数据结构01 栈及其相关问题讲解

栈是一种线性数据结构，栈的特征是数据的插入和删除只能通过一端来实现，这一端称为"栈顶"，相应的另一端称为"栈底"。

栈及其特点

用一个简单的例子来说，栈就像一个放乒乓球的圆筒，底部是封住的，如果你想拿出乒乓球，只能从顶部拿。同样的，如果你想再将乒乓球放回去，也只能从顶部放入其中。当然生活中还有很多这样的例子，再比如食堂中的一叠盘子，我们只能从顶端一个一个的取。放盘子也只能放在最上方。

总结栈的特点为：先入后出(Last In First Out->LIFO)，即先入栈的元素要在之后入栈的元素取出来之后才能取出来。

STL模板中栈的基本使用

对于栈的使用，我们可以直接利用STL模板来实现，STL模板库中栈的基本操作如下：

头文件：#include<堆栈>

创建一个存放int类型数据的空栈s：stack<int> s;

s.empty(): 判断栈是否为空，为空返回true，否则返回false；

s.size(): 返回栈中元素的个数；

s.top(): 获取栈顶元素的值；

s.push(k): 向栈中添加新的元素k；

s.pop(): 删除栈s的栈顶元素。

s.push(k): 向栈中添加新的元素k；

s.pop(): 删除栈s的栈顶元素。

训练：逆波兰表达式

逆波兰表达式，又称后缀表达式，后缀表达式不包含括号，运算符(包括'+''-''*''/')放在两个运算对象的后面，所有的计算按运算符出现的顺序，严格从左向右进行（不再考虑运算符的优先规则，如：(2 + 1) * 3 ，即2 1 + 3 *。利用栈结构，将后缀表达式的结果计算出。

【输入描述】输入一个逆波兰表达式，字符之间用空格隔开

【输出描述】输出算式结果

【输入样例】2 1 + 3 *

【输出样例】9

参考程序

cpp 复制代码

#include<iostream>
#include<stack>
using namespace std;
int main(){
  int t,k;
  char c;
  stack<int> s;
  while(cin>>c){
        if(c>='0'&&c<='9')
            s.push(c-'0');  //是数字就入栈
        if(c=='+'){
            t=s.top(); //获取栈顶数字
            s.pop();   //出栈
            k=s.top(); //获取新的栈顶
            s.pop();     //出栈
            s.push(t+k);   //相加的和入栈
        }
        if(c=='-'){
            t=s.top();   //获取栈顶
            s.pop();     //出栈
            k=s.top();  //获取新的栈顶
            s.pop();     //出栈
            s.push(k-t); //相减结果入栈，注意顺序
        }
        if(c=='*'){
            t=s.top();
            s.pop();
            k=s.top();
            s.pop();
            s.push(t*k);   //相乘的积入栈
        }
        if(c=='/'){
            t=s.top();
            s.pop();
            k=s.top();
            s.pop();
            s.push(k/t); //相除结果入栈注意顺序
        }
    }
    cout<<s.top();
    return 0;
}

训练：括号匹配

给定一个字符串，里边可能包含"()"、"\[\]"、"{}"三种括号，请编写程序检查该字符串的括号是否匹配出现,匹配说明嵌套关系正确，例如 { $()$ }() 是匹配的,而)({) $}$ ( 则不匹配。匹配则输出YES，否则输出NO。）

【输入描述】输入一个字符串例如(1+2)/(0.5+1)

【输出描述】如果字符串匹配则输出YES，否则输出NO

【输入样例】(1+2)/ $(0.5+1)\*2$

【输出样例】YES

参考程序

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <stack>
using namespace std;
int main(){
    stack<char> s;
    string a;
    cin>>a;
    for(int i=0;i<a.size();i++){
        if(a[i]=='('||a[i]=='['||a[i]=='{')  s.push(a[i]); //左括号入栈
        if(a[i]==')'){
            if(s.empty()) //右括号没匹配的就no
            {
                cout<<"NO"<<endl;
                return 0;
            }
            if(s.top()=='(')s.pop(); //右括号有匹配的则出栈
        }
        if(a[i]==']'){
            if(s.empty()) //右括号没匹配的就no
            {
                cout<<"NO"<<endl;
                return 0;
            }
            if(s.top()=='[') s.pop(); //右括号有匹配的则出栈
        }
        if(a[i]=='}'){
            if(s.empty()) //右括号没匹配的就no
            {
                cout<<"NO"<<endl;
                return 0;
            }
            if(s.top()=='{') s.pop(); //右括号有匹配的则出栈
        }
    }
    if(s.empty()) cout<<"YES"<<endl;
    else cout<<"NO"<<endl;
    return 0;
}

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