104. 二叉树的最大深度

深度优先搜索(DFS)

  1. 如果当前节点是 nil,返回 0,因为 nil 节点不贡献深度。
  2. 否则,递归地计算左子树和右子树的深度。
  3. 当前节点的深度是左子树和右子树深度的最大值加一(当前节点自身)。

以下是完整的实现代码:

swift 复制代码
class Solution {
    func maxDepth(_ root: TreeNode?) -> Int {
        // 如果根节点是 nil,深度为 0
        guard let root = root else {
            return 0
        }
        
        // 递归地找到左子树和右子树的最大深度
        let leftDepth = maxDepth(root.left)
        let rightDepth = maxDepth(root.right)
        
        // 当前节点的深度是左子树和右子树深度的最大值加一
        return max(leftDepth, rightDepth) + 1
    }
}

解释:

  • 基本情况: 如果节点是 nil(即 root == nil),函数返回 0,因为 nil 节点不会增加任何深度。
  • 递归情况: 否则,函数递归计算左子树的最大深度 (leftDepth) 和右子树的最大深度 (rightDepth)。然后取这两个值的最大值并加一(计算当前节点的深度),最终返回树的深度。

这个函数利用深度优先搜索(DFS)方法,遍历每个节点恰好一次,因此时间复杂度为 O(n),其中 n 是树中的节点数。

广度优先搜索(BFS)

使用广度优先搜索(BFS)来计算二叉树的最大深度是一种基于层次遍历的方法。通过逐层遍历树的节点,可以计算出树的深度。每遍历一层,深度增加一。

具体实现步骤如下:

  1. 如果树为空,直接返回深度0。
  2. 使用一个队列来进行层次遍历。首先将根节点入队。
  3. 初始化深度为0。
  4. 当队列不为空时,遍历当前层的所有节点(即当前队列中的所有节点),然后将这些节点的子节点(如果有的话)加入队列。
  5. 每遍历一层,深度增加一。

以下是使用广度优先搜索(BFS)来实现 maxDepth 函数的 Swift 代码:

swift 复制代码
class Solution {
    func maxDepth(_ root: TreeNode?) -> Int {
        // 如果根节点是 nil,深度为 0
        guard let root = root else {
            return 0
        }
        
        var queue: [TreeNode] = [root]
        var depth = 0
        
        // 当队列不为空时,进行层次遍历
        while !queue.isEmpty {
            // 当前层的节点数
            let levelSize = queue.count
            // 遍历当前层的所有节点
            for _ in 0..<levelSize {
                // 取出队首节点
                let currentNode = queue.removeFirst()
                // 将当前节点的左子节点加入队列(如果有的话)
                if let leftChild = currentNode.left {
                    queue.append(leftChild)
                }
                // 将当前节点的右子节点加入队列(如果有的话)
                if let rightChild = currentNode.right {
                    queue.append(rightChild)
                }
            }
            // 每遍历完一层,深度加一
            depth += 1
        }
        
        return depth
    }
}

解释:

  • 初始化: 如果树为空(即 root == nil),返回深度 0。否则,初始化一个队列 queue 并将根节点入队,同时初始化深度为 0。
  • 层次遍历: 当队列不为空时,进行层次遍历。每次记录当前层的节点数 levelSize。然后遍历当前层的所有节点,将其子节点加入队列。
  • 更新深度: 每遍历完一层,深度加一。
  • 返回结果: 最终返回遍历过的层数,即树的最大深度。

这种方法利用了 BFS 的特性,一层一层地遍历树的节点,因此时间复杂度为 O(n),其中 n 是树中的节点数。

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