迪杰斯特拉算法是一种用于在图中寻找节点之间最短路径的算法。它常用于路由以及其他图算法的子过程。
假设我们输入的是0顶点:
第一步,先寻找距离最小的顶点,这也是我们找到的第一个顶点,也就是顶点1,因为其他顶点距离一定大于12(未连接的顶点一定大于12,因为需要中转)。
第二步,把最近顶点作为中转点(顶点1)标记已访问,遍历其他未访问顶点,更新到顶点0 的距离(将顶点1作为中转点更新距离)。
第三步,重复第一步和第二步。
我们可以写出类似于这样的代码:
cpp
void Dijkstra(Graph* G,int index) {
开辟访问未访问数组
开辟距离顶点index距离数组
for (int i = 0; i < G->vexsNum; i++) {
初始化两个数组
}
for (int a = 0; a < G->vexsNum - 1; a++) {
找到最小距离的顶点
标记已访问
for (int j = 0; j < G->vexsNum; j++) {
if (未访问 && 经过中转点的距离 < 距离数组的距离) {
更新距离
}
}
}
}
寻找最小距离顶点的代码如下:
cpp
int GetMin(Graph* G,int* S,int* D) {
int min = Max;
int index;
for (int i = 0; i < G->vexsNum;i++) {
if (S[i] == 0 && D[i] > 0) {
if (min > D[i]) {
min = D[i];
index = i;
}
}
}
return index;
}
接下来是迪杰斯特拉算法的代码:
cpp
void Dijkstra(Graph* G,int index) {
int* S = (int*)malloc(sizeof(int) * G->vexsNum);
int* D = (int*)malloc(sizeof(int) * G->vexsNum);
for (int i = 0; i < G->vexsNum; i++) {
if (i == index) {
S[i] = 1;
}
else
{
S[i] = 0;
}
D[i] = G->arcs[index][i];
}
for (int a = 0; a < G->vexsNum - 1; a++) {
index = GetMin(G, S, D);
S[index] = 1;
for (int j = 0; j < G->vexsNum; j++) {
if (S[index] != 0 && D[index] + G->arcs[index][j] < D[j]) {
D[j] = D[index] + G->arcs[index][j];
}
}
}
}
初始化将输入顶点标记为1,未访问顶点标记为0。
我们可以模拟顶点1为中转点的情况,这时连接顶点2 的距离就由Max变为12+10=22。其他结果都不变。
然后接着寻找最小顶点顶点6(顶点1已经访问过了),这时顶点6 作为中转点,连接顶点4 的距离就由Max变为14+8=22。其他结果不变。
现在接着寻找最小顶点顶点5,依次类推。
最后结果如下:
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