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LYA的巡演
题目描述
LYA是一位歌手,她计划从 A A A 城市出发,在 T T T 天内到达 B B B 城市参加演出。途中,LYA会经过 N N N 座城市,每两座城市之间需要耗费一定的时间。LYA不能往回走,但可以在每座城市逗留卖唱赚钱。
LYA提前了解到,在一座城市卖唱第一天可以赚 M M M 元,之后每天的收入会减少 D D D 元,直到减为 0 0 0 为止。LYA只有在到达一座城市的第二天才能开始卖唱,如果当天卖过唱,就要等到第二天才能出发去下一座城市。
作为一位贪心的歌手,LYA希望在规定时间内赚到最多的钱。你能帮她算算最多能赚多少钱吗?
输入格式
第一行包含两个正整数 T T T 和 N N N,分别表示总天数和途中经过的城市数量,满足 0 < T < 1000 0 < T < 1000 0<T<1000, 0 < N < 100 0 < N < 100 0<N<100。
第二行包含 N + 1 N+1 N+1 个正整数,表示每两座城市之间需要耗费的时间,它们的总和不超过 T T T。
接下来 N N N 行,每行包含两个正整数 M M M 和 D D D,分别表示在对应城市卖唱第一天的收入和之后每天收入减少的值,满足 0 < M < 1000 0 < M < 1000 0<M<1000, 0 < D < 100 0 < D < 100 0<D<100。
输出格式
输出一个整数,表示LYA最多能赚到的钱数。
样例输入
10 2
1 1 2
120 20
90 10
样例输出
540
样例解释
总共有 10 10 10 天时间,途中经过 2 2 2 座城市。从 A A A 城市到 B B B 城市共需要 1 + 1 + 2 = 4 1+1+2=4 1+1+2=4 天,剩余 6 6 6 天时间可以用来卖唱赚钱。最优方案是在第一座城市卖唱 3 3 3 天,在第二座城市卖唱 3 3 3 天。
在第一座城市可以赚 120 + 100 + 80 = 300 120+100+80=300 120+100+80=300 元,在第二座城市可以赚 90 + 80 + 70 = 240 90+80+70=240 90+80+70=240 元,总收入为 300 + 240 = 540 300+240=540 300+240=540 元。
数据范围
0 < T < 1000 0 < T < 1000 0<T<1000
0 < N < 100 0 < N < 100 0<N<100
0 < M < 1000 0 < M < 1000 0<M<1000
0 < D < 100 0 < D < 100 0<D<100
题解
抱歉,我的题解写得不够准确。根据之前给出的Python代码,这道题确实可以用贪心策略来解决。让我重新写一份题解:
题解
这道题可以使用贪心策略来解决。我们可以先计算出歌手总共有多少天可以用来卖唱赚钱,然后将每座城市每天的收入按从大到小排序,取前 k k k 大的值相加即可,其中 k k k 为可以卖唱的总天数。
具体步骤如下:
- 计算歌手总共可以卖唱的天数 k k k,即总天数 T T T 减去城市间移动需要的天数之和。
- 遍历每座城市,计算出在该城市卖唱每天的收入,直到收入减为 0 0 0,将所有的收入值加入数组 i n c o m e s incomes incomes。
- 将数组 i n c o m e s incomes incomes 按照从大到小的顺序排序。
- 取排序后的数组 i n c o m e s incomes incomes 的前 k k k 个元素求和,即为歌手能赚到的最大收入。
为什么这样做是正确的呢?因为我们要在有限的天数内尽可能多地赚钱,所以应该优先选择每天收入最高的城市去卖唱。将所有城市的每天收入排序后,前 k k k 大的收入对应的就是歌手应该选择去卖唱的日子。
这样做的时间复杂度为 O ( N × max ( M ) + k log k ) O(N \times \max(M) + k \log k) O(N×max(M)+klogk),其中 N N N 为城市数量, M M M 为某座城市第一天卖唱的收入, k k k 为可以卖唱的总天数。排序的时间复杂度为 O ( k log k ) O(k \log k) O(klogk),而遍历所有城市计算收入的时间复杂度为 O ( N × max ( M ) ) O(N \times \max(M)) O(N×max(M))。
这种贪心策略是最优的,因为它总是选择了当前收入最高的日子去卖唱,不会遗漏任何可能获得更多收入的机会。
参考代码
- Python
python
total_days, n = map(int, input().split())
travel_days = sum(map(int, input().split()))
sing_days = total_days - travel_days
incomes = []
for _ in range(n):
first_day, dec = map(int, input().split())
cur_income = first_day
while cur_income > 0:
incomes.append(cur_income)
cur_income -= dec
incomes.sort(reverse=True)
print(sum(incomes[:sing_days]))- Java
java
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int totalDays = sc.nextInt();
int n = sc.nextInt();
int travelDays = 0;
for (int i = 0; i < n + 1; i++) {
travelDays += sc.nextInt();
}
int singDays = totalDays - travelDays;
ArrayList<Integer> incomes = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < n; i++) {
int firstDay = sc.nextInt();
int dec = sc.nextInt();
int curIncome = firstDay;
while (curIncome > 0) {
incomes.add(curIncome);
curIncome -= dec;
}
}
Collections.sort(incomes, Collections.reverseOrder());
int maxIncome = 0;
for (int i = 0; i < singDays; i++) {
maxIncome += incomes.get(i);
}
System.out.println(maxIncome);
}
}- Cpp
cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main() {
int totalDays, n;
cin >> totalDays >> n;
int travelDays = 0;
for (int i = 0; i < n + 1; i++) {
int d;
cin >> d;
travelDays += d;
}
int singDays = totalDays - travelDays;
vector<int> incomes;
for (int i = 0; i < n; i++) {
int firstDay, dec;
cin >> firstDay >> dec;
int curIncome = firstDay;
while (curIncome > 0) {
incomes.push_back(curIncome);
curIncome -= dec;
}
}
sort(incomes.begin(), incomes.end(), greater<int>());
int maxIncome = 0;
for (int i = 0; i < singDays; i++) {
maxIncome += incomes[i];
}
cout << maxIncome << endl;
return 0;
}