平移矩阵中的数学思考

《webgl编程指南》中,"平移矩阵"中相关值的得出

是基于"矩阵和向量相乘所得的等式"与"向量表达式"组成一个方程组

x'=ax+by+cz+d

x'=x+Tx

书中说,根据上面的方程组,可以很容易得出

a=1、b=0、c=0、d=Tx

0、问题来了!

我也确实可以看出,a=1、b=0、c=0、d=Tx,是上述方程组的一个解

但是,我觉得这种方式很不"数学"很不"严谨" !!

也没有用严谨的手段来证明,只有这1个解!!(我这篇文章也没有证明)

下面写出自己的一些思考和推导过程

1、定义和概念:

正确的定义和概念,就可以极大的推进问题的解决

上述方程组中,我觉得有这么几类数据:

|--------|----------|---------------------------------------|
| 类型 | 相关变量 | 备注 |
| "自由"变量 | x、y、z、x' | 可以随意赋值为任何数 |
| 未知常量 | a、b、c、d | 要解出"未知常量" 不是求x、y、z的值 (一般方程是求xyz值) |
| 已知常量 | Tx | 可以当做一个已知常数来对待 |

2、取值互相不约束

上述方程中x、y、z的取值,是互相不限制

(x想取什么值,就取什么值,不需要考虑y或z是什么值)

备注:

下述方程组中,x、y的值就是互相制约和限制(x想取什么值,需要考虑y已经取了什么值)

23x+17y=63

17x+23y=57

3、方案1:

基于1的结论,我可以随便给出x、y、z的值

给出4组值,就会组成4个等式,然后求4个"未知常量"

4、方案2:

因为x、y、z可以取任意值,可以取一个特殊值,比如0

来快速求解出"未知常量"

把上述方程组,改成等式:ax+by+cz+d=x+Tx

**情形A:**x=0;y=0;z=0;

带入等式:0a+0b+0c+d=0+Tx

结果:d=Tx

**情形B:**x=0;y=0;z=1;

带入等式:0a+0b+1c+d=0+Tx

结果:c=Tx-d

因为:Tx=d

所以:c=0

**情形C:**x=0;y=1;z=0;

带入等式:0a+1b+0c+d=0+Tx

结果:b=0

**情形D:**x=1;y=0;z=0;

带入等式:1a+0b+0c+d=1+Tx

结果:a=1

至此:

才算严格的证明了:

a=1、b=0、c=0、d=Tx是方程的一个解!

(数学水平一般,不知道这个推导对不对,欢迎大家指正)

相关推荐
Young Doro8 小时前
SAC 算法
线性代数·算法·机器学习
山河木马9 小时前
GPU自动处理专题4-填充覆盖区域(光栅化)
javascript·webgl·计算机图形学
学究天人16 小时前
数学公理体系大全:第五章 序数与基数理论:超限算术与集合的大小
人工智能·线性代数·算法·机器学习·数学建模·原型模式
智商偏低17 小时前
WebGL 百万线段高性能 Demo(批量绘制,无循环绘制)
webgl
学究天人17 小时前
数学公理体系大全:第六章 选择公理的等价形式及证明
人工智能·线性代数·算法·机器学习·数学建模·概率论·原型模式
风华圆舞18 小时前
鸿蒙HarmonyOS矩阵加载动效实战 —— 从「假旋转」到可复用的波前反馈组件
华为·矩阵·harmonyos·arkui·gradientspin·波前动效·oklab
码云骑士18 小时前
61-LangChain-vs-LlamaIndex-选型对比-功能矩阵-混用实践
python·线性代数·矩阵·langchain
邓码农00719 小时前
多团队多级合规审批体系测评:5 款矩阵工具适配 MCN / 连锁企业 / 代运营合规需求对比
矩阵·新媒体运营
modest_laowang2 天前
一个机器人中的配准问题
线性代数·机器人·配准
USB_ABC2 天前
南京军区训练基地:混合矩阵赋能军事训练智慧化协同升级
矩阵·音视频