马尔可夫链(Markov Chain, MC)是概率论和数理统计中具有马尔可夫性质(Markov property)且存在于离散的指数集(index set)和状态空间(state space)内的随机过程(stochastic process) [1-2]。适用于连续指数集的马尔可夫链被称为马尔可夫过程(Markov process),但有时也被视为马尔可夫链的子集,即连续时间马尔可夫链(Continuous-Time MC, CTMC),与离散时间马尔可夫链(Discrete-Time MC, DTMC)相对应,因此马尔可夫链是一个较为宽泛的概念 [2]。
马尔可夫链可通过转移矩阵和转移图定义,除马尔可夫性外,马尔可夫链可能具有不可约性、常返性、周期性和遍历性。一个不可约和正常返的马尔可夫链是严格平稳的马尔可夫链,拥有唯一的平稳分布。遍历马尔可夫链(ergodic MC)的极限分布收敛于其平稳分布 [1]。
马尔可夫链可被应用于蒙特卡罗方法中,形成马尔可夫链蒙特卡罗(Markov Chain Monte Carlo, MCMC) [2-3],也被用于动力系统、化学反应、排队论、市场行为和信息检索的数学建模。此外作为结构最简单的马尔可夫模型(Markov model),一些机器学习算法,例如隐马尔可夫模型(Hidden Markov Model, HMM)、马尔可夫随机场(Markov Random Field, MRF)和马尔可夫决策过程(Markov decision process, MDP)以马尔可夫链为理论基础 [4]。
马尔可夫链的命名来自俄国数学家安德雷·马尔可夫(Андрей Андреевич Марков)以纪念其首次提出马尔可夫链和对其收敛性质所做的研究 [5]。
问题概述
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主要思路:随机生成大量数据然后进行分析
Java代码部分
java
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Random;
public class 暴击 {
public static void main(String[] args) {
Random random = new Random();
List<Integer> integers = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < 99999999; i++) {
int n = random.nextInt(3) + 1;
if (n == 2) {
n = 1;
} else if (n == 3) {
n = 2;
}
integers.add(n);
}
int n = 0;//设置计数器
for (int i = 0; i < integers.size(); i++) {
if (integers.get(i) == 1) {
n = n + 1;
}
if (integers.get(i) == 2) {
n=0;
}
if (n == 3) {
n = 0;
integers.set(i, 2);
}
}
double m = 0;
for (int i : integers) {
if (i == 2) {
m = m + 1;
}
}
System.out.println(m/integers.size());
}
}
实验过程
通过随机生成1到3数字,用来模拟33.333%的暴击率。
将2全部改为1,3改为2,用1代表不暴击,用2代表暴击。
将其放入ArrayList集合中,然后遍历集合。设置一个计数器初始值为0,如果遍历到的数为1则计数器+1,
如果遍历到的数字为2,则对计数器清零
如果计数器为3,则代表连续3次不暴击,将此时遍历到的数据改为2(3次必定暴击)
再次遍历集合,记录2出现的次数,并除以元素的数量求出暴击率
与视频作者结论一致