【数据结构C++】表达式求值（多位数）课程设计

Zhui_Yi_2024-06-20 13:32

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文章目录

前言

本期呢，给大家带来的课程设计，简单给大家说一哈要求：

问题描述

任 何 一 个 表 达 式 都 是 由 操 作 数 (operand)、 运 算 符 (operator)和 界 限 符

(delimiter)组 成 的 。 其 中 ， 操 作 数 可 以 是 常 量 ， 也 可 以 是 变 量 ； 运 算 符 可 以 是 算

术 运 算 符 、关 系 运 算 符 和 逻 位 算 符 ；界 限 符 是 左 、右 括 号 和 标 志 表 达 式 结 束 的 结 束 符。

在 本 课 程 设 计 中 ，仅 讨 论 简 单 算 术 表 达 式 的 求 值 问 题 ， 约 定 表 达 式 中 只 包 含 加 、减 、 乘 、 除 4 种运算， 所 有 的 运 算 对 象 均 为 简 单 变 量 ， 表 达 式 的 结 束 符 为 " ="。

要 求以 字 符 序 列 的 形 式 从 终 端 输 入 语 法 正 确 、不 含 变 量 的 整 数 表 达 式 。 利 用 已 知 的 运 算 符 优 先 关 系 ， 实 现 对 算 术 表 达 式 的 求 值 。

基 本 要 求

这 是 一 个 利 用 栈 结 构 完 成 的 程 序 。为 了 实 现 运 算 符 优 先 算 法 ，需 使 用 两 个 工 作 栈 ，一 个 称 为 运 算 符 栈 (OPTR)， 用 来 寄 存 运 算 符 ； 另 一 个 称 为 操 作 数 栈 (OPND)， 用 来

寄 存 操 作 数 或 运 算 结 果 。 基 本 要 求 如 下 ： (1) 表 达 式 中 只 包 含 加 、 减 、 乘 、 除 4

种 运 算 ， 应 按 优 先 级 进 行 运 算 。

(2) 表 达 式 中 不 包 含 变 量 。

(3) 操 作 数 应 为 整 数

(4) 操 作 数 应 包 含 1 位 数 ， 2 位 数 ， 3 位 数 等 不 同 数 据 。

(5) 初 始 状态： 操作数栈(OPND)为空栈，表达式结束符" =" 为 运 算 符 栈 (OPTR)的 栈 底 元 素 。

实 现 提 示

假 设 算 术 表 达 式 Expression 内 可 以 含 有 常 量 (0~9)和 二 元 运 算 符(+， -， *， /)。 实

现 以 下 操 作 ： (1) ReadExpre(E)： 对 以字符序列的形式输入语法正确的 中 缀表 达 式 并 构 造 表 达 式 E。

(2) EValuation()： 对 算 术 表 达 式 E 求 值 。 (3) Compare(c1,c2)： 比 较 运 算 符

优 先 级 。

(4) Operate(a,optr,b)：根 据 运 算 符 optr 进 行 操 作 数 a 和 b 的 运算 。

(5) 栈 的 相 关 操 作 （ 必 须 自 己 实 现 ， 不 可 使 用 现 成 的 模 板 类 ）。

一、摘要以及引言

摘要

本文介绍了一个利用链栈数据结构实现的简单中缀表达式求值程序。该程序能够接收用户输入的数学表达式，支持加减乘除四则运算及括号，以等号"="作为输入结束标志，计算表达式的值并输出结果。本文详细阐述了程序的设计思路、核心算法及实现细节，旨在为初学者提供一个学习链栈应用和表达式求值原理的实践案例。

引言

在计算机科学领域，表达式求值是一项基本而重要的任务，广泛应用于编译器设计、计算器开发等多个场景。其中，中缀表达式是最自然的数学表达形式，但直接计算中缀表达式较为复杂。本文采用栈这一数据结构，设计并实现了一个程序，能够高效地将中缀表达式转换为后缀表达式（逆波兰表示法），进而计算其值。

二、系统设计

  • 本系统主要由以下几个部分组成：
  • 链栈结构 ：定义了两个链栈，OPTD用于存储操作数，OPTR用于存储运算符。
    表达式解析与计算 ：程序首先读取用户输入的中缀表达式，然后根据运算符优先级和括号规则，将表达式转换为便于计算的形式，并最终求得结果。
    用户交互：提供友好界面，用户输入表达式，以等号结束，程序显示计算结果，并询问是否继续进行新的计算。

三、关键算法与实现

1.运算符处理

  • 运算符入栈规则 ：程序通过Precede函数判断新读入的运算符与栈顶运算符的优先级，优先级较低的运算符先出栈计算。
    括号处理 ：遇到左括号入栈，遇到右括号则弹出栈顶运算符直到遇到左括号，处理括号内表达式。
    等号处理：等号既是输入结束标志，也作为特殊运算符处理，确保表达式正确结束。

