算法训练营第五十六天 | LeetCode 300 最长递增子序列、LeetCode 674 最长连续递增序列、LeetCode 718 最长重复子数组

LeetCode 300 最长递增子序列

这题dp数组定义得比较特殊，是以下标为i的元素为末尾的子序列的最大长度。这样一来当

nums $i$ > nums $j$ 时，nums $i$ 就可以由nums $j$ + 1(j < i)中最大值得出了。

但是初始化的时候，如果不每个元素都初始化为1，是无法正常处理的。

代码如下：

java 复制代码

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) dp[i] = 1;
        int result = 1;
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[i] > nums[j])
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1); 
            }
            if (result < dp[i]) result = dp[i];
            // System.out.println(dp[i]);
        }
        return result;
    }
}

LeetCode 674 最长连续递增序列

这题和上题在动规上的区别主要在于连续，而且也可以用双指针来求解。用动规的话，就要延续上一题dp数组的含义和递推公式，在此基础上加以修改。dp数组含义修改为连续的以i结尾的最长递增子序列的长度。递推公式改为只需要将nums $i$ 和nums $i-1$ 进行比较就行了。

代码如下：

java 复制代码

class Solution {
    public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];
        int result = 1;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) dp[i] = 1;
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) 
        {
            if (nums[i] > nums[i - 1]) dp[i] = Math.max(dp[i], dp[i - 1] + 1);
            if (result < dp[i]) result = dp[i];
        }    
        return result;
    }
}

LeetCode 718 最长重复子数组

这题dp数组应该设置为nums1中以下标i元素为末尾的子数组和nums2中以下标j元素为末尾的子数组中公共的、长度最长的子数组的长度。递推逻辑是当nums1 $i$ 和nums2 $j$ 相等时，

dp $i$ $j$ = dp $i-1$ $j-1$ + 1。

由于nums1 $0$ 和nums2 $0$ 不一定相等，所以我们把dp数组含义重新设定为nums1中第i个元素为末尾的子数组和nums2中第j个元素为末尾的子数组中公共的、长度最长的子数组的长度。循环得以从1开始，并且不用考虑初始情况。类似于链表中虚拟头节点的逻辑。

代码如下：

java 复制代码

class Solution {
    public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {
        int[][] dp = new int[nums1.length + 1][nums2.length + 1];
        int result = 0;
        for (int i = 1; i <= nums1.length; i++) {
            for (int j = 1; j <= nums2.length; j++) {
                if (nums1[i-1] == nums2[j-1])
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
                if (result < dp[i][j]) result = dp[i][j];
            }
        }
        return result;
    }
}