向量和矩阵的点乘、叉乘

本科学习的全都还回去了-_-

一、向量

(1)点乘

向量点积, 𝑎⋅𝑏=𝑐 ,符号为 ⋅ ,要求向量长度相同,是两个向量之间的点乘运算,结果是一个标量。又称:点乘、数量积、标量积、scalar product、projection product等。

a · b = a₁b₁ + a₂b₂ + ... + aᵢbᵢ

在Python中,可以使用NumPy库来计算向量的点乘:

示例代码

python 复制代码
	import numpy as np 

	
	# 定义两个向量 

	a = np.array([1, 2, 3]) 

	b = np.array([4, 5, 6]) 


	# 计算点乘 

	dot_product = np.dot(a, b) 

	print("点乘结果:", dot_product)

(2)叉乘

与向量点乘不同,叉乘仅适用于三维向量,向量叉乘的运算结果是一个向量而不是一个标量。两个向量叉乘所得向量与这两个向量垂直,如下图所示。

复制代码
示例代码:
python 复制代码
import numpy as np 


# 定义两个三维向量 
a = np.array([1, 2, 3]) 
b = np.array([4, 5, 6]) 


# 计算叉乘(注意:NumPy的cross函数仅适用于三维向量) 
cross_product = np.cross(a, b) 
print("叉乘结果:", cross_product)

二、矩阵

(1)点乘

矩阵的点乘(也称为元素乘法或哈达玛乘积)是两个相同大小矩阵之间的一种运算,其结果是一个与这两个矩阵大小相同的新矩阵,其中每个元素都是原矩阵对应位置元素的乘积。

ps: 向量可以看作是一个列矩阵或行矩阵,

实例代码:

python 复制代码
A = np.array([[1],[2]])
B = np.array([[1,2,4],[1,4,5]])
C = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
 
X = A*B
array([[ 1,  2,  4],
       [ 2,  8, 10]])
 
X == np.multiply(A,B)
array([[ True,  True,  True],
       [ True,  True,  True]])
 
Y = B*C
array([[ 1,  4, 12],
       [ 4, 20, 30]])
Y == np.multiply(B,C)
array([[ True,  True,  True],
       [ True,  True,  True]])

(2)叉乘

矩阵乘法是两个矩阵之间的一种运算,其结果是一个新矩阵。对于矩阵A(m×n)和矩阵B(n×p),只有当A的列数等于B的行数时,才能进行乘法运算,结果矩阵C的大小为m×p。

实例代码:

python 复制代码
A = np.array([[1,2],[3,4],[1,5]])
B = np.array([[1,2],[2,1]])
 
A@B
array([[ 5,  4],
       [11, 10],
       [11,  7]])
 
A@B  == np.dot(A,B)
array([[ True,  True],
       [ True,  True],
       [ True,  True]])
相关推荐
B站_计算机毕业设计之家9 小时前
预测算法:股票数据分析预测系统 股票预测 股价预测 Arima预测算法(时间序列预测算法) Flask 框架 大数据(源码)✅
python·算法·机器学习·数据分析·flask·股票·预测
GG向前冲10 小时前
【大数据】Spark MLlib 机器学习流水线搭建
大数据·机器学习·spark-ml
深蓝岛10 小时前
目标检测核心技术突破:六大前沿方向
论文阅读·人工智能·深度学习·计算机网络·机器学习
晚霞apple10 小时前
特征融合与目标检测的六大创新方向
论文阅读·人工智能·深度学习·神经网络·机器学习
想唱rap10 小时前
C++ list 类的使用
c语言·开发语言·数据结构·c++·笔记·算法·list
Theodore_102210 小时前
神经学习(4)神经网络的向量化实现与TensorFlow训练流程
人工智能·深度学习·机器学习·计算机视觉·线性回归
l1t10 小时前
利用DuckDB SQL求解集合数学题
数据库·sql·算法·集合·duckdb
yuyanjingtao10 小时前
CCF-GESP 等级考试 2024年9月认证C++四级真题解析
c++·算法·青少年编程·gesp·csp-j/s
微笑尅乐11 小时前
洗牌算法讲解——力扣384.打乱数组
算法·leetcode·职场和发展
Lei_33596711 小时前
[算法]背包DP(01背包、完全背包问题、多重背包、分组背包、混合背包问题、有依赖的背包问题等)
c++·算法