平移矩阵中的数学思考

《webgl编程指南》中,"平移矩阵"中相关值的得出

是基于"矩阵和向量相乘所得的等式"与"向量表达式"组成一个方程组

x'=ax+by+cz+d

x'=x+Tx

书中说,根据上面的方程组,可以很容易得出

a=1、b=0、c=0、d=Tx

0、问题来了!

我也确实可以看出,a=1、b=0、c=0、d=Tx,是上述方程组的一个解

但是,我觉得这种方式很不"数学"很不"严谨" !!

也没有用严谨的手段来证明,只有这1个解!!(我这篇文章也没有证明)

下面写出自己的一些思考和推导过程

1、定义和概念:

正确的定义和概念,就可以极大的推进问题的解决

上述方程组中,我觉得有这么几类数据:

|--------|----------|---------------------------------------|
| 类型 | 相关变量 | 备注 |
| "自由"变量 | x、y、z、x' | 可以随意赋值为任何数 |
| 未知常量 | a、b、c、d | 要解出"未知常量" 不是求x、y、z的值 (一般方程是求xyz值) |
| 已知常量 | Tx | 可以当做一个已知常数来对待 |

2、取值互相不约束

上述方程中x、y、z的取值,是互相不限制

(x想取什么值,就取什么值,不需要考虑y或z是什么值)

备注:

下述方程组中,x、y的值就是互相制约和限制(x想取什么值,需要考虑y已经取了什么值)

23x+17y=63

17x+23y=57

3、方案1:

基于1的结论,我可以随便给出x、y、z的值

给出4组值,就会组成4个等式,然后求4个"未知常量"

4、方案2:

因为x、y、z可以取任意值,可以取一个特殊值,比如0

来快速求解出"未知常量"

把上述方程组,改成等式:ax+by+cz+d=x+Tx

**情形A:**x=0;y=0;z=0;

带入等式:0a+0b+0c+d=0+Tx

结果:d=Tx

**情形B:**x=0;y=0;z=1;

带入等式:0a+0b+1c+d=0+Tx

结果:c=Tx-d

因为:Tx=d

所以:c=0

**情形C:**x=0;y=1;z=0;

带入等式:0a+1b+0c+d=0+Tx

结果:b=0

**情形D:**x=1;y=0;z=0;

带入等式:1a+0b+0c+d=1+Tx

结果:a=1

至此:

才算严格的证明了:

a=1、b=0、c=0、d=Tx是方程的一个解!

(数学水平一般,不知道这个推导对不对,欢迎大家指正)

相关推荐
sonadorje3 小时前
通俗易懂的Gram矩阵讲解
人工智能·机器学习·矩阵
ct9783 小时前
WebGL Shader性能优化
性能优化·webgl
棋鬼王5 小时前
Cesium(一) 动态立体墙电子围栏,Wall墙体瀑布滚动高亮动效,基于Vue3
3d·信息可视化·智慧城市·webgl
星火开发设计21 小时前
二维数组:矩阵存储与多维数组的内存布局
开发语言·c++·人工智能·算法·矩阵·函数·知识
weixin_307779131 天前
面向通用矩阵乘法(GEMM)负载的GPU建模方法:原理、实现与多场景应用价值
运维·人工智能·线性代数·矩阵·gpu算力
AI科技星1 天前
光的几何起源:从螺旋时空到量子现象的完全统一
开发语言·人工智能·线性代数·算法·机器学习
小雨下雨的雨1 天前
触手可及的微观世界:基于 Flutter 的 3D 血细胞交互教学应用开发
flutter·3d·华为·矩阵·交互·harmonyos·鸿蒙系统
好奇龙猫1 天前
【大学院-筆記試験練習:线性代数和数据结构(15)】
数据结构·线性代数
不大姐姐AI智能体2 天前
搭了个小红书笔记自动生产线,一句话生成图文,一键发布,支持手机端、电脑端发布
人工智能·经验分享·笔记·矩阵·aigc
AI科技星2 天前
统一场论理论下理解物体在不同运动状态的本质
人工智能·线性代数·算法·机器学习·概率论