平移矩阵中的数学思考

《webgl编程指南》中,"平移矩阵"中相关值的得出

是基于"矩阵和向量相乘所得的等式"与"向量表达式"组成一个方程组

x'=ax+by+cz+d

x'=x+Tx

书中说,根据上面的方程组,可以很容易得出

a=1、b=0、c=0、d=Tx

0、问题来了!

我也确实可以看出,a=1、b=0、c=0、d=Tx,是上述方程组的一个解

但是,我觉得这种方式很不"数学"很不"严谨" !!

也没有用严谨的手段来证明,只有这1个解!!(我这篇文章也没有证明)

下面写出自己的一些思考和推导过程

1、定义和概念:

正确的定义和概念,就可以极大的推进问题的解决

上述方程组中,我觉得有这么几类数据:

|--------|----------|---------------------------------------|
| 类型 | 相关变量 | 备注 |
| "自由"变量 | x、y、z、x' | 可以随意赋值为任何数 |
| 未知常量 | a、b、c、d | 要解出"未知常量" 不是求x、y、z的值 (一般方程是求xyz值) |
| 已知常量 | Tx | 可以当做一个已知常数来对待 |

2、取值互相不约束

上述方程中x、y、z的取值,是互相不限制

(x想取什么值,就取什么值,不需要考虑y或z是什么值)

备注:

下述方程组中,x、y的值就是互相制约和限制(x想取什么值,需要考虑y已经取了什么值)

23x+17y=63

17x+23y=57

3、方案1:

基于1的结论,我可以随便给出x、y、z的值

给出4组值,就会组成4个等式,然后求4个"未知常量"

4、方案2:

因为x、y、z可以取任意值,可以取一个特殊值,比如0

来快速求解出"未知常量"

把上述方程组,改成等式:ax+by+cz+d=x+Tx

**情形A:**x=0;y=0;z=0;

带入等式:0a+0b+0c+d=0+Tx

结果:d=Tx

**情形B:**x=0;y=0;z=1;

带入等式:0a+0b+1c+d=0+Tx

结果:c=Tx-d

因为:Tx=d

所以:c=0

**情形C:**x=0;y=1;z=0;

带入等式:0a+1b+0c+d=0+Tx

结果:b=0

**情形D:**x=1;y=0;z=0;

带入等式:1a+0b+0c+d=1+Tx

结果:a=1

至此:

才算严格的证明了:

a=1、b=0、c=0、d=Tx是方程的一个解!

(数学水平一般,不知道这个推导对不对,欢迎大家指正)

相关推荐
chsmiao10 小时前
深度学习之线性代数
人工智能·深度学习·线性代数
zhangfeng113317 小时前
光驱动的 AI 算力卡,也就是光子计算(Photonic Computing)芯片,用光子(光)代替电子来做矩阵乘法和数据传输
人工智能·语言模型·矩阵·架构·transformer·芯片
会Tk矩阵群控的小木19 小时前
小红书矩阵系统2026最新技术架构与多账号自动化运营实战
运维·矩阵·架构·自动化·个人开发
Eloudy1 天前
光子的单缝衍射模型
线性代数·机器学习·概率论
2601_957884841 天前
面向内容合规性的短视频矩阵分发机制:感知哈希去重与语义检索优化实践
矩阵·音视频·哈希算法
2601_957787582 天前
异构网络媒体中台的容灾与安全架构:分布式资产生命周期、零信任网关与跨域路由实践
人工智能·矩阵
2601_957879332 天前
基于LBS位置服务与跨域OpenAPI的同城矩阵系统:边缘裂变与数据网关架构实践
线性代数·矩阵·架构
lqjun08272 天前
Hessian 矩阵(海森矩阵)及其应用
线性代数·矩阵
2601_957884842 天前
分布式媒体矩阵系统的任务调度架构:高并发分发队列与背压控制控制实践
分布式·矩阵·媒体
AI科技星2 天前
依托Gε₀ = e²/(4παmₚ²)核心方程:全新公式推导+原创理论提炼+全维度精算验证
人工智能·线性代数·架构·概率论·学习方法