2.表达式求值流程

  1. 初始化：初始化两个链栈。
  2. 读取输入：逐字符读取用户输入的表达式。
  3. 字符处理：对每个字符判断是否为运算符、数字或结束符号，进行相应处理。
  4. 运算符优先级判定与操作数计算：使用栈结构辅助计算，遵循运算符优先级规则。
  5. 输出结果：计算完成后，输出表达式的计算结果。

四、程序实现

本程序使用C++语言实现，主要采用了结构体定义链栈，通过自定义的链栈操作函数实现了数据的入栈、出栈等操作。calculate函数为核心，负责解析和计算表达式。通过一系列条件判断和循环结构，实现了对中缀表达式的有效处理。此外，程序还包含用户交互环节，提高了用户体验。

五、具体代码

1.定义结构以及初始化

cpp 复制代码 
// 链栈节点结构
struct Node {
    double data;
    Node* next;
};

// 链栈结构
struct LinkStack {
    Node* top;
    int size;
};

// 初始化链栈
LinkStack* InitLinkStack() {
    LinkStack* stack = new LinkStack;
    stack->top = nullptr;
    stack->size = 0;
    return stack;
}

2.简单的链栈操作

判空

cpp 复制代码 
bool IsEmpty(LinkStack* stack) {
    return stack->top == nullptr;
}

入栈

cpp 复制代码 
// 入栈操作
void Push(LinkStack* stack, double value) {
    Node* node = new Node;
    node->data = value;
    node->next = stack->top;
    stack->top = node;
    stack->size++;
}

出栈

cpp 复制代码 
double Pop(LinkStack* stack) {
    if (IsEmpty(stack)) {
        throw runtime_error("栈是空的！");
    }
    double value = stack->top->data;
    Node* temp = stack->top;
    stack->top = stack->top->next;
    delete temp;
    stack->size--;
    return value;
}

取栈顶元素

cpp 复制代码 
// 获取栈顶元素
double GetTop(LinkStack* stack) {
    if (IsEmpty(stack)) {
        throw runtime_error("栈是空的！");
    }
    return stack->top->data;
}

判断运算符是否有效

运算符分为+、-、*、/、=，即：

cpp 复制代码 
bool In(char c) {
    if (c == '(' || c == ')' || c == '+' || c == '-' || c == '*' || c == '/' || c == '=')
        return true;
    return false;
}

将运算符转换

cpp 复制代码 
int intdata(char c) {
    switch (c) {
    case '+': return 0;
    case '-': return 1;
    case '*': return 2;
    case '/': return 3;
    case '(': return 4;
    case ')': return 5;
    case '=': return 6; 
    default: break;
    }
}

判断运算符优先级

根据这张图片进行建立二维数组。

cpp 复制代码 
char Precede(char c1, char c2) {
    int a, b;
    char table[7][7] = {
        '>','>','<','<','<','>','>',
        '>','>','<','<','<','>','>',
        '>','>','>','>','<','>','>',
        '>','>','>','>','<','>','>',
        '<','<','<','<','<','=','0',
        '>','>','>','>','0','>','>',
        '<','<','<','<','<','0','=',
    };
    a = intdata(c1); b = intdata(c2);
    return table[a][b];
}

进行运算

cpp 复制代码 
double operate(double a, char c, double b) {
    if (c == '+') return (a + b);
    else if (c == '-') return (a - b);
    else if (c == '*') return (a * b);
    else if (c == '/') {
        if (b == 0) return (flag = 1);
        else return (a / b);
    }
}

进行运算

cpp 复制代码 
double calculate() {
    char ch, tempc;
    double x, y, temp, count = 0;
    Push(OPTR, '='); 
    cin >> ch;
    while (ch != '=' || GetTop(OPTR) != '=') { 
        if (!In(ch)) {
            if (count != 0) {
                temp = GetTop(OPTD); Pop(OPTD);
                temp = (double)(temp * 10 + ch - '0');
                Push(OPTD, temp);
                cin >> ch;
            }
            else {
                temp = (double)(ch - '0');
                Push(OPTD, temp);
                count++;
                cin >> ch;
            }
        }
        else {
            count = 0;
            switch (Precede(GetTop(OPTR), ch)) {
            case '<':
                Push(OPTR, ch);
                cin >> ch;
                break;
            case '>':
                tempc = GetTop(OPTR); Pop(OPTR);
                y = GetTop(OPTD); Pop(OPTD);
                x = GetTop(OPTD); Pop(OPTD);
                Push(OPTD, operate(x, tempc, y));
                break;
            case '=':
                tempc = GetTop(OPTR); Pop(OPTR);
                cin >> ch;
                break;
            default:
                break;
            }
        }
    }
    return GetTop(OPTD);
}

完整代码

cpp 复制代码 
#include <iostream>
#include <string>

using namespace std;

