            return;
        }
        queue.offer(root);
        while(!queue.isEmpty()){
            TreeNode cur=queue.poll();
            System.out.print(cur.val+" ");
            if(cur.left!=null){
                queue.offer(cur.left);
            }if(cur.right!=null){
                queue.offer(cur.right);
            }
        }
        System.out.println();
    }
    // 判断一棵树是不是完全二叉树
    public boolean isCompleteTree(TreeNode root){
        Queue<TreeNode> queue=new LinkedList<>();
        if(root==null){
            return true;
        }
        queue.offer(root);
        while(!queue.isEmpty()){
            TreeNode cur=queue.poll();
            if(cur==null){
                break;
            }queue.offer(cur.left);
             queue.offer(cur.right);
        }while(!queue.isEmpty()){
            TreeNode node=queue.poll();
            if(node!=null){
                return false;
            }else{
                queue.poll();
            }
        }
        return true;
    }
}

在二叉树中，实现代码基本上都是利用递归的形式书写，代码简单，但是理解起来不容易，需要对树的概念熟悉运用！

二、什么是树

树是一种非线性的数据结构 ，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。

那些算树？哪些不算树？

树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构

以上都不算树，总结：

子树是不相交的

除了根节点外，其他节点有且仅有一个父节点

一颗有N个节点的树，它一共有N-1条边

三、树的重要概念

这些概念就跟我们家庭一样，孩子为子树，父亲为父树，兄弟为同辈的树。。。

结点的度： 度就是有多少个孩子；如上图：A的度为3

树的度： 最大的度；如上图：树的度为3

叶子结点或终端结点： 没有孩子就是叶结点；如上图：K、L、F、G、M、I、J节点为叶结点

双亲结点或父结点： 有孩子的节点就是父结点；如上图：A是B的父结点

孩子结点或子结点： 有父亲的结点就是子结点；如上图：B是A的孩子结点

根结点： 一棵树中，没有双亲结点的结点；如上图：A

结点的层次： 从根开始定义起，根为第1层，根的子结点为第2层，以此类推

树的深度： 从下往上数，结点有多少层；如上图：E的深度是2，B的深度是4

树的高度： 树中结点的最大层次或深度；如上图：树的高度为4

树的以下概念只需了解，在看书时只要知道是什么意思即可：

**非终端结点或分支结点：**有孩子的节点；如上图：ABCDEH等节点为分支结点

**兄弟结点：**具有相同父结点的结点互称为兄弟结点；如上图：B、C是兄弟结点

**堂兄弟结点：**双亲在同一层的结点互为堂兄弟；如上图：F、G互为兄弟结点

**结点的祖先：**从根到该结点所经分支上的所有结点；如上图：A是所有结点的祖先

**子孙：**以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。如上图：所有结点都是A的子孙

**森林：**由m（m>=0）棵互不相交的树组成的集合称为森林

树的应用

文件系统管理（目录与文件）

四、什么是二叉树

二叉树概念：

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合：

或者为空

或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。

从上图可以看出：

二叉树不存在度大于2的结点

二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树

注意：对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的：

当然，我们大自然也有二叉树：

特殊的二叉树：

1. 满二叉树:

一棵二叉树，如果每层的结点数都达到最大值（2个），则这棵二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一棵二叉树的层数为K，且结点总数是，则它就是满二叉树。

2. 完全二叉树:

完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n 个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从0至n-1的结点一一对应时称之为完全二叉树。要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。

二叉树的性质：

若规定根结点的层数为1 ，则一棵非空二叉树 的第i层上最多有(i>0)个结点
若规定只有根结点的二叉树的深度为1 ，则深度为K的二叉树的最大结点数是 (k>=0)

3. 对任何一棵二叉树, 如果其叶结点个数为 n0, 度为2的非叶结点个数为 n2,则有n0＝n2＋1

具有n个结点的完全二叉树的深度k为上取整
对于具有n个结点的完全二叉树 ，如果按照从上至下从左至右的顺序对所有节点从0开始编号 ，则对于序号为i 的结点有：

若i>0，双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根结点编号，无双亲结点

若2i+1，左孩子序号：2i+1，否则无左孩子

若2i+2，右孩子序号：2i+2，否则无右孩子

二叉树的存储：

二叉树的存储结构分为：顺序存储和类似于链表的链式存储 。

这里采用链式存储，二叉树的链式存储是通过一个一个的节点引用起来的，常见的表示方式有二叉和三叉表示方式，具体如下：

java 复制代码

class Node {
    int val; // 数据域
    Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树
    Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树
}

