平移矩阵中的数学思考

《webgl编程指南》中,"平移矩阵"中相关值的得出

是基于"矩阵和向量相乘所得的等式"与"向量表达式"组成一个方程组

x'=ax+by+cz+d

x'=x+Tx

书中说,根据上面的方程组,可以很容易得出

a=1、b=0、c=0、d=Tx

0、问题来了!

我也确实可以看出,a=1、b=0、c=0、d=Tx,是上述方程组的一个解

但是,我觉得这种方式很不"数学"很不"严谨" !!

也没有用严谨的手段来证明,只有这1个解!!(我这篇文章也没有证明)

下面写出自己的一些思考和推导过程

1、定义和概念:

正确的定义和概念,就可以极大的推进问题的解决

上述方程组中,我觉得有这么几类数据:

|--------|----------|---------------------------------------|
| 类型 | 相关变量 | 备注 |
| "自由"变量 | x、y、z、x' | 可以随意赋值为任何数 |
| 未知常量 | a、b、c、d | 要解出"未知常量" 不是求x、y、z的值 (一般方程是求xyz值) |
| 已知常量 | Tx | 可以当做一个已知常数来对待 |

2、取值互相不约束

上述方程中x、y、z的取值,是互相不限制

(x想取什么值,就取什么值,不需要考虑y或z是什么值)

备注:

下述方程组中,x、y的值就是互相制约和限制(x想取什么值,需要考虑y已经取了什么值)

23x+17y=63

17x+23y=57

3、方案1:

基于1的结论,我可以随便给出x、y、z的值

给出4组值,就会组成4个等式,然后求4个"未知常量"

4、方案2:

因为x、y、z可以取任意值,可以取一个特殊值,比如0

来快速求解出"未知常量"

把上述方程组,改成等式:ax+by+cz+d=x+Tx

**情形A:**x=0;y=0;z=0;

带入等式:0a+0b+0c+d=0+Tx

结果:d=Tx

**情形B:**x=0;y=0;z=1;

带入等式:0a+0b+1c+d=0+Tx

结果:c=Tx-d

因为:Tx=d

所以:c=0

**情形C:**x=0;y=1;z=0;

带入等式:0a+1b+0c+d=0+Tx

结果:b=0

**情形D:**x=1;y=0;z=0;

带入等式:1a+0b+0c+d=1+Tx

结果:a=1

至此:

才算严格的证明了:

a=1、b=0、c=0、d=Tx是方程的一个解!

(数学水平一般,不知道这个推导对不对,欢迎大家指正)

相关推荐
叶智辽2 小时前
【ThreeJS急诊室】一个生产事故:我把客户的工厂渲染“透明”了
webgl·three.js
撩妹小狗3 小时前
科赫雪花--Python--数学原理--turtle绘图
python·线性代数·几何学
张3蜂7 小时前
线性代数与AI的关系
人工智能·线性代数
汉克老师7 小时前
GESP2023年12月认证C++二级( 第三部分编程题(2) 小杨的H字矩阵)
c++·算法·矩阵·循环结构·gesp二级·gesp2级
AI能见度8 小时前
硬核:如何用大疆 SRT 数据实现高精度 AR 视频投射?
ar·无人机·webgl
AI科技星9 小时前
物理世界的几何建构:论统一场论的本体论革命与概念生成
人工智能·opencv·线性代数·算法·矩阵
没有bug.的程序员9 小时前
订单系统重构史诗:从单体巨兽到微服务矩阵的演进、数据一致性内核与分布式事务
java·微服务·矩阵·重构·分布式事务·数据一致性·订单系统
super_lzb9 小时前
【线性代数】矩阵第一讲:矩阵与矩阵的运算
线性代数·矩阵·考研数学·矩阵的计算
newbiai9 小时前
TikTok矩阵账号引流怎么解决效率低成本高?
python·线性代数·矩阵
逆境不可逃9 小时前
【从零入门23种设计模式08】结构型之组合模式(含电商业务场景)
线性代数·算法·设计模式·职场和发展·矩阵·组合模式