平移矩阵中的数学思考

《webgl编程指南》中,"平移矩阵"中相关值的得出

是基于"矩阵和向量相乘所得的等式"与"向量表达式"组成一个方程组

x'=ax+by+cz+d

x'=x+Tx

书中说,根据上面的方程组,可以很容易得出

a=1、b=0、c=0、d=Tx

0、问题来了!

我也确实可以看出,a=1、b=0、c=0、d=Tx,是上述方程组的一个解

但是,我觉得这种方式很不"数学"很不"严谨" !!

也没有用严谨的手段来证明,只有这1个解!!(我这篇文章也没有证明)

下面写出自己的一些思考和推导过程

1、定义和概念:

正确的定义和概念,就可以极大的推进问题的解决

上述方程组中,我觉得有这么几类数据:

|--------|----------|---------------------------------------|
| 类型 | 相关变量 | 备注 |
| "自由"变量 | x、y、z、x' | 可以随意赋值为任何数 |
| 未知常量 | a、b、c、d | 要解出"未知常量" 不是求x、y、z的值 (一般方程是求xyz值) |
| 已知常量 | Tx | 可以当做一个已知常数来对待 |

2、取值互相不约束

上述方程中x、y、z的取值,是互相不限制

(x想取什么值,就取什么值,不需要考虑y或z是什么值)

备注:

下述方程组中,x、y的值就是互相制约和限制(x想取什么值,需要考虑y已经取了什么值)

23x+17y=63

17x+23y=57

3、方案1:

基于1的结论,我可以随便给出x、y、z的值

给出4组值,就会组成4个等式,然后求4个"未知常量"

4、方案2:

因为x、y、z可以取任意值,可以取一个特殊值,比如0

来快速求解出"未知常量"

把上述方程组,改成等式:ax+by+cz+d=x+Tx

**情形A:**x=0;y=0;z=0;

带入等式:0a+0b+0c+d=0+Tx

结果:d=Tx

**情形B:**x=0;y=0;z=1;

带入等式:0a+0b+1c+d=0+Tx

结果:c=Tx-d

因为:Tx=d

所以:c=0

**情形C:**x=0;y=1;z=0;

带入等式:0a+1b+0c+d=0+Tx

结果:b=0

**情形D:**x=1;y=0;z=0;

带入等式:1a+0b+0c+d=1+Tx

结果:a=1

至此:

才算严格的证明了:

a=1、b=0、c=0、d=Tx是方程的一个解!

(数学水平一般,不知道这个推导对不对,欢迎大家指正)

相关推荐
山海鲸可视化1 天前
模型材质一键替换~轻松还原多种三维场景
webgl·数字孪生·材质·3d模型·三维渲染
lizz312 天前
GAMES101 lec2-数学基础1(线性代数)
线性代数·游戏引擎·图形渲染
云云3213 天前
亚矩阵云手机:破解 Yandex 广告平台多账号风控难题的利器
网络·科技·线性代数·智能手机·矩阵
我想静静wwwwww3 天前
74.搜索二维矩阵
数据结构·算法·矩阵
快去睡觉~3 天前
力扣73:矩阵置零
算法·leetcode·矩阵
Perfumere3 天前
【WebGPU学习杂记】Uniform和Stroage的区别和适用场景
前端·webgl
蓝婷儿4 天前
每天一个前端小知识 Day 27 - WebGL / WebGPU 数据可视化引擎设计与实践
前端·信息可视化·webgl
Perfumere4 天前
【WebGPU学习杂记】缓冲区是个啥?内存?闪存?
前端·webgl
我.佛.糍.粑4 天前
Shusen Wang推荐系统学习 --召回 矩阵补充 双塔模型
人工智能·学习·机器学习·矩阵·推荐算法
爱吃涮毛肚的肥肥(暂时吃不了版)4 天前
剑指offer——模拟:顺时针打印矩阵
算法·leetcode·矩阵