算法刷题【二分法】

题目:


  • 注意题目中说明了数据时非递减的,那么这样就存在二分性,能够实现logn的复杂度。
  • 二分法每次只能取寻找特定的某一个值,所以我们要分别求左端点和有端点。

分析第一组用例得到结果如下:

成功找到左端点8


由此可知,用二分法去寻找左端端点的时候:

  • num[mid]<target,那么此时mid的左边包括自身的值都小于target,所以直接执行赋值操作left = mid + 1即可。

  • num[mid]= =target的时候,由于可能此时的mid已经是左端端点了。但是 只是可能是左端点了,也有可能不是左端点,所以相等的情况就要和大于的情况合并起来操作,执行right = mid操作。

  • num[mid]>target的时候,mid的右边包括自身都比target的值要大,执行right = mid具有合理性,不能执行right = mid -1因为此时和等于合并起来了,判断条件变成是num[mid] <= target在等于的情况下,可能成为左端的端点。

    图示*😗

    上述就是找最左边的端点的基本思路了,但是我们还有一些细节需要处理:

  • 对于每次mid位置的取发:
    1:mid = left + (right-left)/2
    2:mid = left + (right-left +1)/2

    有以上两种取法,前后者在奇数的情况下相同,但是在偶数的情况下就会有所不同。

    偶数的情况下,1会取到中间两个数的片左边的那一个,2会取到中间两个数的偏右边那一个。

对于取左边端点来说:

到最终可能会有这么一种的情况:

所以在用二分法寻找左侧端点的时候,应该要使用mid的第一种取法(mid = left + (right-left)/2 )。

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