五、二叉树的遍历

有三种遍历方式：前序遍历、中序遍历、后序遍历

NLR：前序遍历(Preorder Traversal)------访问根结点--->根的左子树--->根的右子树。
LNR：中序遍历(Inorder Traversal)------根的左子树--->根节点--->根的右子树。
LRN：后序遍历(Postorder Traversal)------根的左子树--->根的右子树--->根节点。

前序遍历：根据 根、左、右 的顺序遍历

如图：（走过的不重复走）

先遍历根，A这个根走完，走B（这时B是一个独立的树，就是A的左），走完根B，为D（B的左），G（D的左，这时D的左子树走完了，走D右子树），走H（这时A的左子树都走完了，回来到C，也就是A的右）根C走完，走E（C的左），走I（E的左，这时走完E的左，右没有直接返回到E），回来C走G（C的左子树）

中序遍历：根据 左、根、右 的顺序遍历

如图：（走过的不重复走）G、D、E、B、A、I、E、C、G（图中应该是I前于E被遍历）

先遍历左，一直找左子树（A的左是B，但是B还有左是D，D的左又是G）所以先走G，走D（走完左G，就是走根，根是D），走完根D，走E（D的右，根左右），回来走B（A的左走完了，走根A），走I（先走左），走E（根），最后回来走C（右最后遍历）

后序遍历：根据 左、右、根 的顺序遍历

同理：（走过的不重复走）

G、H、D、B、I、E、G、C、A

除此之外。还有层序遍历

层序遍历：除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。相当于按顺序遍历。

六、二叉树的概念习题

概念计算

第一题

某二叉树共有 399 个结点，其中有 199 个度为 2 的结点，则该二叉树中的叶子结点数为（）

A 不存在这样的二叉树 B 200 C 198 D 199

答案选：B，因为n0=n2+1，叶子节点=199+1=200。

第二题

2.在具有 2n 个结点的完全二叉树中，叶子结点个数为（）

A n B n+1 C n-1 D n/2

答案选： A，若节点为偶数，则只有一个节点的节点n1=1，若节点为奇数，n1=0；因为除了根节点，其他都是配对的。所以n0+1+n2=2n，n2=n0-1，所以n0+1+n0-1=2n。解得n0=n。

第三题

3.一个具有767个节点的完全二叉树，其叶子节点个数为（）

A 383 B 384 C 385 D 386

答案选：B，与上题同理，奇数的话n1=0，所以n0+n0-1=767，解得n0=384。

第四题

4.一棵完全二叉树的节点数为531个，那么这棵树的高度为（）

A 11 B 10 C 8 D 12

答案选：B，具有n个结点的完全二叉树的深度k为**** 上取整，=k，若取9不够，取10超了，我们取超了的10（宁可多，不可漏）。

遍历计算

第五题

5.某完全二叉树按层次输出（同一层从左到右）的序列为 ABCDEFGH 。该完全二叉树的前序序列为()

A: ABDHECFG B: ABCDEFGH C: HDBEAFCG D: HDEBFGCA

答案选：A，完全二叉树就是从左往右依次排满2个，层序遍历从上往下，从左往右数。

第六题

6.二叉树的先序遍历和中序遍历如下：先序遍历：EFHIGJK;中序遍历：HFIEJKG.则二叉树根结点为()

A: E B: F C: G D: H

答案选：A，先序遍历是根左右，所以第一个遍历的节点就是根。

第七题

7.设一课二叉树的中序遍历序列：badce，后序遍历序列：bdeca，则二叉树前序遍历序列为()

A: adbce B: decab C: debac D: abcde

答案选：D，先通过后序确定根的位置，根为a；所以在中序中，a的左边为左子树，右边为右子树，b是左根，dce是右根。其次后续的第二个根为c，c的左边（d）为左子树，右边（e）为右子树。

第八题

8.某二叉树的后序遍历序列与中序遍历序列相同，均为 ABCDEF ，则按层次输出(同一层从左到右)的序列为()

A: FEDCBA B: CBAFED C: DEFCBA D: ABCDEF

答案选：A ，后序遍历确定根为F，左边（ABCDE）为左子树，同理下一根为E，左边（ABCD）为左子树，依次可得，这棵树只有左子树，按FEDCBA的顺序。

五分钟“手撕”二叉树

一、实现代码

二、什么是树

三、树的重要概念

四、什么是二叉树

二叉树概念：

特殊的二叉树：

1. 满二叉树:

2. 完全二叉树:

二叉树的性质 ：

二叉树的存储：

五、二叉树的遍历

六、二叉树的概念习题

概念计算

遍历计算

二叉树的性质：