// 链栈节点结构
struct Node {
    double data;
    Node* next;
};

// 链栈结构
struct LinkStack {
    Node* top;
    int size;
};

// 初始化链栈
LinkStack* InitLinkStack() {
    LinkStack* stack = new LinkStack;
    stack->top = nullptr;
    stack->size = 0;
    return stack;
}

// 判断栈是否为空
bool IsEmpty(LinkStack* stack) {
    return stack->top == nullptr;
}

// 入栈操作
void Push(LinkStack* stack, double value) {
    Node* node = new Node;
    node->data = value;
    node->next = stack->top;
    stack->top = node;
    stack->size++;
}

// 出栈操作
double Pop(LinkStack* stack) {
    if (IsEmpty(stack)) {
        throw runtime_error("栈是空的！");
    }
    double value = stack->top->data;
    Node* temp = stack->top;
    stack->top = stack->top->next;
    delete temp;
    stack->size--;
    return value;
}

// 获取栈顶元素
double GetTop(LinkStack* stack) {
    if (IsEmpty(stack)) {
        throw runtime_error("栈是空的！");
    }
    return stack->top->data;
}

// 全局链栈
LinkStack* OPTD = InitLinkStack();
LinkStack* OPTR = InitLinkStack();
int flag = 0;

// 判断字符是否为运算符
bool In(char c) {
    if (c == '(' || c == ')' || c == '+' || c == '-' || c == '*' || c == '/' || c == '=')
        return true;
    return false;
}

// 将运算符转换为序号
int intdata(char c) {
    switch (c) {
    case '+': return 0;
    case '-': return 1;
    case '*': return 2;
    case '/': return 3;
    case '(': return 4;
    case ')': return 5;
    case '=': return 6; // 修改这里，添加'='的序号
    default: break;
    }
}

// 判定运算符优先级
char Precede(char c1, char c2) {
    int a, b;
    char table[7][7] = {
        '>','>','<','<','<','>','>',
        '>','>','<','<','<','>','>',
        '>','>','>','>','<','>','>',
        '>','>','>','>','<','>','>',
        '<','<','<','<','<','=','0',
        '>','>','>','>','0','>','>',
        '<','<','<','<','<','0','=',
    };
    a = intdata(c1); b = intdata(c2);
    return table[a][b];
}

// 执行运算
double operate(double a, char c, double b) {
    if (c == '+') return (a + b);
    else if (c == '-') return (a - b);
    else if (c == '*') return (a * b);
    else if (c == '/') {
        if (b == 0) return (flag = 1);
        else return (a / b);
    }
}

// 表达式求值
double calculate() {
    char ch, tempc;
    double x, y, temp, count = 0;
    Push(OPTR, '='); 
    cin >> ch;
    while (ch != '=' || GetTop(OPTR) != '=') { 
        if (!In(ch)) {
            if (count != 0) {
                temp = GetTop(OPTD); Pop(OPTD);
                temp = (double)(temp * 10 + ch - '0');
                Push(OPTD, temp);
                cin >> ch;
            }
            else {
                temp = (double)(ch - '0');
                Push(OPTD, temp);
                count++;
                cin >> ch;
            }
        }
        else {
            count = 0;
            switch (Precede(GetTop(OPTR), ch)) {
            case '<':
                Push(OPTR, ch);
                cin >> ch;
                break;
            case '>':
                tempc = GetTop(OPTR); Pop(OPTR);
                y = GetTop(OPTD); Pop(OPTD);
                x = GetTop(OPTD); Pop(OPTD);
                Push(OPTD, operate(x, tempc, y));
                break;
            case '=':
                tempc = GetTop(OPTR); Pop(OPTR);
                cin >> ch;
                break;
            default:
                break;
            }
        }
    }
    return GetTop(OPTD);
}

// 菜单函数
void menu() {
    puts("\n=========================\n");
    puts("       表达式求值");
    puts("\n=========================\n");
}

// 主函数
int main() {
    menu();
    double answer, trueValue = 1;
    while (trueValue) {
        cout << "\n请输入表达式，以等号（=）结束："; 
        answer = calculate();
        if (flag == 1) {
            cout << "分母不能为0哦!" << endl;
            flag = 0;
        }
        else
            cout << "表达式的值为：" << answer << endl;
        cout << "按0可结束程序，继续请按1：";
        cin >> trueValue;
    }
    return 0;
}

总结

本文通过设计链栈数据结构和实现相应的算法，成功开发了一个能够处理中缀表达式的程序。该程序不仅能够正确计算表达式的值，还具备良好的用户交互体验，适合教学和初步编程实践。未来的工作可以考虑扩展程序功能，支持更多类型的运算符和更复杂的表达式结构。

切记切记，我给出代码缺少对括号匹配的信息，但代码是能直接运行的，需要你们自己写出来。

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