2023年 第32次CCF计算机软件能力认证 202312-2 因子化简
原题链接:CSP32-因子简化
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题目背景
质数(又称"素数")是指在大于 1的自然数中,除了 1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
题目描述
小 P 同学在学习了素数的概念后得知,任意的正整数 𝑛 都可以唯一地表示为若干素因子相乘的形式。如果正整数 𝑛 有 𝑚 个不同的素数因子 𝑝1,𝑝2,⋯,𝑝𝑚,则可以表示为:𝑛=𝑝1𝑡1×𝑝2𝑡2×⋯×𝑝𝑚𝑡𝑚。
小 P 认为,每个素因子对应的指数 𝑡𝑖反映了该素因子对于 𝑛 的重要程度。现设定一个阈值 𝑘,如果某个素因子 𝑝𝑖对应的指数 𝑡𝑖 小于 𝑘,则认为该素因子不重要,可以将 𝑝𝑖𝑡𝑖项从 𝑛中除去;反之则将 𝑝𝑖𝑡𝑖项保留。最终剩余项的乘积就是 𝑛 简化后的值,如果没有剩余项则认为简化后的值等于 1。
试编写程序处理 𝑞 个查询:
- 每个查询包含两个正整数 𝑛 和 𝑘,要求计算按上述方法将 𝑛 简化后的值。
输入格式
从标准输入读入数据。
输入共 𝑞+1 行。
输入第一行包含一个正整数 𝑞,表示查询的个数。
接下来 𝑞行每行包含两个正整数 𝑛 和 𝑘,表示一个查询。
输出格式
输出到标准输出。
输出共 𝑞 行。
每行输出一个正整数,表示对应查询的结果。
样例输入
3
2155895064 3
2 2
10000000000 10
样例输出
2238728
1
10000000000
样例解释
查询一:
-
𝑛=2^3×3^2×23^4×107
-
其中素因子 3指数为 2,107 指数为 1。将这两项从 𝑛 中除去后,剩余项的乘积为 2^3×23^4=2238728。
查询二:所有项均被除去,输出 1
查询三:所有项均保留,将 𝑛 原样输出。
子任务
40% 的测试数据满足:𝑛≤1000;
80% 的测试数据满足:𝑛≤10^5;
全部的测试数据满足:1<𝑛≤10^10 且 1<𝑘,𝑞≤10。
解题思路
1.n的范围较大,保险起见开long long。
2.枚举所有因子,范围最大只枚举到sqrt(n).
3.结合试除法枚举因子。这样求出来的因子一定是质数因子 因为如果因素i不是素数,那么一定可以被表示成i之前的素数之和:例如6=2*3,8=2^3,非质数因子一定是=某质数因子 x 某数。
4.符合条件的因子留下。
AC代码
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int q;
LL n, k, ans;
int main()
{
cin>>q;
while(q--)
{
cin>>n>>k;
ans = 1;
int t =sqrt(n); //先求平方根
//再枚举找因子
for(LL i = 2; i <= t; i ++) //1这个因子没啥价值 直接从2开始看
{
if(n % i == 0)
{
LL res = 0; //因子指数
while(n % i == 0) //结合试除法(保证求出来的因子都是质数)求当前的因子的指数大小
{
//这样求出来的因子一定是质数因子 因为如果i不是素数,那么一定可以被表示成i之前的素数之和
//例如6=2*3,8=2^3非质数因子一定是=某质数因子 x 某数的
n /= i;
res ++;
}
//指数大于或等于阈值则留下
if(res >= k) ans *= pow(i, res);
}
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}