【CSP】202312-2 因子简化

2023年第32次CCF计算机软件能力认证 202312-2 因子化简

原题链接：CSP32-因子简化

时间限制： 2.0 秒

空间限制： 512 MiB

题目背景

质数（又称"素数"）是指在大于 1的自然数中，除了 1和它本身以外不再有其他因数的自然数。

题目描述

小 P 同学在学习了素数的概念后得知，任意的正整数 𝑛 都可以唯一地表示为若干素因子相乘的形式。如果正整数 𝑛 有 𝑚 个不同的素数因子 𝑝1,𝑝2,⋯,𝑝𝑚，则可以表示为：𝑛=𝑝1𝑡1×𝑝2𝑡2×⋯×𝑝𝑚𝑡𝑚。

小 P 认为，每个素因子对应的指数 𝑡𝑖反映了该素因子对于 𝑛 的重要程度。现设定一个阈值 𝑘，如果某个素因子 𝑝𝑖对应的指数 𝑡𝑖 小于 𝑘，则认为该素因子不重要，可以将 𝑝𝑖𝑡𝑖项从 𝑛中除去；反之则将 𝑝𝑖𝑡𝑖项保留。最终剩余项的乘积就是 𝑛 简化后的值，如果没有剩余项则认为简化后的值等于 1。

试编写程序处理 𝑞 个查询：

每个查询包含两个正整数 𝑛 和 𝑘，要求计算按上述方法将 𝑛 简化后的值。

输入格式

从标准输入读入数据。

输入共 𝑞+1 行。

输入第一行包含一个正整数 𝑞，表示查询的个数。

接下来 𝑞行每行包含两个正整数 𝑛 和 𝑘，表示一个查询。

输出格式

输出到标准输出。

输出共 𝑞 行。

每行输出一个正整数，表示对应查询的结果。

样例输入

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3
2155895064 3
2 2
10000000000 10

样例输出

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2238728
1
10000000000

样例解释

查询一：

𝑛=2^3×3^2×23^4×107
其中素因子 3指数为 2，107 指数为 1。将这两项从 𝑛 中除去后，剩余项的乘积为 2^3×23^4=2238728。

查询二：所有项均被除去，输出 1

查询三：所有项均保留，将 𝑛 原样输出。

子任务

40% 的测试数据满足：𝑛≤1000；

80% 的测试数据满足：𝑛≤10^5；

全部的测试数据满足：1<𝑛≤10^10 且 1<𝑘,𝑞≤10。

解题思路

1.n的范围较大，保险起见开long long。

2.枚举所有因子，范围最大只枚举到sqrt(n).

3.结合试除法枚举因子。这样求出来的因子一定是质数因子因为如果因素i不是素数，那么一定可以被表示成i之前的素数之和：例如6=2*3，8=2^3，非质数因子一定是=某质数因子 x 某数。

4.符合条件的因子留下。

AC代码

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;

int q;
LL n, k, ans;

int main()
{
    cin>>q;
    while(q--)
    {
        cin>>n>>k;
        
        ans = 1;
        int t =sqrt(n); //先求平方根
    
        //再枚举找因子
        for(LL i = 2; i <= t; i ++)  //1这个因子没啥价值 直接从2开始看
        {
            if(n % i == 0) 
            {
                LL res = 0; //因子指数
            
                while(n % i == 0)  //结合试除法（保证求出来的因子都是质数）求当前的因子的指数大小
                {
                    //这样求出来的因子一定是质数因子 因为如果i不是素数，那么一定可以被表示成i之前的素数之和
                    //例如6=2*3，8=2^3非质数因子一定是=某质数因子 x 某数的 
                    n /= i;
                    res ++;
                }
                //指数大于或等于阈值则留下
                if(res >= k) ans *= pow(i, res);
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}